Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
вится почти незаметным вследствие большого продольного импульса частицы и малого времени, в течение которого она получает поперечный импульс благодаря притяжению Солнца. То искривление, которое остается, обусловлено (ньютоновской) частью порядка є2 величины Zi00 и (постньютоновской) частью е2 величины hjk. Ничто другое не оказывает существенного влияния. Более того, даже если учесть эффекты «предпочтительной системы», эти преобладающие члены
кривизна траектории в 3-пространстве
(M@/r2) (V 2+ у).
(40.5)
A00 = 2 U = 2 M3Ir, hjk = 2 уUbjh =2у (M3Ir) Sfh
I
350 ?0. Эксперименты в Солнечной системе
Движение лучен света определяется только ньютоновским потенциалом и ППН-парамет-ром V
Отклонение
света:
1) вывод
зависят только от ньютоновского потенциала U= — Фи ППН-параметра у.
Это частный случай более общего результата: с точностью до относительных ошибок порядка г2 < IO-6 релятивистские эффекты в распространении света и радиоволн полностью определяются ньютоновским потенциалом U и ППН-параметром у. Эти релятивистские эффекты включают гравитационное красное смещение (которое обсуждается в предыдущей главе; не зависит от у), гравитационное отклонение света и радиоволн (которое обсуждается ниже; зависит от у) и «релятивистское временное запаздывание» (которое обсуждается ниже; зависит от у).
§ 40.3. ОТКЛОНЕНИЕ «СВЕТА»
Рассмотрим световой или радиолуч, приходящий в телескоп на Земле от удаленной звезды или квазара. He будем предполагать, как это делается при обычном рассмотрении (упражнения 18.6 и 25.24), что луч проходит вблизи Солнца. Отклонение в гравитационном поле Солнца, вероятно, можно будет измерить в конце 70-х годов, даже если луч проходит вдали от Солнца. (Следующее ниже вычисление разработано Бардом [360], но Шапиро [361] первым получил ответ.)
Ориентируем сферические ППН-координаты уравнения (40.3) так, чтобы луч лежал в «плоскости» 0 = я/2. Из соображений симметрии следует, что если луч начинает движение вдали от Земли в этой плоскости, то он должен все время лежать в ней. Пусть приходящий луч входит в Солнечную систему вдоль линии ф = 0, и пусть Земля, когда ее достигает луч, расположена при г = гЕ. Ф — Фе (фиг. 40.2). Мы хотим вычислить угол а между приходящим лучом и направлением на центр Солнца, каким его измеряет в ортонормированиой системе (е~, е^) наблюдатель на Земле. Если бы Солнце обладало нулевой массой (плоское эвклидово пространство), то а было бы равно я — фЕ (фиг. 40.2). Однако Солнце создает отклонение: а = я — фЕ -f Sa. Именно угол Sa и надлежит рассчитать.
При вычислениях не учитываются орбитальное и вращательное движения Земли. Они приводят к аберрации, поправки на которую можно получить с помощью обычных формул специальной теории относительности (преобразование Лоренца в окрестности телескопа). He учитывается также отклонение света, обусловленное гравитационным полем Земли (угол отклонения ~2 AIeIRe ~ ~ 0",0003), хотя это отклонение, возможно, удастся обнаружить в конце 70-х годов.
В качестве первого шага при вычислении угла отклонения определим траекторию луча в плоскости г, ф. Траекторию можно рассчитать, пользуясь либо уравнением для геодезических, либо методом эйконала геометрической оптики (метод Гамильтона —
§ 40.3. Отклонение «света»
351
ФИГ. 40.2.
Координаты, используемые в тексте для вычисления отклонения света. Обратите внимание, что на этом рисунке ф растет в направлении по часовой стрелке.
Якоби, § 22.5 и дополнение 25.4). Результатом этого вычисления (упражнение 40.2) является уравнение, связывающее г с ф:
о . .
— = Sm ф ¦
(1 + 7)
(1 — COS <
(40.6)
Отметим, что Ъ имеет простую геометрическую интерпретацию: вдали от Солнца траектория луча есть ф = b/r + О (Мфіг1). Следовательно, Ъ представляет собой прицельный параметр, как в обычной классической теории рассеяния (фиг. 40.2). Луч наиболее близко приближается к Солнцу (в предположении, что он еще раньше не будет захвачен Землей) при радиусе в ППН-коор-динатах
г (1 + 7)Л/0п
гМИн = ь[і---5—(40.7)
Таким образом, Ъ можно также представлять себе как радиус «перигелия» луча.
Заметим, что луч возвращается к г = оо не при угле о = я, а при
ф (г = оо) = Я + 2 (1 + у) MsyJb. (40.8а)
I
352 40. Эксперименты в Солнечной системе
2) формула дія угла отклонения
Экспериментальные измерения отклонения
Таким образом,
I
угол полного отклонения = 2 (1 + у) M(T)Ib = у (1 + у)-1",75
(40.86)
для луча, который только касается Солнца.
Ho не эта величина представляет главный интерес. Мы ищем положение звезды, каким его видит астроном на Земле. Угол а = = л — фЕ + бос между Солнцем и звездой, измеренный астрономом, дается выражением (фиг. 40.2)
tg (л — фЕ — бос) -= — tg фЕ + Sa/cos2 фЕ = j-И+ ПІФ/Д _ (t)Y|J
ur L (І + уЛ/д/г) dr/dX Je L dr Je L d(b/r) Je' ' ^'
где Ф = dx^ldX — компоненты касательной к лучу у Земли. Подставляя в это уравнение выражение (40.6) для траектории луча, получаем
6« sin Фв+[(1 + 7) Mq/Ъ] (1— cos фЕ) tg Фе— cos2 фЕ = cos фЕ + [(1 +у) MQ/b] sin Фе =
