Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
4
trtTOMaca — (У~ 1) <0 « -g- Ло < (О, ЄСЛИ V < 1. (6.29)
Это вращение носит название прецессии Томаса. Второй член описывает вращение в правую сторону на одном участке орбиты (О < (оyt < я) и в левую сторону на остальном ее участке (я < (оyt < 2я). При усреднении по времени оно исчезает. Более того, в атоме оно чрезвычайно мало (у — 1 1). Это вращение,
наложенное на прецессию Томаса, должно присутствовать, чтобы выполнялись условия
S*u = S-U-S0U0 = O (6.30)
и
& = S2 — (S0)2 = 3ft2/4 = const. (6.31)
Оно происходит в правую сторону, когда S •и отрицательно, обращается в нуль при S-U= 0 и вновь появляется, HO уже в левую сторону, когда S -и становится положительным.
Прецессию Томаса можно также истолковать как пространственное вращение, получающееся в результате целого ряда последовательных бустов в мало отличающихся направлениях. (Cm., папример, упражнение 103 в книге [81].) Другой вывод прецессии Томаса (6.29) из «спинорного формализма» см. в § 41.4.
УПРАЖНЕНИЯ
2
7. НЕСОВМЕСТИМОСТЬ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Ньютововекве ааковы тяготения должны быть модифицированы ¦ четырехмерао! геометрвчеокой форме
Эта глава целиком относится к курсу 2.
Ее содержание не зависит от предыдущего материала курса 2.
Она не нужна в качестве подготовительного материала для какой-либо из последующих глав, однако пригодится при изучения гл. 18 (слабые гравитационные поля), а также гл. 38 и 39 (экспериментальные тесты и другие теории гравитации).
§7.1. ПОПЫТКИ ОБЪЕДИНИТЬ ТЕОРИЮ ТЯГОТЕНИЯ И СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
До сих пор при обсуждении специальной теории относительности последовательно предполагалось, что гравитационные поля отсутствуют. Почему мы должны отказаться от рассмотрения тяготения в специальной теории относительности? Эта глава посвящена трудностям, возникающим в основах специальной теории относительности при попытке учесть в ней гравитационные поля. Только при столкновении с этими трудностями можно в полной мере оценить методы геометрии искривленного пространства-времени, введенные Эйнштейном для их преодоления.
Начнем с того, что нам уже известно о тяготении,— с ньютоновской формулировки его законов:
Эти уравнения в той форме, как они здесь написаны, нельзя включить в специальную теорию относительности. Уравнение движения частицы (7.1) записано в трехмерной, а не в четырехмерной форме; его надо преобразовать в четырехмерное векторное уравнение для CpxliIdx2. Подобным же образом уравнение поля (7.2) не лоренц-инвариантно: в нем вместо четырехмерного оператора д’Аламбера стоит трехмерный оператор Лапласа, а это означает, что потенциал Ф в данной точке мгновенно «откликается» на изменения плотности р, которые происходят как угодно далеко.
(PxiJdt2 = — дФ/дх{, у*Ф = 4ябр.
(7.1)
(7.2)
§ 7.1. Попытки объединить теорию тяготения и СТО 225
2
Короче говоря, ньютоновские гравитационные поля распространяются с бесконечной скоростью.
Столкнувшись с этими трудностями впервые, можно подумать, что их довольно просто преодолеть. В упражнениях в конце этого параграфа изучаются некоторые относительно простые обобщения уравнений (7.1) и (7.2), когда гравитационный потенциал Ф берется сначала в виде скалярного, затем в виде векторного и, наконец, симметричного тензорного полей. В каждой из этих теорий есть существенные недостатки, и пи одна из них не согласуется с наблюдениями. Наилучшей из них является тензорная теория (упражнение 7.3, дополнение 7.1), которая, однако, внутренне противоречива и не допускает точных решений. Сравнительно недавно многие авторы [114—121] пытались преодолеть это затруднение. Они показали, как можно модифицировать тензорную теорию для плоского пространства в духе современной релятивистской теории поля, чтобы избежать этих противоречий. Методы теории поля в данном случае (раздел 5 дополнения 17.2) однозначно приводят к классической общей теории относительности, сформулированной в 1915 г. Только получив этот результат, осознаешь, наконец,— уже из математической формы уравнений,— что теория, которая сначала представлялась как теория тяготения в плоском пространстве, является на самом деле теорией Эйнштейна, где кривизна пространства-времени проявляется в виде тяготения. В этой книге мы будем следовать ходу рас-суждений Эйнштейна, поскольку при этом на передний план выступает физика.
Упражнения по гравитационным теориям в плоском пространстве-времени
Три следующих упражнения являются серьезным испытанием. К счастью, методы решения всех трех подобны, а решение наиболее трудного из них (упражнения 7.3) приведено в дополнении 7.1. Поэтому разумно поступить следующим образом, а. Возьмитесь либо за упражнение 7.1 (скалярная теория тяготения), либо за упражнение 7.2 (векторная теория тяготения). Если возникают трудности, просмотрите бегло, не вдаваясь в детали, упражнение 7.3 и дополнение 7.1 (тензорная теория тяготения) только для того, чтобы наметить схему и метод решения, б. Ознакомьтесь с результатами другого упражнения (7.2 или 7.1), обсудив его с кем-либо, кто детально его проработал, в. Тщательно изучите приведенное в дополнении 7.1 решение упражнения 7.3 и сравните его с результатами, полученными для двух других теорий, г. Развивайте свои способности к выкладкам, проверяя частично подробные вычисления в дополнении 7.1.
