Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
18*
Скорость изменения амплитуды детектора как средство выделения короткого сигнала на фоне теплового шума
2
276 37. Детектирование гравитационных волн
Описание теплового шума в резонансном детекторе
выходит за рамки делаемых ниже оценок. В такой анализ входит вычисление вероятностей, с которыми эти редкие и случайные события (резкие изменения амплитуды, обусловленные тепловыми флуктуациями) происходят в заданный промежуток времени, вычисление еще меньших вероятностей совпадения подобных событий в двух или более детекторах и, наконец, расчет корреляций с предполагаемыми источниками.
Рассмотрим резонансный детектор типа описанного в дополнении 37.4. Ho проанализируем его для случая, когда он не является радиационно доминировапным. Тогда движения в нем обусловлены внутренними броуновскими силами (тепловыми флуктуациями), а, возможно, также случайными всплесками гравитационных волы. Сосредоточим внимание на определенной нормальной моде (моде п) и опишем вклад этой моды в колебание детектора с помощью векторного ПОЛЯ
бж = % = PSn (t) е~ішпtUn (х). (37.47)
Поскольку величина Un безразмерна и ее среднее значение равно
единице ^ f рип d3x =Mj , комплексное число.6Sn (і) представляет
собой среднее от амплитуд движения отдельных элементов массы детектора, взвешенное по массе. В результате воздействия броуновских сил эта амплитуда медленно меняется со временем (скорость изменения много меньше CO,,), но после усреднения по времени она соответствует колебательной энергии кТ:
<?К0Леб> = 2 (т J Pt2 d3*) = T < I 12> = кТ’ (37-48>
Т. Є.
3ST КЪ = (I l2}1/2 = (cIkTlMtfn) 12. (37.49)
Пример: для веберовского детектора (М ~ IO3 кг, со0 ~ IO4 Гц) основная мода при комнатной температуре имеет
*Гт= (2-1'1таУЕ)1/,=3-10~1,см- (37'50)
Наши надежды на детектирование слабого излучения, действие которого «подобно удару молотка», мы связываем с исследованием не амплитуды колебаний детектора (или энергии), а скорости ее изменения (фиг. 37.5). Характерный масштаб времени для больших броуновских флуктуаций амплитуды (| А$п | ~ .iS^' кв) для шумового детектора тот же самый, что и масштаб времени т„ для затухания колебаний детектора под действием внутренних сил, если он возбуждается до Еколеб ^ Таким образом, амплитуда .iSn совершает «случайные блуждания» под действием броуновских сил со средним временем «больших блужданий»
§ 37.8. Шумовые детекторы 277
2
(I ASSn I ~^^р'ив), равным At « тп. Изменение SSn за более короткие промежутки времени M меньше на множитель IlVN, который всегда фигурирует в таких процессах
__ /число колебаний за время TnV1^ , т
* = ( число колебаний за время Atf ~~ \ ~Kt ) ’
(37.51)
<|д#<,тепл)|>«-»!ір- кв(—Г2 =
\ т п I
-- I j 2(~) 2 в течение времени Ai 4). (37.52)
Предположим-теперь, что излучение, воздействующее на детектор «подобно удару молотка» (всплеск продолжительностью At = = ^gw « изменяет его амплитуду на величину A Это изменение амплитуды, поскольку оно происходит столь быстро, 1) линейно накладывается на изменение амплитуды, создаваемое за тот же интервал времени действием броуновских сил, и 2) следовательно, его величина не зависит от того, присутствуют или отсутствуют броуновские силы, т. е. не зависит от теплового движения. Поэтому ASS(nW) (величина, характеризуемая как абсолютной величиной, так и фазой!) имеет то же значение, которое она имела бы при температуре детектора, равной нулю:
~ Mal I А %пП) I2 = j оп (v) ^rv (v) dv = v (со„/2л) j an (v) dv,
t
энергия, отдавае- (------------------
мая детектору, для излучения, воздействующего на
при температуре, детектор «подобно удару молотка»,
равной нулю спектральная ширина излучения
всегда ширины полосы детектора, см. дополнение 37.4
т. е.
,37.53,
Это изменение амплитуды, вызванное волной, будет отличимо от тепловых флуктуаций лишь в том случае, если оно существенно
г) Болес полный вывод и обсуждение формулы (37.52) см., например, в работе [275]. В этой работе отражены два ключевых момента: 1) статистическая трактовка формулы, описывающей вероятность того, что за время Ai амплитуда от заданного начального значения изменится на заданную величину, и 2) квантовомеханические поправки, начинающие играть роль в пределе тп —оо, но не существенные для детекторов начала 70-х годов. [В создаваемой в настоящее время (1975 г.) серии новых детекторов эти эффекты начинают сказываться. Cm., например, [497].— Прим. ред.]
Воздействие
всплеска
волн на шумовой
резонансный
детектор
2
278 37. Детектирование гравитационных волн
Критерии
детектируемости
всплеска
Способы увеличения чувствительности детектора
больше тепловых флуктуаций (37.52), ожидаемых в течение того же интервала времени Tg^
или
I Affn |>(| AffJl011'11) в течение времени TGlr,
'
^ь,'2л)»( J
критерии
обнаружимости.
(37.54)
Конечно, если мы располагаем оборудованием, которое пригодно для измерения только абсолютной величины амплитуды или энергии, HO не пригодно для измерения фазы, то эти критерии обнаружимости недостаточны. Вызванное волной изменение квадрата амплитуды (пропорциональное изменению энергии) зависит от соотношения фаз начальной амплитуды и изменения амплитуды:
