Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Б. Поэтому все процессы с участием черных дыр можно классифициров? разбив их на две группы.
1. Обратимые превращения, которые изменяют М, Q или а или лЮ' набор из этих величин, оставляя площадь поверхности фиксировали Такие процессы можно обратить, так что черная дыра придет в с первоначальное состояние.
2. Необратимые превращения, в ходе которых вместе с изменением или а или любого набора из этих величин увеличивается и пдо#
*) Результаты, полученные Кристодулу и Руфини [154, 155] независимо и одновре®11 с открытием Хоукингом второго закона.
§ 33.2. Гравитационное и электромагнитное поля черной дыры 99
I
поверхности .4. Такие превращения никогда нельзя обратить. Претерпев необратимое превращение, черная дыра уже никогда не может вернуться в свое первоначальное состояние.
Примеры обратимых и необратимых превращений, обусловленных падающими частицами, приведены в § 33.7 и 33.8.
Обратимое извлечение заряда и момента импульса из черной дыры (уменьшение Q и а при фиксированном А) с необходимостью уменьшает массу черной дыры (извлечение энергии!). К тому моменту, когда у черной дыры будет отнят весь заряд и весь момент импульса, ее масса уменьшится до предельного «неприводимого значения» м -(At'IR ^ _ / масса шварцшильдовской черной дыры \ неприв -(АДЬЛ)' -[ С площадью поверхности А )' {г)
Первоначальная масса-энергия черной дыры (с зарядом Q и собственным моментом импульса S), выраженная через эту предельную неприводимую массу, определяется формулой
M2 = (Мвеприв + ) ‘
\ неприв, неприв
[Эту формулу, выведенную Кристодулу и Руфини, можно получить, комбинируя уравнения (1), (2), и S = Ma.]
Таким образом, полную массу-энергию можно рассматривать как состоящую из неприводимой массы, электромагнитной массы-энергии и энергии вращения. Ho не следует думать, что эти вклады в полную массу-энергию складываются друг с другом линейно. Напротив, нужная комбинация этих величин [формула (3)] аналогична комбинации линейного импульса и массы покоя, определяющей энергию E = т2 + р2.
Ниже показаны кривые постоянного MZMsenрив в плоскости заряд — момент импульса. Черные дыры могут существовать только внутри изображенной области (Q2 + a2 ^ M2). (Схема заимствована из работы Кристодулу [140].)
™неприв
2
100 33. Черные дыры
3. Поскольку неприводимая масса черной дыры пропорциональна корн квадратному из площади поверхности дыры, второй закон динамики мои;і сформулировать так:
В процессах, происходящих с черными дырами, сумма квадратов непривод мых масс всех участвующих в процессе черных дыр никогда не может умен шатъся.
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. Для подготовки к ней нес ходимо изучить ту часть гл. 32 (гравитационный коллапс), которая относщ к курсу 2. Чтение остальной части главы намного облегчается, если читато знаком с гл. 25 (орбиты в геометрии Шварцшильда). Эта часть главы не< ходима как подготовительный материал для изучения гл. 34 (сингулярное и глобальные методы).
Метрика вдали от черной дыры: отпечатки массы и момента импульса
§ 33.3. МАССА, МОМЕНТ ИМПУЛЬСА,
ЗАРЯД И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
Весьма поучительно проверить, что константы М, Q я а, котор появляются в уравнениях (33.2)—(33.5), выписанных для г метрии Керра — Ньюмана и электромагнитного поля в ней, ді ствительно являются, как это утверждалось выше, массой, за] дом и удельным моментом импульса черной дыры.
Масса и момент импульса определяются по их отпечат* (т. е. по их влиянию) на геометрию пространства-времени вде от черной дыры. Следовательно, для вычисления массы и момеї импульса нужно разложить линейный элемент (33.2) в ряд степеням 1 Ir и исследовать главные члены:
-f- I -f- О ^ 11^2 +(^62+ ^2)J- (3'
Это исследование облегчается, если перейти к асимптотически ренцевым координатам х = г sin 0 cos ф, у = г sin 0 sin ф.
= г cos 0; тогда
ds*=-[l-^-0(±)] dfl=[^+0 (J_^{xdy_ydjr) + [|1 + 0 ] (dx2 + dy2 + dz2). (3'
Непосредственное сравнение со «стандартной формой» M^‘rf [выражение (19.13)] вдали от стационарной вращающейся зв1 показывает, что 1) параметр M в самом деле является масспя пой дыры, а 2) вектор собственного момента импульса черной 3
§ 33.4. Симметрии и увлечение систем отсчета Ю1
2
/единичный вектор, направленный \
= (aM)~d/dz = (аМ)-1 вдоль полярной оси, в координатах].
\ Бойера — Лин дк виста /
(33.7)
ц черной дыры, как и любого другого источника, опреде-:я с помощью интеграла Гаусса для потока электрического , взятого по замкнутой поверхности, окружающей черную . Электрическое поле в асимптотически покоящейся системе та черной дыры имеет ортогональные компоненты
Ef =Et = Frt = (?/г2 + 0(1/г3),
Eb= Ев/г = FetIr = O (1/г4), (33.8)
Eg = Ефіг sin 0 = FetIr sin 0 = 0.
вательно, электрическое поле является чисто радиальным, еграл Гаусса для потока равен AnQ', это показывает, что Q тряд черной дыры.
[алогичное вычисление доминирующих компонентов магнит-золя дает
s; = F8s=-rae-2-t“se+°(7r).
в» = ^;"7И?=-^51"е+0(^). <33-9>
