Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
2) Эксперимент Фарли и др. представляет собой проверку с точностью до 2% независимости от ускорения скорости распада мюонов с энергиями Е/т = (I — v2)~~1,2~ 12 при измеренных в системе покоя мюона ускорениях, равных (1 = 5 -1020 см/с2 = 0,6 см-1.
§ 38.5. Проверки движения по геодезическим 297
2
§ 38.5. ПРОВЕРКИ ДВИЖЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ: ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ГРАВИТАЦИОННОМУ КРАСНОМУ СМЕЩЕНИЮ
Из универсальности свободного падения, проверенной экспериментами Дикке — Этвеша, следует, что пространство-время заполнено семейством выделенных кривых — траекторий пробных тел. Существует также другое семейство выделенных кривых — геодезических метрики д. Весьма заманчиво отождествить эти геодезические с траекториями пробных тел. Эйнштейновская геометрическая теория гравитации делает это отождествление («принцип эквивалентности»). Можно представить себе и такие теории, которые отказываются от такого отождествления. Что говорит об этом эксперимент?
Чтобы увидеть, с каким типом экспериментов мы должны иметь здесь дело, полезно выяснить физический смысл геодезических.
Геодезическая в метрике g наиболее легко распознается локально с помощью того факта, что в локально лоренцевых системах она представляет собой прямую линию. Другими словами, движение тела без ускорения, согласно измерениям в локально лоренцевой системе, имеет место в том и только в том случае, если тело движется по геодезической в д. Следовательно, чтобы установить, являются ли траектории пробных тел геодезическими, мы должны экспериментально сравнить движение начала пространственных координат локально-лоренцевой системы (определяемое по показаниям атомных часов) с движением пробного тела (материальной частицы).
Движения пробных тел легко экспериментально изучать; относительно связанной с Землей лаборатории они ускоряются вниз Cg = 980 см/с2, и это ускорение можно измерить в заданной точке на поверхности Земли с точностью I-IO"6.
К сожалению, много труднее измерить движение локально лоренцевой системы, определяемое по показаниям атомных часов. В настоящее время единственную возможность непосредственного измерения с достаточной для наших целей точностью предоставляют эксперименты по гравитационному красному смещению. (Теоретическое обсуждение гравитационного красного смещения в рамках общей теории относительности см. в § 7.2—7.5 и 25.4.)
Самый точный эксперимент по красному смещению принадлежит Паунду її Ребке [312]; затем он был усовершенствован Паундом и Снайдером [313] (фиг. 38.1). В этом эксперименте используется эффект Мессбауэра для измерения красного смещения, испытываемого гамма-лучами с энергией 14,4 кэВ, испущенными Fe37. Излучатель и поглотитель гамма-лучей помещались в состоянии покоя у основания и на вершине башни в Гарвардском университете и разделялись расстоянием h = 22,5 м. С точностью до 1 % измеренное красное смещение согласуется со значением,
Физический смысл сравнения траекторий пробных тел и геодезических в метрике
Эксперимент
Паунда — Ребки—
Снайдера
по измерению
красного
смещения
как проверка
геодезичности
движения
Проверка основ теории относительности
§ 38.5. Проверки движения по геодезическим 299
лредсказываемьш общей теорией относительности
АШ = gh = 2,5-IO-13. (38.2)
Этот результат говорит о том. что локально лоренцевы системы не покоятся относительно поверхности Земли, а ускоряются вниз с тем же ускорением g, которое действует на свободные частицы с точностью 1%. Чтобы прийти к такому выводу, необходимо проанализировать эксперимент в лабораторной системе отсчета, где все (экспериментальное оборудование, Земля, гравитационное поле Земли) является статическим. Относительно лабораторной системы мгновенно покоящаяся локально лоренцева система ускоряется вниз (горизонтальные ускорения исключаются из соображений симметрии) с некоторым неизвестным ускорением а. Это эквивалентно ускорению лабораторной системы вверх (в направлении -j-z) с ускорением а относительно локально лоренце-вой системы. Следовательно, пространственно-временная метрика в лабораторной системе имеет обычную форму
ds2 = — (I -f 2az) dt2 -f- dx2 -(- dy2 -f dz2 + О (| х; |2) dxa dx$, (38.3)
которая уже встречалась тем, кто читает курс 2, в § 6.6 и 13.6, а тем, кто читает курс 1, она встречалась и использовалась в дополнении 16.2. Кроме того, в лабораторной системе метрика статическая, гравитационное поле статическое и экспериментальное оборудование также является статическим. Поэтому гребень каждой электромагнитной волны, поднимающейся вверх, должен следовать мировой линии t (z), тождественной по форме мировым
ФИГ. 38.1.
Эксперимент Паунда и Ребки [312] и Паунда и Снайдера [313] по измерению гравитационного красного смещения фотонов, поднимающихся на высоту
22.5 м против гравитационного поля. Движение фотонов происходит в трубке, заполненной гелием и помещенной в шахту в Джефферсоновской физической лаборатории Гарвардского университета. Начальная интенсивность источника Co57 превосходит 1 кюри. Прежде чем достичь пропорциональных счетчиков с широким окном, гамма-лучи с энергией 14,4 кэВ должны пройти через поглотитель, обогащенный Fe57. И источник, и поглотитель помещены в термостаты. Скорость источника складывается из двух составляющих: одна из них Vil постоянная заставляет центр эмиссионной линии сместиться в область почти прямолинейной части кривой пропускания, а другая переменная, изменяющаяся от -j-vj до —vj, создает отклонения, лежащие в прямолинейной части кривой пропускания; аналогично обстоит дело в случае, когда постоянная скорость равна —vM. Тот факт, что эти два случая -iTvM 11 —vM не симметричны, позволяет определить сдвиг vD (эффект гравитационного красного смещения) по сравнению с ситуацией, когда тяготение отсутствует, а излучатель и поглотитель стационарны. Окончательный результат экспериментов составил (0,9990 + 0,0076) от значения 4,905-IO-15 для величины 2gh/c2, предсказываемого исходя из принципа эквивалентности (различие между экспериментами «вверх» и «вниз»). Рисунки из работы [313].
