Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Тверхи > Хнижн, тогда как в плоском пространстве-времени Минковского противоположные стороны параллелограмма должны быть всегда равны друг другу. Отсюда вытекает, что специальная теория относительности не может быть справедлива в достаточно протяженной области. Глобально пространство-время перестает быть плоским, о чем свидетельствуют траектории лучей света и пробных частиц (части III и IV данной книги), хотя локально физика прекрасно описывается плоской геометрией Лоренца — Минковского.
На фиг. 7.1, б принято во внимание, что гравитационное поле влияет на распространение света, и тем самым исправлена ошибка, допущенная при излишнем упрощении доказательства. Поэтому фотоны могут двигаться не по прямым линиям, т. е. мировые линии и у2 последовательных импульсов будут кривыми. Однако гравитационное поле статично, а экспериментаторы неподвижны. Поэтому ничто в условиях эксперимента не меняется со временем. Какова бы ни была траектория ^1, траектория у г Должна быть
§ 7.4. Обоснование принципа эквивалентности 239
2
конгруэнтна ей, т. е. должна иметь точно ту же форму и быть просто смещенной во времени. На основе этой конгруэнтности и того факта, что наблюдатели движутся по параллельным мировым линиям, заключаем опять, что при условии справедливости плоской геометрии Минковского Тнижм = Тперхп, что противоре-чит экспериментально обнаруженному красному смещению. Экспериментаторы не обязательно должны знать, как свет распространяется в гравитационном поле. Им нужно лишь использовать свою радиолокационную аппаратуру, чтобы убедиться в том, что они покоятся друг относительно друга и относительно источника гравитационного поля. Они знают, что какое бы влияние ни оказывало гравитационное поле на их радиолокационную аппаратуру, это влияние не зависит от времени. Более того, им не нужно знать, как находить расстояние между собой, чтобы удостовериться в том, что это расстояние остается постоянным. Им необходимо лишь убедиться, что время, требуемое для того, чтобы радиолокационный импульс дошел до соседа и вернулся обратно, остается всегда одним и тем же, когда бы его ни измеряли.
Доводы Шилда, основанные на красном смещении, не позволяют сказать, какого рода кривизна должна существовать, и должна ли кривизна существовать в окрестности экспериментальной установки или на некотором расстоянии от нее. Они позволяют, однако, совершенно однозначно установить, что плоское пространство-время специальной теории относительности неприменимо для описания исследуемой ситуации, и, следовательно, должны побудить читателя рассмотреть математическую теорию кривизны, которой посвящена часть III.
§ 7.4. ОБОСНОВАНИЕ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГРАВИТАЦИОННОГО КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ
Эйнштейн [49, 130] возвел идею универсальности гравитационных взаимодействий в ранг фундаментального принципа эквивалентности, согласно которому все проявления однородного гравитационного поля тождественны проявлениям равномерного ускорения системы координат. Этот принцип явился обобщением результата ньютоновской теории тяготения, в которой равномерное ускорение системы координат, согласно уравнению (7.1), приводит к появлению дополнительного однородного гравитационного поля. Однако в ньютоновской теории этот результат вытекает только для механики частиц. Эйнштейновский принцип эквивалентности утверждает, что подобное соответствие должно выполняться для всех законов физики, включая уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
Правила игры —«научный метод» — требуют, чтобы для каждой новой теории или принципа было найдено экспериментальное подтверждение, и Эйнштейн мог рассматривать гравитационное
Вывод:
пространство* время искривлен»
Принцип эквивалентности: однородное гравитационное поле неотличимо от равномерного ускорения системы отсчета
2
240 7. Несовместимость теории тяготения и СТО
Вывод
гравитационного красного смещения из принципа эквивалентности
красное смещение как эквивалент экспериментального подтверждения своего принципа эквивалентности. Такое подтверждение состоит из двух этапов: во-первых, теория или принцип должны предсказывать какой-то эффект (в следующем абзаце показано, как из принципа эквивалентности следует существование красного смещения); во-вторых, предсказанный эффект должен быть обнаружен экспериментально. Что касается второго этапа, то после экспериментов Паунда — Ребки — Снайдера мы сейчас находимся в гораздо лучшем положении, чем когда-то Эйнштейн. Эйнштейн вместо прямого экспериментального подтверждения должен был удовлетвориться экспериментами, обосновывающими общий принцип сохранения энергии, и необходимостью красного смещения для того, чтобы закон сохранения энергии всегда выполнялся.
Существование гравитационного красного смещения можно вывести из принципа эквивалентности, рассмотрев двух экспериментаторов в ракете, движущейся с постоянным ускорением g. Пусть расстояние между двумя наблюдателями в направлении ускорения равно h. Для определенности предположим, что в момент, когда нижний наблюдатель послал фотон, ракета покоилась в некоторой инерциальной системе координат. Чтобы достигнуть верхнего наблюдателя, фотону потребуется время t = h. За это время верхний наблюдатель приобретет скорость v = gt = gh. Поэтому он зарегистрирует фотон с доплеровским красным смещением z = v = gh. Полученный результат совпадает с соотношением (7.20). Из принципа эквивалентности следует, что если это красное смещение наблюдается в эксперименте, выполненном в условиях равномерного ускорения и отсутствия гравитационных полей, то точно такое же красное смещение должно наблюдаться в эксперименте, выполненном в однородном гравитационном поле при отсутствии ускорения. Следовательно, с помощью принципа эквивалентности можно вывести соотношение (7.20) для ситуации с гравитационным полем.
