Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Свойства орбит пробных частиц»
1) ? как функция
JLt. в, Lz, г, 0, рТ
2) эффективны» потенциал
3) при отрицательной
энергии Lza<О и (или) eQ<0
Изменения свойств черной дыры, вызванные инжекцией частин
2
'122 33. Черные дыры
Состояния с отрицательной— энергией, соответствующие положительному -корню
Состояния с положительной энергией, соответствующие отрицательному корню
-L-1,25
т - ЗМ/2
ФИГ. 33.3.
Энергия на бесконечности Е, допустимая для частицы с моментом импульса Lz и массой покоя ц, которая находится 1) в «экваториальной плоскости» 0 = = я/2, 2) на радиусе г = ЗМ/2, 3) вблизи незаряженной (Q = 0) экстремальной (S = M2) керровской черной дыры. Здесь E отложено в зависимости от Lz. Показаны множества состояний с положительным и отрицательным корнями. Энергия на бесконечности для состояний с положительным корнем дается уравнениями (33.54):
е=^±У?ЕЁ1 •
а '
векторы 4-импульса этих состояний лежат внутри светового конуса будущего. Энергия состояний с отрицательным корнем (принадлежащих дираковскому «вакууму с отрицательной энергией») дается выражением
¦ У P2 — aY .
P-
векторы 4-импульса этих состояний лежат внутри светового конуса прошлого. В промежутке между этими двумя множествами орбит не существует (запрещенная область). На горизонте г = M эта запрещенная область исчезает (в результате бесконечного красного смещения, которое испытывает локальный промежуток 2ц, получается нулевой промежуток на бесконечности) [140].
и всюду, минимум E достигается при |д = эти значения, а также г = г+ (так что Д = находим
P Lza-\-eQr+
-aZ
pr = рв = 0. Подставляя = 0) в уравнения (33.54),
(33.55)
1) предел для 6M при заданных бQ
И б S
что соответствует следующим изменениям характеристик черной дыры:
(абсолютный минимум^
6Л/>
abS + r+QbQ
величины бM при заданных бS и 6Q
(33.56)
§ 33.8. Обратимые и необратимые превращения 123
2
Отметим важное следствие [129]. Если начальная черная дыра является «экстремальной дырой Керра — Ньюмана» с M2 = = a2 + Q2, так что можно опасаться таких изменений, которые приводят к M2 <Za2 + Q2 и уничтожают горизонт, то подобные опасения являются необоснованными. Неравенство (33.56) требует (поскольку r+ = M и S = Ma)
MbM > aba + QbQ,
так что M2 остается большей или равной а1 + (?2> и горизонт сохраняется.
Ограничение на изменение массы в самом общем случае (33.56) может быть переписано в иной форме [154, 155]:
бМнеприв > о, (33.57)
где
Мнеприв= j= J [(M+ VM2-Q2-a2)2 + aHlh (33.58)
есть «неприводимая масса» черной дыры. Из неравенства (33.57) следует, что никакое превращение черной дыры, вызванное инжек-цией малых сгустков вещества, не может уменьшить неприводимую массу черной дыры. Этот результат фактически представляет собой частный случай второго закона динамики черных дыр, поскольку площадь поверхности черной дыры
А = Ібш^еприв (33.59)
(упражнение 33.12).
Подставляя в уравнение (33.58) a = SIM и решая это уравнение относительно М, получаем
ЛР-(Afnmm+ + ШР— ¦ (33.60)
\ HenpilB t f4iwHenpHB
t__________I________________t
I Il H I
неприводимый вклад электромагнитный вращательный в массу вклад в массу вклад в массу
Превращение, происходящее с черной дырой при фиксированном значении неприводимой массы, является обратимым, а превращение, сопровождающееся увеличением этой массы,— необратимым. При выводе неравенства (33.56) можно было видеть, что минимальное возможное значение бM (при этом 6Мнеприв = 0) достигается ЛИШЬ при тех процессах инжекции, при которых [i = pr = P9 = 0 на горизонте г = г+. Другими словами, чтобы получить обратимое превращение, инжектируя объект в черную дыру, необходимо
1) взять сбъект с массой покоя которая чрезвычайно мала по сравнению с его зарядом е или аксиальной составляющей момента импульса L2:
\i!e <1 и (или) ill2/Li < 1;
2) горизонт сохраняется
3) неприводимая масса
4) обратимые п необратимые превращения
2
124 33. Черные дыры
2) посылать этот объект вниз «чрезвычайно осторожно» (р1 --- рв --- 0) и как можно ближе к горизонту (г = г+). Это может показаться не таким уж трудным делом, но лишь до тех пор, пока мы не вспомним, что, во-первых, объекты с pr = P9 = 0 на горизонте должны двигаться наружу со скоростью света, а во-вторых, чем ближе мы приближаемся к горизонту, чтобы поместить там объект, тем больше опасность «соскользнуть» и быть проглоченным черной дырой!
Совершенно ясно, что реальный процесс будет чем-то отличаться от обратимого. Обратимость является идеализированным пределом, к которому можно лишь приблизиться, но которого невозможно достичь.
упражнения 33.11. Неприводимая масса не уменьшается
Покажите, что условие (33.56) эквивалентно неравенству б.IZllcni,ив,
33.12. Площадь поверхности черной дыры
Покажите, что площадь горизонта геометрии Керра — Ньюмана [площадь поверхности г — г+ и t = const (в координатах Бойера — Линдквиста) или V = const (в координатах Керра)] равна 16 л .Vf пеприн-
