Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
В случае заряженной экстремальной черной дыры Керра — Ньюмана (M2 = = Q2 4- a2, Q =jk 0 и аф 0) устойчивые круговые орбиты, связанные на 100% (Е = 0), достигаются в пределе [155]
У^-00’ W -^0 (т-е- л/) 11 (у)-(ж) --«>•
§ 33.8. Обратимые и необратимые превращения 127
2
Характеристика Ньютоновский случай (фиг. 25.2) Шварцшильдовский случай (о = Q = 0) (фиг. 25.2) Экстремальный керровский случай (я2 = M2, Q = O) (см. рисунок) [129]
если Lza > О если Lza < О
г/М 0 6 1 9
Е/їх -OO 2 Y2/3 1/Уз 5/(3 У 3)
(|Л — E)l\i — «удельная + OO 0,0572 0,4226 0,0377
энергия связи»
I Lz |/|iM о 2 УЗ 2/Уз 22/(3 УЗ)
Эффективный потенциал для незаряженной черной дыры в экстремальном керровском случае (а = М) показан на рисунке [115]. Подробные схемы орбит в экваториальной плоскости приведены в работе [177]. Многие интересные свойства орбит, выходящих за пределы экваториальной плоскости, исследованы в работе [178].
2
34. ГЛОБАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, ГОРИЗОНТЫ И ТЕОРЕМЫ О СИНГУЛЯРНОСТЯХ
Сопоставление локальных методов исследования физики пространства-времени с глобальными методами
Эта глава целиком относится к курсу 2. Необходимой подготовкой для ее чтения являются § 22.5 (геометрическая оптика) и те части глав 32 и 33 (коллапс и черные дыры), которые относятся к курсу 2. Данная глава не обязательна для понимания последующих глав
§ 34Л. СОПОСТАВЛЕНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
До 60-х годов при расчетах в теории гравитации использовались почти исключительно локальные методы. Эйнштейновские уравнения поля описывают, каким сбразом тензор энергии-импульса T в данном событии создает кривизну G в том же событии (локальная физика). Уравнение G=SnT, если его свести к дифференциальному уравнению для метрических коэффициентов, связывает ga(3. Qgaftldxv- и d2ga ?Jdx)'- Sxv в каждом данном событии с Trh в том же событии (локальное уравнение). Решение этих дифференциальных уравнений, получается ли оно на компьютере или же аналитически с заданными начальными значениями, осуществляется путем интегрирования по времени от одного события к другому ит. д. (локальное интегрирование). Обращаясь к принципу зквивалентностгі в локально лоренцевой системе отсчета, связанной с каждым отдельным событием пространства-времени, получаем негравитационные физические законы. Чтобы ясно представить себе глобальную структуру пространства-времени, мы производим локальные вычисления в окрестности каждого события, а затем соединяем вместі' все локальные результаты, чтобы получить глобальную картину. Почему мы так доверяем локальному методу? Потому что законы гравитационной физики имеют особенно простую форму, если сформулировать их на локальном языке.
Тот факт, что гравитационная физика подчиняется также мощным и простым глобальным законам, поняли лишь к середине 60-' годов. Начиная с 1963 г. исследования черных дыр и сингулярностей обнаружили глобальные законы и глобальные свойств.'
§ 34.2» «Бесконечность» в асимпт. плоских простр.-временах 129
2
пространства-времени, которые по своей простоте и изяществу могут сравниваться даже с (локальным) принципом эквивалентности. Примером является второй закон динамики черных дыр:
«в изолированной системе суммарная площадь поверхностей всех черных дыр никогда не может уменьшаться». В результате было получено много сведений и развито множество мощных методов непосредственного исследования глобальных свойств пространства-времени.
Достаточно полное изложение глобальных методов заняло бы не одну главу. К счастью, полное изложение этого вопроса публикуется почти одновременно с данной книгой Хоукингом и Эллисом [108]. Поскольку Хоукинг и Эллис значительно более сведущи в данном вопросе, чем мы (Мизнер, Торн и Уилер), мы предпочли не писать «конкурирующее» сочинение. Вместо этого в настоящей главе мы даем лишь некоторое весьма неполное представление о предмете, достаточное для того, чтобы читатель ознакомился с основными типами применяемых методов и наиболее важными результатами, но отнюдь не достаточное, чтобы работать в этой области. Мы выбрали для изложения те вопросы, которые наиболее тесно примыкают ко всему остальному материалу этой книги: свойства «бесконечности» в асимптотически плоском пространстве-времени (§ 34.2), причинность и горизонты (§ 34.3 и 34.4), доказательство второго закона динамики черных дыр (§ 34.5) и теоремы о эволюции сингулярностей в пространстве-времени (§ 34.6). Для более подробного ознакомления с глобальными методами следует обратиться не только к книге Хоукинга и Эллиса [108], но также к обзорным статьям Героча [179], Пенроуза [180, 181] и Хоукинга [182], к диссертации Годфри [183] и к более специальным статьям, ссылки на которые приводятся в тексте данной главы.
§ 34.2. «БЕСКОНЕЧНОСТЬ» В АСИМПТОТИЧЕСКИ ПЛОСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ-ВРЕМЕНАХ
Производя вычисления в асимптотически плоском пространстве-времени, часто приходится исследовать асимптотическую форму полей (например метрику, тензор кривизны или электромагнитное поле) «на бесконечности». Например, масса и момент импульса изолированной системы определяются асимптотической формой метрики (гл. 19). Лишь в редких случаях достаточно исследовать асимптотику вблизи «пространственной бесконечности». Например, если мы желаем узнать, сколько массы уносится наружу гравитационными и электромагнитными волнами в ходе взрыва сверхновой, мы должны изучать асимптотический вид метрики не на «пространственной бесконечности», а на «нулевой бесконечности будущего» (фиг. 34.1).
