Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
1J Для продолжительности волн от взрыва сверхновой, ио-впдимому, характерны два временных масштаба: 1) время, необходимое для сжатия на заключительных стадиях коллапса от ядра белого карлика к нейтронной звезде пли к «блину» в виде нейтронной звезды % ~ (размеры нейтронной звезды)/(скорость звука в ядерной материи) — (2-Ю-3 с) («импульс гравитационного излучения»), и 2) время, необходимое для затухания осцилляции нейтронной звезды за счет гравитационного излучения («затухающий волновой цуг»), т ~ 0,3 с.
§ 37.9. Немеханические детекторы 281 Дополнение 37.6. НЕМЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕКТОР ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН [276]
Основная идея
Монохроматический цуг электромагнитных волн распространяется по кругу в тороидальном волноводе (см. рисунок). Гравитационные волны распространяются
ш = (угловая частота гравитационных волн) = (скорость изменения фазы волны со временем) = Удвоенная угловая скорость вращения картины «силовых линий»), г = (радиус тора) подбирается в соответствии со скоростью распространения электромагнитных волн в волноводе, так что
1
»=Yur.
(Электромагнитные волны распространяются против часовой стрелки; диаграмма гравитационных силовых линий тоже вращается против часовой стрелки; они все время находятся в фазе друг с другом.)
перпендикулярно плоскости тора. Если время оборота для электромагнитных волн равно удвоенному периоду гравитационных волн, то одна из поляризованных по кругу компонент гравитационных волн будет все время оставаться в фазе с бегущими электромагнитными волнами. В результате возникает резонанс. В одной области цуга электромагнитных волн гравитационные приливные силы все время «тянут» эти волны вперед (голубое смещение]), а в другой области — все время назад (красное смещение!). Разность частот электромагнитных волн растет линейно во времени, а разность фаз нарастает квадратично.
Качественный анализ
1. Пусть волновод находится в состоянии свободного падения на земной орбите. Выберем ориентацию осей собственной системы отсчета волновода (совпадающей с локально лоренцевой системой) так, чтобы 1) волновод лежал в плоскости х, у и 2) гравитационные волны распространялись в направлении z.
2. Пусть гравитационные волны имеют амплитуды
»ait = тг/2
А (красное смещение)
В(голубое смещение)
A+ — iAx = Je-iwV-zK
(1)
2
282 37. Детектирование гравитационных волн
(Напомним: t mt, z »z. т. е. собственная система координат и ТТ-координаты почти совпадают друг с другом.) Тогда в плоскости волновода (г = 0)
R-
R
У О у о
= — ыгА cos (at),
R-
(2)
1 * О у О ,, б .V O=T 0,2 -^sin И) ¦
¦3. Рассмотрим две соседние части электромагнитной волны: одна при ф — a -f-
+ V2Cof и другая при ф = a -j- 6а — 1Z2Coi. Представим их себе в виде фотонов.
Каждый из них движется по нулевой геодезической. если не учитывать дефекты проводимости волновода. Поэтому их волновые векторы к удовлетворяют соотношению
VkIc= (отклоняющее «ускорение» волновода), (3)
и разность Sk = V„k двух волновых векторов двух частей волны (измеренная с помощью параллельного переноса) удовлетворяет уравнению
VkSk = Vkvnk= [Vk. Vn] k + vnvkk = = R(..., к, к, n) -f VnVkk. (4)
Пространственно-
временная
диаграмма
отклоняющее ускорение волновода J--1
Волновод влияет на направление распространения волн, но не на их частоту. Таким образом, только R входит в нулевую компоненту приведенного выше уравнения:
п « (вектор, соединяющий фотоны) = * г да ( — sin ф ех + CO*'6 >
=R0 «By*? №•
(5)
4. Пусть к° = сое — угловая частота электромагнитной волны. Направление пространственной компоненты к 4-вектора распространения совпадает с направлением чисто пространственного вектора п; поэтому
к^ = о)е, к--= (v<sie;rba) п, п 0. (6)
Воспользуемся этими соотношениями, чтобы переписать уравнение (5) в виде
(с/бсОе/с^)дВ11И;. вместо с фотонами = (^COe гбсс) R® ~ g Il1П1. (!)
5. Комбинируя выражение для п на пространственно-временной диаграмме с уравнениями (2) и (7) и с мировой линией фотонов ф = a + 1Z2Cof, получаем
(d 6сОе/гіІ)дВИНІ. вместе с фотонами VOieCO-^r. Г (COS 2а) 6а.
(S)
§ 37.10. Заглядывая в будущее 283
2
6. Интегрируя по времени и по а, получаем
со,. =COp0 —j- Jlv (sin 2а) (сor) (cot) J . (9)
§ 37.10. ЗАГЛЯДЫВАЯ В БУДУЩЕЕ
Когда ШІШЄТСЯ эта книга, еще совсем не ЯСНО, действительно ЛИ Будущее экспериментальные результаты Джозефа Вебера представляют в?лновойИ°нн°" Собой ИСТИННОе Детектирование ГраВИТаЦИОННЫХ ВОЛН (CM. § 37.4, астрономии раздел 4). Ho так или иначе гравитационно-волновая астрономия началась, и у нее, по-видимому, блестящее будущее. Уровень техники 1973 г. представляется достаточным для создания детекторов, которые могли бы регистрировать гравитационное излучение от звезды, коллапсирующей с образованием черной дыры в любом месте нашей Галактики (дополнение 37.5). а детекторы конца 70-х — начала 80-х годов, возможно, будут регистрировать волны от пульсаров и от сверхновых в других галактиках. Технические трудности, которые предстоит преодолеть, чтобы построить подобные детекторы, огромны. Ho физики изобретательны; если учесть воодушевление, вызванное пионерской работой Вебера, и поддержку людей самых разных профессий, искренне заинтересованных в научных поисках, то не остается сомнений, что все трудности будут преодолены.
