Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 162

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 210 >> Следующая


Совершенно невырожденный Да(3;,6 = Д =^aer 61 = Существуют полностью симмет-

тензор кривизны Римана =д ¦ Д =O- ричный спинор Ч'авсв («вейлев-

(пространство, в котором ([“PHvS])’ а [руб] ¦ ская» или «конформная» часть

присутствует вещество) (20_ алгебраически различных КрПВИЗНЫ) или часть нелокально-

ОиШОНЄНТ) го происхождения), скаляр Л (ко-

торым определяется след той части кривизны, которая ішеет локальное происхождение) и егшнор

ф . . = ф ..=((?)

ABUV (AS) (UV) ' \ABUV

(которым определяется бесследо-довая часть кривизны локального происхождения, последняя из трех неприводимых частей тензора кривизны), такие, что

RAUBVCWDX ~ ^ABCDe^re ir X

+ еАВеСд(Ф) Ijy^i +

+ 2Л (EAceBOeUFeI^V-T

+ ЄавЕСДЄ^Є^) +

+ Є А В® CD Ц у'Е \у X "Г ABWXeUV
2

414 ?!• Спиноры

Продолжение

Величина Тензорный язык Спинорный язык

Каждая физическая величи- Каждая локальная физическая Чтобы обеспечить требуемое йена описывается геометри- величина вписывается тензором приводимое представление группы ческим объектом. Каждая с некоторым присущим ему L\+ для описания физической локальная физическая ве- рангом и определенными свой- величины, соответствующий ей личина описывается с по- стваын симметрии спинор должен быть полностью

мощью математической ве- симметричным по всем индексам

личины, которая преобра- без точек и также полностью сим-

зуется при собственном до- метричным по всем индексам с

кальном преобразовании точками

Лоренца как «неприводимое представление группы L\+ собственных преобразований Лоренца»

§ 41.8. СПИНОВОЕ ПРОСТРАНСТВО И ЕГО БАЗИСНЫЕ СПИНОРЫ

Линейная

независимость

спиноров

«Пространство» элементарных спиноров двумерно. Поэтому оно покрывается любыми двумя линейно независимыми спинорами И Ra- Кроме того, легко выявить возможную линейную зависимость пары спиноров, т. е. существование соотношения вида Ra = const ХА. В этом случае скалярное произведение \iA и Xа, так же как скалярное произведение Xa и Xа (41.67), автоматически обращается в нуль. Поэтому не равное нулю скалярное произведение

ф О (41.79)

является необходимым и достаточным условием линейной независимости двух спиноров.

В самом общем случае 4-вектор допускает представление в виде линейной комбинации четырех базисных векторов. Аналогично спинор в самом общем случае допускает представление в виде линейной комбинации двух базисных спиноров:

шА = XIа

R1T

(41.80)

Базисные CuiiHO-ры и спинорные пары

Под термином «базисный спинор» здесь подразумевается то, что Sa и TIa удовлетворяют нормировочному условию

IatIa = 1 (= -Па1а). (41.81)

Из этого условия мы получаем простые выражения для коэффициентов разложения в (41.80)

X = -TIaWa (т ц = 1а«а ( =

-UbIb)-

(41.82)
§ 41.9. Спинор как флагшток -)- флаг-(- отношение о.— з. 415

2

Подстановка этих коэффициентов разложения обратно в (41.80) может воспроизвести любой произвольно выбранный спинор (0А. Другими словами, следующее уравнение должно быть тождеством для компонент о» в:

= ZabWb = (ЕА11В — Т1ДЕВ) (41.83)

Из этого обстоятельства следует, что два базисных спинора связаны соотношениями

IAnB _ ^Agn = еАВ. (41.84)

Если даны два базисных спинора Iа и г]а, то можно получить два столь же хороших базисных спинора, написав

SA _ рА

Tb /, гд (41‘85)

<в = 1I +

где а — любая действительная или комплексная постоянная. В этом мы сразу же убеждаемся подстановкой в (41.81) или (41.84). Самая общая «спинорная пара» для заданного спинора ?А, удовлетворяющая нормировочному условию (41.81), имеет вид

(41.85).

§ 41.9. СПИНОР, РАССМАТРИВАЕМЫЙ КАК ФЛАГШТОК ПЛЮС ФЛАГ ПЛЮС ОТНОШЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЯ - ЗАПУТАННОСТЬ

Как можно наглядно представить себе спинор? Нацелим лазер, нажмем спусковой крючок и пошлем импульс в 1 мегаджоуль из того события в пространстве-времени, где мы находимся (событие ©), в другое событие в пространстве-времени (событие центр кратера Аристарха, 400 ООО км от 0 в пространстве и 400 000 км от 0 по времени движения света). Лазер сконструирован для этой цели так, чтобы образовывать не просто пятно света, а светящуюся стрелку. Следуя Роджеру Пенроузу, будем говорить о нулевом векторе 0еР как о «флагштоке» и об освещенной стрелке как о «флаге». Спинор (фиг. 41.7) состоит из комбинации 1) нулевого флагштока, 2) флага и 3) отношения ориентация — запутанность флага и его окружения. Будем «вращать флаг», производя повторяющиеся выстрелы из лазера и слегка поворачивая лазер вокруг его оси в промежутках между следующими друг за другом выстрелами. Когда флаг повернулся на 360° и принял свое первоначальное направление, спинор изменил знак. Вращение флага вокруг флагштока на четное число 2я восстанавливает первоначальное значение спинора.

Мы приходим от спинора математического объекта с двумя комплексными компонентами E1 и ?2, к геометрическому объекту, состоящему из «флагштока, флага и отношения ориентация —

Геометрическое

описание

спинора:
2

416 41. Спиноры

1) нулевой
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 210 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed