Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1.6. Кривизна 69
10 м
Б. Траектории мяча и пули в пространстве при наблюдении в лаборатории имеют совершенно различные кривизны.
В. Траектории мяча и пули в пространстве-времени, измеренные в лаборатории, имеют кривизны одного порядка. Оценка кривизны траектории производится по формуле, справедливой для малых окружностей: (радиус) = = (горизонтальное расстояние)*/8(высота подъема).
I
70 !• Геометродинамика в кратком изложении
ее (метрика и геометрия Римана). Да, он действительно провел последние дни перед смертью (в возрасте 40 лет) в работе над поисками единого подхода в теории электричества и тяготения. Ho среди причин, помешавших ему найти решение и открыть ту связь, которая существует между тяготением и кривизной, главной была, безусловно, та, что он думал о пространстве и кривизпе пространства, а не о пространстве-времени и кривизне пространства-времени. Чтобы сделать этот шаг вперед, потребовалось сорок лет, прошедших до создания специальной теории относительности (1905 г.— время и пространство равноправны), а затем еще десять лет (1915 г.— создание общей теории относительности). Нарисованные в пространстве-времени (В) траектории мяча и пули имеют сравнимую кривизну. В действительности, однако, ни одна из этих траекторий не имеет никакой кривизны. На рисунке В обе они выглядят искривленными лишь постольку, поскольку мы забываем о том, что пространство-время, в котором они лежат, само по себе искривлено — и искривлено ровно настолько, чтобы эти траектории были самыми прямыми линиями, какие вообще могут существовать («геодезическими»).
И если мы сначала чувствуем удовлетворение от того, что кривизна, причем кривизна пространства-времени, таким непосредственным образом выступает на передний план, то некоторое непродолжительное размышление на этот счет снова вселяет в нас тревогу. Кривизна по отношению к чему? He по отношению же к лаборатории. Лаборатория, связанная с поверхностью Земли, отнюдь не является простейшей системой отсчета при серьезном рассмотрении проблемы. Во-первых, она не является лоренцевой системой. Во-вторых, уже само упоминание о Земле заставляет рассуждать в рамках теории тяготения, основанной на действии на расстоянии (расстояние от центра Земли до мяча или пули). Напротив, суть взглядов Эйнштейна состоит в том, что физика проста лишь при локальном анализе. А локальный взгляд на физику означает, что нужно сравнивать геодезическую одной пробной частицы с геодезическими других пробных частиц, движущихся 1) на близком расстоянии, 2) почти в том же направлении и 3) с близкими значениями скоростей. Тогда можно проследить за расстояниями между этими близкими пробными частицами и по изменению этих расстояний во втором порядке по времени, используя «уравнение отклонения геодезических» (1.8), судить о кривизне пространства-времени.
Дополнение 1.7. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
И УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ: СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ
Электромагнетизм [сила Лоренца, уравнение (1.11)] Гравитация [уравнение отклонения геодезических (1.8')]
Определено ли ускоренно для одной частицы? Как определено ускорение? Да Действительная мировая линия сравнивается с мировой линией незаряженной «начальной» пробной частицы, пролетающей через ту же точку с той же 4-скоростью Нет Уже незаряженная пробная частица, которая не может ускоряться по отношению к самой себе! Ускорение измеряется по отношению к близлежащей пробной частице, выбранной в качестве основы для сравнения
§ 1.6. Кривизна 71
I
Электромагнетизм [сила Лоревца, уравнение (1.11)]
Гравитация [уравнение отклотншя геодезических (1.8')]
Зависит ли ускорение от всех четырех компонент 4-скорости частицы?
Совпадает ли ускорение для всех пробных частиц, находящихся в одном и том же месте и имеющих одну и ту же 4-скорость?
Поле, генерирующее ускорение
Кажущееся число различных компонент генерирующего поля
Действительное число компонент при учете симметрии тензора
Название наиболее известных иг этих компонент
Да
Нет, оно пропорционально е/т
Электромагнитное поле 4x4 = 16 6
3 электрических 3 магнитных
Да
Да
Риманов тензор кривизны
4* = 256
6 компонент локального ньютонова ускорения приливного воздействия
Дополнение 1.8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
На протяжении всей книги используются «геометрические единицы», в которых скорость света с, ньютонова гравитационная постоянная G и постоянная Больцмана к равны единице. Большое значение имеют следующие способы представления единицы:
1.0 = с = 2,997930 . . . -IO10 см/с,
1.0 = Glci = 0,7425-10-*8 см/гг
1.0 = G/с* = 0,826 -IO-49 см/эрг,
1.0 = Gklci = 1,140-10-85 см/К,
1.0 = C2IG1Ii = 3,48-IO24 см/Гс"1.
На единичный множитель, выраженный любым из этих способов, можно умножать любой член в любом уравнении, не нарушая при этом его справедливости. Таким образом, можно превращать единицы измерения из граммов в сантиметры, в секунды, в эрги.
Например:
Масса Солнца = Mq = 1,989-1033 г = (1,989-1033 г) -(Glс2) = 1,477-105 см = = (1,989-IO33) (са) = 1,788-1084 эрг.
