Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
(СГ)по всем направлениям = -J ^ (ш- С4диСо/2)2 '4^
для неполяризовапного излучения (напомним, что во всех формулах для поперечных сечений предполагается | со — Co0 | со0),
а соответствующий интеграл по резонансной области
I (сОпо веем направлениям Aqw (37.41)
Поперечные
сечения,
выраженные через «коэффициенты Эйнштейна А»
для поляризованного излучения.
2
Формализм коэффициентов А носит общий характер
Рассеяние излучения на детекторе
266 37* Детектирование гравитационных волн
Эти выражения имеют широкое применение. Они применимы к любому возможному колебательному резонансному детектору гравитационных волн, что видно из расчета «детального баланса» в упражнении 37.9 и из расчетов динамики в упражнении 37.10. Они применимы также с очевидными изменениями статистических факторов и обозначений в ядерной физике к реакциям с участием промежуточных ядер (формула Брейта — Вигнера, см. [269]), к поглощению фотонов атомами и молекулами, к приему электромагнитных волн телевизионной антенной и т. д. Формула (37.41) фактически гласит: «Рассчитайте скорость затухания колебаний за счет гравитационного излучения, умножьте эту скорость на геометрический фактор, знакомый из работ с антеннами, х/2л;Хо, и вы немедленно получите резонансный интеграл от поперечного сечения». Результат выражен в геометрических единицах (см). Чтобы получить резонансный интеграл в обычных единицах, достаточно умножить результат на коэффициент пересчета с = = 3-Ю10 см-Гц.
«Анализ динамики» идеализированного детектора в виде масс, соединенных пружинкой, развитый в последнем параграфе, легко обобщается на колебательный детектор произвольной формы (для Земли, для веберовской болванки, для крыла автомобиля и т. д.). Такое обобщение проводится в упражнении 37.10, а основные его результаты кратко изложены в дополнении 37.4.
Часть энергии, поглощаемой детектором, перензлучается в виде рассеянного гравитационного излучения. Для любого детектора лабораторных размеров с лабораторными коэффициентами затухания эта часть энергии фантастически мала. Однако в принципе можно представить себе такую протяженную систему и такие условия, когда переизлучение не пренебрежимо мало. В таком случае мы имеем дело с рассеянием. Здесь мы не пытаемся проанализировать подобные процессы рассеяния. Для простого рассмотрения по порядку величины можно воспользоваться формулой для рассеяния Брейта — Вигнера того типа, который используется для расчета рассеяния нейтронов при ядерном резонансе или фотонов при оптическом резонансе. При более детальном анализе пришлось бы исследовать корреляцию между поляризациями рассеянного и падающего излучения. Формализм, успешно используемый здесь для гравитационного излучения, носящего тензорный характер, очень похож на формализм, применяемый в настоящее время для рассмотрения поляризации излучения со спином 1. Отметим здесь специально «конвенцию» [270], выработанную совместными усилиями многих физиков, работающих в этой области, которые за долгие годы сталкивались с множеством различных спорных систем обозначений. Анализируя тот путь, который привел к наиболее приемлемой на сегодняшний день системе обозначений для излучения CO спином 1, мы можем понять, что пока слишком рано канонизировать какую-либо одну систему обозначений для описания параметров рассеяния гравитационного излучения.
§ 37.7. Р. д. детектор общего типа 267
2
37.8. Переизлучаемая мощность
Идеализированный детектор гравитационных волн, показанный на фиг. 37.4, колеблется с угловой частотой со. Покажите, что мощность, которую он излучает в виде гравитационных воли, дается формулой (37.37).
37.9. Вычисление поперечных сечений с помощью принципа детального равновесия
Воспользуйтесь принципом детального равновесия для вывода формул для поперечных сечений (37.40) и (37.41) для колебательного резонансного детектора произвольной формы, размера и массы (например, для колебаний Земли и для колеблющегося веберовского цилиндра или же для идеализированного детектора, изображенного на фиг. 37.4). [Указания. Допустите, что детектор находится в своеобразной гравитационно-волновой бане в равновесии с чернотельным гравитационным излучением. Тогда потеря энергии на переизлучение должна происходить с той же скоростью, что и поглощение энергии волн. (Внутреннее затухание можно не учитывать, поскольку в истинном термодинамическом равновесии потеря энергии на внутреннее затухание в точпости компенсируется энергией, которая сообщается колебаниям внутренними хаотическими броуновскими силами.) Подробнее баланс приобретаемой и теряемой энергии записывается в виде
[4rt/v (V = V0) ]чернотел X ^ (Oj)HO всем направлениям —
= A-Gw X (энергия, заключенная в нормальной моде детектора).
Здесь Iv —«спектральная интенсивность», даваемая формулой (22.48). Разрешите это уравнение относительно j (a) dv,
воспользовавшись известной формулой для планковского спектра и тем фактом, что гравитационные волны имеют два независимых состояния поляризации.] Замечание. Поскольку принцип детального равновесия может применяться к резонансной системе любого типа, взаимодействующей с излучением или частицами любого типа, формулы (37.40) и (37.41) при соответствующих изменениях статистических факторов обладают большой общностью.
