Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
----jjj---®п- (1^)
В. Спектр, излучаемый непериодическим источником (упражнение 37.11)
Поучительно сравнить эти формулы с выражениями для излучения, испущенного непериодическим источником.
1. Фурье-образ приведенного квадрупольного фактора источника равен
4-00
tjk (t) =(2л)~1/2 j fjh (со) e~iat dm.
— OO
2. Тогда полная энергия на единицу частоты (v ^ 0), излученная за все время
в единичный телесный угол в направлении п с поляризацией е, равна
-І 2 (13.)
со=±2Яу
[ср. с выражениями (7)]. Ta же энергия, просуммированная по поляризациям, равна
. dE -1Vi f Tt 12 й)б МЗб'ї
dvdQ 2 1 3h I ^ '
j, h
[ср. с выражениями (8)]. Здесь v 0.
3. Полная энергия, излучаемая в единичном интервале частоты, проинтегрированная по всем направлениям при v 0, равна
dE/dv=^^ |fJfc|2“e (14)
j, k
fcp. с выражениями (10)-(12)].
18—0 18
2
274 37, Детектирование гравитационных соли
Выделение слабого сигнала на фоне сильного шума — общие замечания
§ 37.8. ШУМОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ
Если спектральная ширина приходящих воли велика по сравнению с резонансной шириной детектора, то полная энергия, отдаваемая детектору волнами, определяется выражением
adv. t
По крайней мере это действительно так, если детектор радиационно доминированный (т. е. если при воздействии на него волн Енолеб Э* кТ, другими словами, амплитуда колебаний, создаваемых броуновскими силами, настолько мала, что, складываясь с амплитудой, обусловленной волнами, или вычитаясь из нее, не может существенно на нее повлиять).
К сожалению, в настоящее время (1973 г.) во всех экспериментах мы имеем дело с шумовыми детекторами. Еще никому не удалось найти столь сильные волны или построить настолько чувствительный детектор, чтобы он был радиационно доминированным. Следовательно, главная экспериментальная задача сегодня — выделить слабый сигнал на фоне сильного шума. Для этой цели было разработано большое число методов, использовавшихся в различных областях физики, а также в астрономии, психологии и технике (см., например, работы [273, 274] и цитированную там литературу). Основной вопрос всегда состоит в том, чтобы найти некоторую характеристику сигнала, статистически более заметную, чем аналогичная характеристика шума, и найти корреляцию, показывающую, что данное свойство сигнала обусловлено ожидаемым источником, а не какой-то другой причиной («исключение систематической ошибки»). Так, для детектирования стационарных гравитационных волн от пульсара можно попытаться определить с большой точностью два числа (N2) и ((iV2+52)) = = (N2) -J- (S2), где NuS — амплитуды шума и сигнала соответственно. Продолжительная серия наблюдений (когда пульсар находится вне лепестка диаграммы направленности антенны) дает величину (N2). Другая столь же продолжительная серия наблюдений, чередующихся с наблюдениями первой серии, в нулевом приближении должна давать ту же величину (N2). В следующем приближении мы обнаруживаем и вычисляем влияние нормальных статистических флуктуаций. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример. Теория, проверенная статистическими испытаниями других параметров, получаемых из тех же данных, гарантирует на 95%, что флуктуации меньше 10~5{N2) (вероятность, что флуктуации превышают IO-jCZV2), составляет 5%; этот предел налагается временем п затратами, а но какими-либо абсолютными физическими ограничениями). Пусть вторая серия наблюдений проводится лишь в то время, когда пульсар
(полная отдаваемая энергия)= \ Cfj^vdv = ^v (v = v0) \
§ 37.8. Шумовые детекторы 275
2
ФИГ. 37.5.
Детектирование гравитационных волн, действие которых «подобно удару молотка», с помощью шумового детектора. Возможно детектирование даже очень слабого импульса, если этот импульс достаточно короткий. Амплитуда колебаний детектора Mn изменяется за время At на величину ~ JSJP kb (Atlxn)i/2 за счет тепловых флуктуаций (случайное блуждание, хаотические броуновские силы). На вставке изображено изменение амплитуды, вызванное всплеском гравитационных волн длительностью tew, приходящим не в фазе с тепловыми движениями в детекторе. Волны обнаружимы, так как
Д I [ за счет волн ^ (^GwYt71) ^ ,
несмотря на то, что А | Mn I < кв.
попадает в лепесток диаграммы направленности антенны. Пусть эти наблюдения дают
{<ATVr <52>Ь серия --
(1 + 7,3-IO-5) {(N*)}
і серия*
Тогда в первом приближении можно гарантировать на 95%, что (S2) лежит в пределах (7,3 ± 1,0)-IO-5 (N2 >.
Многие предполагаемые источники гравитационного излучения создают всплески, а не стационарный уровень сигнала (фиг. 37.5). Поэтому возникает вопрос. Какие характерные свойства излучения, воздействующего на детектор «подобно удару молотка» (Tgw т0), позволяют выделить это излучение на фоне шума? Шум детектора, связанный с «броуновским движением», можно представлять себе как результат большого числа актов обмена малыми порциями энергии между молекулами и тепловой баней. Приводимые ниже вычисления позволяют оценить типичную скорость изменений амплитуды, вызываемую сериями таких молекулярных «толчков» в детекторе, а также сравнить эту скорость с быстрыми изменениями амплитуды под действием импульса, «подобного удару молотка». Вычисления показывают, что обусловленные тепловым движением внезапные скачки даже очень малой амплитуды происходят крайне редко. Поэтому внезапные изменения являются характерной чертой, на которую следует обратить внимание при наблюдениях. Однако реальное детектирование импульсов требует более всестороннего анализа, который
