Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 164

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 210 >> Следующая


Повторим кратко все сказанное, вернувшись к лазерным импульсам. Два числа, такие, как хорошо знакомые полярные углы

0 (угол с осью z) и ф (азимут вокруг оси z, отсчитываемый от оси х).
§ 41.10. Вид ночного неба: применение спиноров 419

указывают направление распространения лазерных импульсов. Третье число г дает расстояния до Луны, а также время распространения света до Луны. Четвертое число — угол гр — дает азимут светящейся стрелки на поверхности Луны; этот азимут отсчитывается от направления eg (где г]? = 0) вокруг флагштока по часовой стрелке. Тогда спинор, связанный с флагштоком и флагом (вращаемая стрелка), есть

/COS (0/2) е-іФ/2+і-ф/2\

= ^ 2 (sin (0/2) егф/2-Ы-ф/2 )’ (41.96)

согласно принятым здесь соглашениям [см. (41.87)]. Спинор, парный этому спинору, г|А однозначен с точностью до аддитивного произведения, включающего ?А, и равен

Tl1V , . / — Sin (0/2) е- *Ф/2-І-Ф/2 \

Т1г)=(2г) 2(cos(0/2)e^/2-iW2 )• (41.97)

4-вектор флагштока, определяемый спинором находится из (41.87):

г sin 0 COS ф . ^

г sin 0 sin ф Г COS 0

Чтобы определить сам флаг, требуется кроме Xа еще единичный пространственноподобный 4-вектор г/“, нормальный вектору Xа и единственный с точностью до аддитивного действительного произведения, в которое входит Xа. Этот вектор вычисляется с помощью (41.90) и имеет вид

о

_| cos 0 cos ф cos гр + sin ф sin^ .

COS 0 sin ф COS яр — COS ф sin Я|)

— sin 0 COS лр

Исходя из этих выражений ДЛЯ X^ и у&, мы вычисляем компоненты бивектора («флага») = X^yv — y^xv с помощью простой арифметики.

§ 41.10. ВИД НОЧНОГО НЕБА: ПРИМЕНЕНИЕ СПИНОРОВ

Мы обратили внимание на извлечение информации всех четырех видов, которая содержится в спиноре: расстояние во времени (равное расстоянию в пространстве), направление в пространстве и вра-

27*
2

420 41. Спиноры

Использование спиноров при изучении «преобразования Лоренца» вида ночного неба

щение вокруг этого направления. Теперь обратимся к такому применению спиноров, когда нужна не вся эта информация. Посмотрим на ночное небо и спросим: 1) как описать его вид и 2) как этот вид изменить. В качестве одного из описаний вида ночного неба дадим направление на каждую звезду. Будем избегать всего, что касается расстояния до звезды, и всего, что связано с вращением яр вокруг флагштока. Другими словами, не будем обращать внимание на комплексный множитель

(2 г)1/2е«*/2,

общий для E1 и I2. Существенным остается лишь отношение ? этих компонент спинора:

S = I2It1 = tg (0/2) ef*. (41.100)

Дать одно комплексное число ? («стереографическую координату», фиг. 41.8) для каждой звезды на небе означает составить каталог видимой картины звезд.

Пусть наблюдатель меняет свое положение. При этом будет казаться, что небесная сфера поворачивается. Или же допустим, что он движется в ракете в направлении на Полярную звезду со скоростью, сравнимой со скоростью света. Вся эта часть небесной сферы развертывается перед ним, как если бы он смотрел на нее через увеличительное стекло. Зато остальные звезды заполняют меньшую угловую область. Любое такое вращение или буст, или комбинация вращения и буста, будучи описаны на языке спиноров с помощью преобразования вида

SHOB “ LabIb, (41.101)

SA. ¦ ^a

означает преобразование комплексной стереографической координаты произвольно заданной звезды следующего вида:

Г ) Z ^Н0В _ ^22Ь + -^21 U А 1ПОЧ

В частном случае буста в направлении z с параметром скорости а (скорость P = th а) недиагональные компоненты L12 и L2i обращаются в нуль. При этом увеличение области неба, лежащей над

наблюдателем, выражается простой формулой

?нов =

ИЛИ

Ф нов = ф, ,,, .л„.

tg (0Нов/2) = еа tg (0/2). (41.103)

Вопреки этому предсказанию и ошибочным ожиданиям никакого увеличения областей вокруг Полярной звезды при движении в этом направлении с большой скоростью не достигается. Наоборот, любой фотон, приходящий от звезды, направление на которую
§ 41.10. Вид ночного неба: применение спиноров 421

2

слегка отличается от направления движения, в новой системе отсчета сохраняет неизменным свой поперечный импульс; зато продольный импульс, направленный против движения наблюдателя, складывается с этим движением. Таким образом, отношение поперечного импульса к продольному уменьшается, и наблюдаемый угол относительно Полярной звезды также уменьшается. Следствием этого является не увеличение, а уменьшение («посмотрели в телескоп не с того конца»). Правильной формулой является не (41.103), а

tg (9нов/2) = е~а tg (0/2) (41.104)

(изменение знака перед а). Причину этой поправки далеко искать не нужно. До сих пор в спинорном анализе рассматривался выходящий импульс света и 4-вектор с положительной временной компонентой. Эта характерная черта присуща и формуле, принятой для связи спинора с 4-вектором:

rl + (r-o) =X= !IEaFII- (41.105)

В противоположность этому 4-вектор фотона, движущегося внутрь, направленный к началу координат, имеет отрицательную временную компоненту (в другом варианте следует поменять знаки перед пространственными компонентами). Для произвольного нулевого 4-вектора с отрицательной временной компонентой вместо (41.105) мы применяем формулу
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed