Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Эйнштейн, письмо от 2 мая 1920 г., после встречи с Нильсом Гюром р*
P '
«Если теоремы математики прилагаются к отра- ’
жению реального мира, они не точпы; они точны fc I
до тех пор, пока они не ссылаются на действительность.»
Эйнштейн |76|
«Самая непостижимая вещь в мире — это то, что мир все-таки постижим.»
Эйнштейн [77J
H небеса измерял;
Ныне тени Земли измеряю. Дух мой жил па небе;
Здесь же тень тела лежит. Иогапн Кеплер (эпитафия написана им самим на латыни)
Ubi materia, ibi geometria *).
Иоганн Кеплер
1J Где матерая, там геометрия.
ЧАСТЬ
ФИЗИКА В ПЛОСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
В которой читатель встречается со старым другом — специальной теорией относительности, облаченной в новый, современный наряд, и ближе знакомится с ее прелестями
2. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
I
В геометрических и физических приложениях всегда оказывается, что величина характеризуется не только порядком своего тензора, но также и симметрией
ГЕРМАН ВЕЙЛЬ [83]
Наиболее поразительным в развитии геометрии
за последние 2000 лет, несомненно, является
непрерывное расширение понятия «геометрический объект».
Вначале это понятие охватывало лишь несколько кривых
и поверхностей в синтетической геометрии греков',
во времена Ренессанса оно расширилось, охватив всю совокупность
объектов, определяемых в аналитической геометрии",
совсем недавно оно распространилось еще дальше,
охватив безграничную Вселенную, которая рассматривается
в теории точечных множеств
КАРЛ МЕНГЕР [77]
§2.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Кривизна геометрии проявляет себя в виде гравитации. Под действием гравитации изменяется расстояние между мировыми линиями близких частиц. В свою очередь частицы и другие источники энергии-массы являются причиной искривления геометрии. Как же разорвать этот замкнутый круг воздействия геометрии на материю и обратного действия материи на геометрию? Наилуч-гаий способ — начать с анализа движения частиц и динамики полей в столь ограниченной области пространства-времени, что ее можно считать плоской. (Cm. дополнение 1.5 «Как проверить, является ли пространство-время плоским?»)
Теории плоского пространства-времени (специальной теории относительности) посвящены гл. 2—6. Подразумевается, что читатель уже несколько знаком со специальной теорией относительности 1J, включая: общее понятие 4-вектора; 4-вектор энергии-импульса; простые преобразования Лоренца; формулу Лоренца для силы, действующей на заряженную частицу; хотя бы беглое знакомство с одним уравнением из какой-нибудь книги, в котором встречается тензор электромагнитного поля Fiiv; качественный вид чертежей в пространстве-времени, куда входят 1) световой конус будущего и прошлого, 2) соотношения причинпости («в прошлом по отношению к», «в будущем по отпошению к»,
1) Cm., например, [78—80] пли [81], где физика трактуется с геометрической точки зрения.
Предполагаемы is уровень подготовки читателя
6*
I
84 Основы, специальной теории относительности
Любая
физичеокал
величина
иожет быть
описана
геометрическим
объектом
Все законы физики можно представить!! в геометрическом виде
«нейтрально», или «в пространственноподобном отношении к»), 3) лоренцево сокращение, 4) замедление времени, 5) отсутствие абсолютного понятия одновременности и 6) тот факт, что оси t UZB дополнении 2.4 ортогональны друг другу, хотя таковыми не кажутся. То новое, что читатель обнаружит в этих главах, сводится к следующему: 1) новый подход к специальной теории относительности, акцентирующий внимание на понятиях, для которых не требуется вводить координаты, и обозначениях, легко обобщаемых на случай искривленного пространства-времени («геометрические объекты», тензоры, представляемые в виде машин — гл. 2—4); либо 2) незнакомые разделы специальной теории относительности, которые важны для последующего изложения теории тяготения («тензор энергии-импульса и законы сохранения», гл. 5; «ускоренные наблюдатели», гл. 6).
§ 2.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
Всему, что происходит в пространстве-времени, можно дать геометрическое описание, и почти любое такое описание допускает непосредственное обобщение из плоского пространства-времени в искривленное. Важнейшим различием между теми или иными геометрическими объектами является их область определения: сравните отдельный объект (вектор) для импульса некоторой частицы на определенной фазе ее истории и протяженный геометрический объект, описывающий электромагнитное поле, который определен во всем пространстве и на протяжении всего времени («поле антисимметричного тензора второго ранга», или, более кратко, «поле 2-формы»), Истоки идеи, что любую физическую величину можно описать с помощью геометрического объекта, а все законы физики можно выразить в виде геометрических соотношений между этими геометрическими объектами, восходят еще к Эрлангенской программе Феликса Клейна 1872 г. [82]. Приблизившись к физике в эйнштейновском «принципе общей ковариантности» и в работах Германа Вейля [83], эта идея, по-видимому, впервые была четко сформулирована Вебленом и Уайтхедом [84], и сегодня она пронизывает всю теорию относительности, как специальную, так и общую.
