Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
7) вращение
осцилляторов,
совершающих
вынужденные
колебания
х) Неопубликованная работа, цитируемая в статье [268].
I
252 37. Детектирование гравитационных волн
8) жидкость в трубке
УПРАЖНЕНИЯ
8. Пульсация жидкости во вращающейся трубке, изогнутой в виде петли
Третий тип детектора, реагирующего на угловое ускорение, описал Пресс [257]. Этот детектор, по-видимому, намного менее чувствителен, чем остальные, и поэтому его не стоит строить, HO он интересен новизной замысла и иллюстрирует те особенности гравитационных волн, которые не используются в других детекторах. Детектор Пресса состоит из изогнутой в виде петли трубки, заполненной сверхтекучей жидкостью. Форма трубки и ее постоянная скорость вращения выбраны так, чтобы гравитационная волна заставляла жидкость пульсировать по кругу внутри трубки. Одна из возможных конструкций трубки (неудачная с точки зрения практического осуществления, но легко поддающаяся анализу) показана на фиг. 37.2, з. Заметим, что используются изменения приливного ускорения как вдоль направления распространения волны, так и в перпендикулярном направлении. Чтобы проанализировать отклик этой жидкости на волну с правой круговой поляризацией, можно мысленно наложить вращающуюся трубку на трехмерную диаграмму силовых линий, приведенную в дополнении 37.2.
37.6. Относительное движение свободных тел как детектор гравитационных волн (фиг. 37.2, а и 37.3)
Рассмотрите два пробных тела, которые первоначально покоятся одно относительно другого в плоском пустом пространстве-вре-мени. (Случай, когда поблизости находятся другие гравитирующие тела, может быть рассмотрен без серьезных дополнительных трудностей, но в этом упражнении имеется в виду лишь самый простой пример.) На эти тела в направлении z падает плоская почти монохроматическая волна с угловой частотой со и поляризацией е+. Как показано в упражнении 35.5, тела всегда остаются в состоянии покоя относительно ТТ-координат, которые до прихода волны представляли собой глобальную инерциальную систему отсчета этих тел. Для произвольных расстояний (Ах, Ay, Az). разделяющих пробные тела, вычислите красное смещение и время распространения фотонов от одного тела до другого и обратно. Сравните ответ для больших Ах, Ay, Az с тем ответом, который получился бы, если пользоваться (необоснованно!) уравнением отклонения геодезических. В чем физическая причина того, что правильный ответ осциллирует с увеличением расстояния? Обсудите осуществимость и потенциальную чувствительность подобного детектора при использовании современной техники.
§ 37.4, Колебательные механические детекторы 253
2
37.7. Разнесенные Земля и Луна как детектор гравитационных волн
В начале 70-х годов появилась возможность измерять расстояние между Землей и Луной с помощью лазера с точностью до 10 см при промежутках между последовательными наблюдениями, равных по меньшей мере времени, за которое свет доходит от Земли до Луны и обратно. Допустим, что не наблюдается никаких осцилляций этого промежутка времени, за исключением вариаций (е довольно большими периодами), которых можно ожидать от гравитационного взаимодействия между Землей, Луной, Солнцем и планетами. Какие в этом случае можно наложить ограничения на поток энергии гравитационных волн, проходящих мимо Земли? Ответ должен давать численно
поток =C IO18 эрг/(см2*с) для 0,3 период/с =C V ^ 1 период/сут,
(37.10а)
что соответствует следующему пределу на плотность массы гравитационных волн:
плотность IO-13 г/см3. (37.106)
Почему это ограничение не представляет интереса?
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. В качестве подготовки: к ней не требуется никакого предшествующего материала, относящегося к курсу 2, и Она сама на обязательна для всех последующих глав.
§ 37.4. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ДЕТЕКТОРЫ: ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В остающейся части этой главы (за исключением § 37.9) дается детальный анализ колебательных механических детекторов (Земля, веберовская болванка, «болванки» сложной формы и т. д.)
Конкретные детали анализа и его применения критически зависят от двух безразмерных величин: 1) от отношения XgwIx0, где
время, за которое колебания детектора затухают\ в е раз вследствие внутреннего трения (в интере- I , сующей нас нормальной моде) '
(37.116)
УПРАЖНЕНИЯ
2
254 37. Детектирование гравитационных волн
Определения: «стационарный поток», «волны, действующие подобно удару нолотка», «радиационно доминированный детектор», «шумовой детектор»
Для проектирования детекторов требуется многое помимо понятия поперечного сечения
И 2) ОТ отношения Екопей/кТ, где
/среднее значение энергии колебаний детектора\
Eii01ieQ = I (в интересующей нас нормальной моде) за время 11 Vпрохождения и воздействия волн на детектор/
(37.12а)
/постоянная \ /температура \
\Больцмана / Х ! детектора I
/средняя энергия в интересующей нас нормальной\
\моде, когда гравитационные волны не возбуждают ее/ *
(37.126)
Когда tow Э” излучение воспринимается детектором в виде «стационарного потока» и отклик детектора представляет собой стационарные колебания; когда Xqw т0 (короткий всплеск излучения), гравитационные волны действуют на детектор «подобно удару молотка». Если 2?КОЯеб Э1 кТ, то вынуждающая сила, с которой волны действуют на детектор, преобладает над силами, создаваемыми хаотическим внутренним броуновским шумом в детекторе (радиационно доминированный детектор)', если ^колеб кТ, то вынуждающая сила должна «конкурировать» с хаотическими силами внутреннего броуновского шума (шумовой детектор).
