Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Даты
наблюдений
Обсерватория
Экспериментальные результаты і)
Число
ТЄлеСКОПОВ і пткипнРниР
торы и литера- п расстояние волн» i(l+V)= 1
Эксперимента-
Длины
наблюдаемоЄф0рмаль-
тура
между ними
CM
ная
стан-
ошиб-
прбДСКЭЗй" ' 1141 ¦ ояну
ние Эйнш- дартная сигму
тейна
ошибка
30 сент.— Оуэнская до- Сепелстад, 2, 1,07 км 3,1
15 окт. 1969 г. лпва (Калтех) Шрамек, Вей-
лер [364]
2 окт.— Голдстоун Мулеман, 2, 21,56 км 12,5
10 окт. 1969 г. (Калтех-ЛРД) Экерс, Фома-
лон [365]
2 окт.— Национальная Шрамек [366] 3, 0,80 км, 11,1
12 окт. 1970 г. радиоастроно- 1,90 км, 3,7
мическая об- 2,70 км
серватория (США)
30 сент.—
15 окт. 1970 г.
Маллардская радиоастрономическая обсерватория (Кембридж)
Хилл [367]
3, 0,66 км, 11,1 1,41 км 6,0
1,01
1,07
1
±0,12 ±0,12
±0,05 +0,15 —0,10
1,04
0,90 ±0,05 ±0,05
±0,17 ±0,17
1) Здесь (наблюдаемое отклонение)/(предсказание Эйнштейна) есть число ^ (I + V).
которое получается,
если привести в соответствие данные наблюдений и предсказания ППН-формализма (40.11). В этих
экспериментах лучи проходят вблизи солнечного диска, поэтому (40.11) сводится к б’а = 1/2 (I + y)(Mq/6).] (¦Формальная стандартная ошибка» получается из экспериментальных данных с помощью обычных статистических методов. Однако она, как правило, не является хорошим показателем надежности результата, поскольку она не учитывает систематические ошибки. Указанная «ошибка в одну сигму» есть наилучшая оценка экспериментатором совокупности статистических и систематических неопределенностей. По оценкам экспериментаторов, вероятность того, что истинный результат лежит в пределах 1а, составляет 08%; вероятность того, что результат лежит в пределах 2а, равна 95% и т.д.
§ 40.4. ВРЕМЕННАЯ ЗАДЕРЖКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
Другим эффектом пространственно-временной кривизны на электромагнитные волны является релятивистская задержка при распространении радиолокационного сигнала. На этот эффект впервые указал Шапиро [368]; см. также [369, 370].
Пусть радиолокационный передатчик на Земле посылает радиоволну к отражателю, расположенному в другом месте Солнечной
Задержка
радиолокацион-
ного
сигнала
1) основы расчета;
принцип Ферма
23*
I
2) детали расчета
356 40. Эксперименты в Солнечной системе
системы, и пусть отражатель возвращает волны на Землю. Вычислим время распространения волны туда и обратно, измеренное по часам на Земле. Для простоты вычисления примем, что Земля и отражатель не вращаются, а покоятся в статическом сферическом гравитационном поле Солнца. Влияние вращения и движения мы рассмотрим отдельно в конце расчета. He будем учитывать также временную задержку часов передатчика, обусловленную гравитационным полем Земли; поправку на это поле нетрудно сделать, и она столь мала, что до середины или конца 70-х годов не будет играть роли в радиолокационных экспериментах. Гравитационное влияние других планет на радиоволны слишком слабо, чтобы его можно было заметить в обозримом будущем, за исключением случая, когда луч касается диска одной из планет. Однако эффекты дисперсии в солнечном ветре и в солнечной короне вполне заметны, и на них необходимо внести поправки. Эти поправки не будут здесь обсуждаться, поскольку не имеют никакого отношения к общей теории относительности.
Вычисление времени распространения туда и обратно можно упростить, используя обще релятивистский вариант принципа Ферма: В любом статическом поле (g0j = 0, ^af5i0 = 0) рассмотрим все нулевые кривые между точками в пространстве х1 = а1 и X1 = Ъ1. Каждой такой нулевой кривой х1 (t) требуется свой интервал координатного времени At, чтобы попасть из а3 в Ь}. Кривые с экстремальным At являются нулевыми геодезическими пространства-времени. План доказательства этой теоремы дается в упражнении 40.3.
Вследствие принципа Ферма промежуток координатного времени между посылкой радиолокационного пучка и отражением его от рефлектора tTR один и тот же как для прямолинейного пути в ППН-координатах, так и для слегка искривленного пути, по которому пучок распространяется в действительности. [Эти промежутки времени различаются на относительную величину AtTRltTR ~ (угол отклонения) 2 IO-12, которая слишком мала,
чтобы ее можно было наблюдать.] Следовательно, гравитационное искривление луча можно не учитывать при расчете.
Выберем такие декартовы ППН-координаты, чтобы Солнце находилось в начале координат, передатчик, Солнце и отражатель — в «плоскости» z = 0, а линия, соединяющая передатчик и отражатель, совпадала с направлением х (фиг. 40.3). Передатчик расположен при (х, у) = (—аГ, Ь) в ППН -координатах, а отражатель — при (х, у) = (aR. b). Напомним, что для нулевого луча ds2 = 0 = g00dt2 — gxxdx2. Отсюда следует, что промежуток координатного времени между посылкой сигнала и его отражением
§ 40.4. Временная задержка радиолокационных сигналов 357
I
Передатчик__________-— •
Действительный путь луча
