Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Собственным моментом импульса по определению называется момент импульса относительно произвольного события (а0, хцм) на мировои линии центра масс» Его компоненты обозначаются S**v и оказываются равными
Soi = O, Sih = ZmS1,
где
E= j (х—хцк) X (плотность инпульса) d3x =
= вектор собственного момента импульса.
б. «4-вектором собственного момента импульса» Sii назовем по определению такой 4-вектор, который в системе покоя имеет компоненты (0, (S'); тогда приведенные выше уравнения дают
Sixv = UaSfiEa^,
Ufi = PfiIM = 4-скорость центра масс.
JZp1Sp = O.
Д. Разложение момента импульса на собственную и орбитальную составляющие
а. Возьмем произвольное событие Л, которое смещено перпендикулярно
мировой линии центра масс на величину -Ya, т. е.
UfiYfi = O.
б. Тогда, согласно пункту В, момент импульса относительно А равен
Jv-v = UaSfiSa^v + У tt^v- YvPli Sixv (собственный) Lllv (орбитальный)
в. Зная момент импульса относительно Л и 4-импульс (а следовательно, и 4-скорость), можно найти вектор между Л и мировой линией центра масс
Yv= -JixvPvIM2
и собственный момент импульса
Sp = -IrUa (Jtiv - YiiPv + YvPix) ewvp.
6. УСКОРЕННЫЕ НАБЛЮДАТЕЛИ
I
В объективном мире ничего не происходит,
в нем все просто существует. Лишь по мере того,
как взор моего сознания скользит вверх по линии жизни
(мировой линии) моего тела,
для меня оживает часть этого мира,
подобно мгновенному изображению в пространстве,
которое непрерывно меняется во времени.
ГЕРМАН ВЕЙЛЬ [ИЗ]
§6.1. УСКОРЕННЫЕ НАБЛЮДАТЕЛИ МОГУТ БЫТЬ ИЗУЧЕНЫ В РАМКАХ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
При изучении гравитации полезно рассмотреть ситуацию, когда тяготение имитируется ускорением. Сконцентрируем внимание на области, столь далекой от любой материи и столь свободной от возмущений, что (с некоторой предполагаемой степенью точности) пространство-время в ней можно считать плоским и имеющим ло-ренцеву геометрию. Пусть наблюдатель, либо благодаря привязанным к его ногам ракетным соплам, либо благодаря тому, что он находится в космическом корабле с ракетным двигателем, испытывает ощущение, будто на него действует поле тяготения. Какова будет физика с его точки зрения?
Можем ли мы дать ответ на этот вопрос? He слишком ли мало мы знаем о физике гравитации на таком раннем этапе ознакомления с книгой, чтобы предсказывать физические эффекты, которые измерит наблюдатель, полагающий, что он находится в гравитационном поле, хотя на самом деле он лишь находится в ускоряющемся космическом корабле? Вовсе нет, специальная теория относительности как раз и была создана, чтобы описывать физику ускоренных объектов,— например, излучение ускоренного заряда. Даже фантастические ускорения
а я двр„ ~ v2/r ~ IO81Cm2ZC2 ~ IO28 «земных ускорений»,
испытываемые нейтронами в ядрах, и даже еще большие ускорения, встречающиеся при рассеянии частиц высоких энергий,
Ускоренное движение в ускоренные наблюдатели могут быть изучены в рамках специальной теории
относительности
I
208 6. Ускоренные наблюдатели
совершенно точно описываются в рамках специальной теории относительности. Теоретика, который уверенно применяет законы специальной теории относительности к аннигиляции антипротонов и к резонансам странных частиц, не испугают какие-то иллюзии пассажира в ракете, легко поверившего брошюрам, рекламирующим «земное притяжение на всем пути». Пока пространство-время плоское, как бы вы ни двигались, специальная теория относительности справится с задачей. (Она может справиться и с более сложными задачами, см. дополнение 6.1.) Как специальная теория относительности справляется с такой задачей, кратко изложено в дополнении 6.2 для читателей, которых интересует лишь курс 1, и которые могут опустить остальную часть главы; это дополнение поможет также и читателям курса 2, для которых оно будет хорошей базой при чтении остального материала главы.
Дополнение 6.1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПОСТРОЕНА НА ОСНОВЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Турист в разгоняющейся межпланетной ракете ощущает «тяготение». Может ли физик, исходя из локальных эффектов, убедить его, что это «тяготение» мнимое? Нет,— отвечает эйнштейновский принцип локальной эквивалентности тяготения и ускорений. Ho тогда физик не сделает ошибки, если будет считать истинное тяготение локальной иллюзией, причиной которой являются ускорения. Находясь в таком заблуждении, он может пойти дальше и решать задачи по гравитации с помощью специальной теории относительности; и если он достаточно искусен и может разбить каждую задачу на совокупность локальных задач, каждая из которых может быть решена при таком заблуждении, то он сможет рассчитать все проявления любого гравитационного поля. При этом необходимо руководствоваться лишь тремя основными принципами: физикой специальной теории относительности, принципом эквивалентности и локальным характером физических законов. Эти принципы просты и понятны. Однако их применение связано с необходимостью решения двоякой проблемы: 1) разбить пространство-время на локально плоские области (где эти принципы применимы) и 2) снова соединить эти области в единую разумную картину. Такое разбиение на области, а затем восстановление цельной картины, неизбежно дающее искривленное динамическое пространство-время, и вывод вытекающих отсюда физических следствий и составляют общую теорию относительности.
