Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 180

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 174 175 176 177 178 179 < 180 > 181 182 183 184 185 186 .. 210 >> Следующая


Аналогичные рассуждения применимы в геометродинамике. Квантовые флуктуации геометрии накладываются на крупномасштабную медленно меняющуюся кривизну, предсказываемую классической детерминистской общей теорией относительности. Классическая кривизна и квантовые флуктуации сосуществуют друг с другом. В соответствии с этим в некоторой области размера L, где обычные значения метрических коэффициентов в локально лоренцевой системе равны —I, I, I, 1, возникают флуктуации этих метрических коэффициентов

(43.29)

флуктуации первых производных gth

Я2Я3~

или

(He)

Ib-----------if-

V2

Флуктуации геометрии играют главную роль при планковскнх расстояниях
458 43. Суперпрострапство; арена Эля динамики геометрии

и флуктуации кривизны пространства

Ag

L2 ~ L3

А П~4Т~-ТТ- (43-31)

Здесь величина

L* = (if-)1/a = l,6-10-33 см (43.32)

есть так называемая планковская длина [439].

Рассмотрим порядки величин флуктуаций. Согласно классической эйнштейновской теории, кривизна пространства внутри Земли и вблизи ее поверхности по порядку величины равна

—^'(~г) РІ~ I^-28 см/г) (5 г/см3) ~ 4.К)"2* См~2. (43.33)

Эта величина имеет прямой физический смысл. Она определяет «компоненту гравитационного поля, создающую приливное воздействие», которая может быть измерена, например, в свободно падающем лифте или на космическом корабле, свободно движущемся по орбите вокруг Земли. В то же время квантовые флуктуа-

ции кривизны пространства, даже если наблюдать их в очень малой области размера 1 см, составляют всего

AR ~ IO-33 см-2. (43.34)

Таким образом, квантовыми флуктуациями геометрии пространства при обычных условиях можно полностью пренебречь.

Даже в атомной и ядерной физике флуктуации метрики, равные соответственно

IO-33 см . п-

Ае — -гтг-о----- 10 25,

6 IO-8 см

4п-зз (43.35)

Ag^^_CM_l0.zo

ь IO-13 см

столь малы, что представление о физическом пространстве как о плоском лоренцевом пространственно-временном многообразии является вполне оправданным.

Тем не менее, если верить в справедливость квантового принципа и теории Эйнштейна, квантовых флуктуаций геометрии невозможно избежать. Они существуют наряду с эволюцией геометродинамики, предсказываемой классической общей теорией относительности. Эти флуктуации как бы расширяют узкую просеку, прорезаемую классической историей геометродинамики в суперпространстве. Другими словами, геометрия не является детерминированной, несмотря на кажущуюся ее детерминированность для обычных масштабов наблюдений. Вместо этого в суб-микроскопических масштабах геометрия «резонирует» между различными конфигурациями. Эта терминология означает не более и не менее как следующее: 1. Каждая конфигурация {3)& имеет свою амплитуду вероятности ip = ip (<3)^). 2. Эти амплитуды
§ 43.4. Флуктуации геометрии 459

2

вероятностей сравнимы по величине для целого диапазона 3-геометрий, ограничиваемого значениями (43.29), определяющими ширину полосы по каждую сторону от классической «просеки» в суперпространстве. 3. Этот диапазон 3-геометрий при субмикро-скопических масштабах столь разнообразен, что его нельзя свести к одной какой-либо 4-геометрип или к одной классической истории геометродинамики. 4. Только в том случае, если мы не замечаем этих мелкомасштабных флуктуаций (~10~33 см) и изучаем лишь крупномасштабные свойства 3-геометрий, они сводятся к одному пространственно-временному многообразию, удовлетворяющему классическим уравнениям поля.

Эти мелкомасштабные флуктуации говорят о том, что повсюду в пространстве все время происходит нечто похожее на гравитационный коллапс, что гравитационный коллапс по существу постоянно совершается, но постоянно совершается и обратный процесс, что кроме гравитационного коллапса Вселенной и звезды необходимо рассматривать также третий и, поскольку для него непрерывно идет обратный процесс, наиболее важный уровень гравитационного коллапса при планковском масштабе расстояний.

43.1. Принцип действия для свободной частицы в нерелятивистской механике

Принимая в качестве принципа действия I = j L dt = экстремум

при заданных х', t' и х", t" на двух пределах интегрирования и при L = lI2In (dxldt)2, найдите 1) экстремизирующую историю х = — х (t) и 2) динамическую длину пути, или действие S (х", t"\ х', t') = /экстрем в зависимости от конечных точек. Кроме того, 3) запишите уравнение Гамильтона — Якоби для этой задачи и 4) убедитесь, что S (х, t‘, х', Ґ) удовлетворяет этому уравнению. Наконец, представив себе, что уравнение Гамильтона — Якоби неизвестно, 5) выведите его нз уже известных свойств самой функции S.

43.2. Действие для гармонического осциллятора

Кинетическая энергия есть 1Um (dxldt)2, а потенциальная 1I2Tnm2Xi. Проведите исследование пунктов 1—4 предыдущего упражнения. Частное решение:

о__ та (х2 + ж'2) oos ш (г — Ґ) — 2хх'

2 sin. со (і—t')

Убедитесь, что dS/dx дает импульс, а —OSIdt — энергию.

УПРАЖНЕНИЯ
2

460 43. Суперпространство: арена для динамики геометрии

УПРАЖНЕНИЯ
Предыдущая << 1 .. 174 175 176 177 178 179 < 180 > 181 182 183 184 185 186 .. 210 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed