Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
веем направлениям _ \ВОЛН В резонансе__________________/ __
(2L)2 /«геометрическое» поперечное \
\сечение детектора /
= (4я2/15) (TgIK0) Q в резонансе для неполяризованного излучения.
(37.22)
Эта формула справедлива по порядку величины для любого резонансного детектора. Она ясно показывает, что гравитационноволновая астрономия связана с очень большими трудностями. Насколько большим можно сделать множитель TgI1K0 при разумных затратах? Детекторы Вебера 1970 г. имеют 2?дфф « I M1 » (0,74-IO-28 см/г)-(IO6 г) « IO-22 см, V0 = со0/2л = 1660 Гц, A0 « 200 км, rg/X0 т 0,5-IO"29, т0 « 20 с, 2-Ю5; таким
образом,
Овебер ~ 3-Ю-20 см2 в резонансе. (37.23)
Какой поток энергии гравитационных волн должен падать на холодный детектор ( -—'О К), чтобы возбудить его приблизительно до стационарного уровня колебаний с энергией, равной (постоянная Больцмана) X (комнатная температура) ~4-10“14 эрг? Вибратор, достаточно охлажденный, чтобы быть радиационно доми-нированным детектором, диссипирует свою энергию со скоростью Екопеб/х0 ~2-10-15 эрг/с. Падающий поток излучения должен восполнять эту потерю со скоростью
T(oGoW)<? - 2-Ю-16 эрг/с;
(37.24а)
§ 37.5. Идеализированный р. д. детектор 261
2
отсюда следует, что падающий поток по порядку величины равен
2-10~15/3-IO-20 ~ IO3 эрг/(см2-с). Кроме того, этот поток должен быть сконцентрирован в узком резонансном диапазоне
V « V0 + 1/4кт0 = (1660 ± 0,004) Гц. (37.246)
По любым меркам это очень сильный поток гравитационного излучения при столь малой ширине спектра ( ~107 эрг/(см2-с-Гц) по сравнению с потоком гравитационного излучения черного тела 8л\-2кТ/с2 = 3-Ю-27 эрг/(см2-с-Гц), который соответствует план-ковскому равновесию при той же температуре; столь сильное различие этих двух потоков отражает различие в скоростях затухания осциллятора за счет трения и за счет гравитационного излучения).
Из (37.22), казалось бы, можно сделать вывод, что оптимальный детектор должен обладать как можно большим Q. Ho это не обязательно так. Напомним, что ширина полосы Aw a0/Q, в которой
поперечное сечение велико, уменьшается с увеличением Q. Когда на детектор падает стационарный поток излучения со спектральной шириной Aw (S)JQ = 1/т0 и спектральным потоком
Fv эрг/(см2-с-Гц), он отдает энергию со скоростью
/скорость отдачи\ dE Г „ , „ . ч Г ,
' I — — J Fvadv = Fv (v0) J о dv.
\ энергии
резонанс ^ резонанс
__________________! (37.25)
для излучения со спектральной шириной Av I /X0
Следовательно, истинной мерой эффективности детектора является
интеграл от поперечного сечения по резонансу J о dv (37.19)
(см. следующий параграф). Это проинтегрированное по частоте поперечное сечение не зависит от Q детектора; таким образом, чтобы решить, является ли желательным большое Q, необходимо прибегнуть к более сложным рассуждениям (например, к теории отношения сигнала к шуму) (см. § 37.8).
§ 37.6. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ РАДИАЦИОННО ДОМИНИРОВАННЫЙ ДЕТЕКТОР, ВОЗБУЖДАЕМЫЙ ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОТОКОМ ИЗЛУЧЕНИЯ
Пусть плоско поляризованные волны с поляризацией е+, но с произвольным спектром [формула (37.1), где Ax — 01 падают на идеализированный детектор, показанный на фиг. 37.4. Тогда уравнение движения детектора имеет тот же вид, что и для случая
Большое Q не обязательно является оптимальным
Отклик
идеализированного детектора н а про из вол ьн ы й немонохромати-ческин поток:
2
262 37. Детектирование гравитационных волн
1) вывод
монохроматических волн [уравнение (37.15)], но с заменой
— со2Л+е~і(і,і на А+:
?-{- с/т0 4- со„? = A+L sin2 0 cos 2ф. (37.26)
[Мы уже привыкли к тому, что весь анализ детекторов (когда размеры детектора много меньше длины волны) проводится в собственной системе отсчета детектора с координатами t, х, у, z. В дальнейшем, чтобы облегчить зрительное восприятие формул, мы откажемся от «уголков» над этими «собственными координатами» и будем обозначать их просто t, х, у, z.\
Разложим волны и смещение детектора в интеграл Фурье:
+ OO
А+ (t) = (2n)~1/2 j A+(co)e-^f, (37.27а)
+ 00
;(г)-(2я)_1/2 j I(CO) в(37.276)
Тогда из уравнения (37.26) получим
-г-_ sin2 0 c°s 2ф
(О2— (О^-)-ІШ/Т0
Эта фурье-амплитуда пренебрежимо мала, за исключением случая, когда [ со + со0 I со0; следовательно, без потери точности ее можно переписать в виде
______sin2 92ф /37 2g\
I ш I — шо + V2 sgn (и) і fro '
[ср. со стационарной амплитудой (37.16')].
Спрашивается, какова полная энергия, отдаваемая детектору гравитационными волнами. Мы не будем искать ответа, изучая непосредственно амплитуду колебаний ? (?); поскольку эта амплитуда определяется не только вынуждающей силой со стороны волн, но и внутренним трением, она не имеет непосредственного отношения к отдаваемой энергии. Чтобы получить эту энергию, проинтегрируем по времени действующую па каждую массу силу, умноженную на скорость:
отдаваемая \ +.“ < 1 .. ч .
J = J 2 (-i-M4+L sin2 0 cos 2ф
/ полная \ энергия
— OO ¦ 'I V -'
t t t