Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 1" -> 24

Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 1 — М.: Мир, 1977. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom11977.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 180 >> Следующая


tP^/dt®-f-RhOjJ^ = 0. (1.13)

Сравнивая с выводами ньютоновской теории, сформулированными в виде уравнений (1.5), получаем следующую информацию о кривизне пространства-времени вблизи центра масс:

л 0*0 R 1 0 X 0 — т/г3 0 0
RxOyO Rz OyO = 0 т/г3 0
Rx о! 0 R*0 ?0 RzOzO == 0 0 — 2 т/г3

(в единицах см-2). Здесь и ниже х, у и т. д.— компоненты вектора или тензора в локально лоренцевой системе отсчета («физические компоненты» в отличие от компонент в общей системе координат). Значения других компонент кривизны определяются из теории

Эйнштейна (например, Rx? - - = —т/r3); однако для многих приложений теории гравитации принципиальное значение имеют
§ 1.6. Кривизна 67

I

лишь девять членов, выписанных выше. Они аналогичны компонентам электрического поля в лоренцевой уравнении движения. Многие из членов, которые мы не оценили, аналогичны компонентам магнитного поля: в обычных ситуациях они малы, если только источник не движется с большой скоростью.

На этом заканчивается обзор того, как геометрия действует на материю («действие кривизны яблока, приводящее к пересечению геодезических»— особенно сильное около углубления в верхней части яблока, точно так же, как кривизна пространства-времени особенно велика вблизи центра гравитационного притяжения). Теперь обратимся к воздействию материи на геометрию («действие яблочного черенка, приводящее к появлению углубления»)!

Дополнение 1.5. КАК ПРОВЕРИТЬ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ ПЛОСКИМ?

1. Укажите протяженность в пространстве L (в сантиметрах или метрах) и протяженпость во времени T (в сантиметрах или метрах, которые за это время проходит свет) исследуемой области.

2. Укажите точность 8|, с которой вы можете измерять расстояние между пробными частицами в этой области.

3. Проследите за движением в этой области пространства-времени пробных частиц, мировые линии которых вначале были параллельны.

4. Если мировые линии остаются параллельными с точностью б| для всех направлений движения, то говорят, что «в ограниченной таким образом области с указанной степенью точности пространство-время является плоским».

пример. Рассмотрим область пространства у поверхности Земли размером 100 м х 100 м X 100 м (протяженность в пространстве) в промежутке времени, за которое свет проходит 10е м (Гобычн» 3 с). Масса Земли т0бычн = 5,98 -IO27 г, тп = = (0,742-IO-28 см/г) -(5,98-IO27 г) = 0,444 см [см. выражение (1.12)]. Ускорение приливного воздействия BzO2O (относительное ускорение в направлении оси г двух пробных частиц, первоначально покоившихся на расстоянии 1 см по вертикали друг от друга) составляет

(~&)~ —"ТГ™ —0,888 см/(6,37• IO8 см3) = - 3,44 • 10'27 см"2

(см относительного смещения за время, за которое свет пройдет 1 см, на время, за которое свет пройдет 1 см, на см расстояния по вертикали). Две пробные частицы на расстоянии Iz = IO4 см друг от друга по вертикали за время t = IOu см (разницей между временем и собственным временем для столь медленных пробных частиц можно пренебречь) смещаются друг относительно друга на

1.72.IO-27 см-2 (10н СМ)2104 CM= 1,72 мм.

(Для других направлений движения изменение относительного расстояния меньше.) Если минимальная неопределенность в расстоянии б|, которой можно достичь при измерениях на 100 м в пространстве, «хуже», чем приведенное зна-

5*
I

68 I- Геометродинамика в кратком изложении

чение (превышает 1,72 мм), то на данном уровне точности рассматриваемую область пространства-времени можно считать плоской. Если же неопределенность при измерениях «лучше» (меньше), чем 1,72 мм, то, чтобы прийти к области простран-ства-времени, которую па данном уровне точности можно считать плоской, необходимо ограничить рассмотрение меньшей областью в пространстве или более коротким промежутком времени, или и тем и другим.

Дополнение 1.6. КРИВИЗНА ЧЕГО?

На первый взгляд идея о том, что гравитация есть проявление кривизны пространства (А), кажется удивительно привлекательной, но уже на второй взгляд она

А. Искривление Солнцем световых лучей изображено как следствие кривизны пространства вблизи него. Луч света следует по геодезической, но там, где он распространяется, геометрия искривлена (в действительности свет распространяется в пространстве-времени, а не в пространстве; правильноё отклонение в два раза превышает значение, получающееся нз элементарной картины, которая здесь представлена).

Отклонение обратно пропорционально угловому расстоянию между звездой и центром Солнца. О реальных отклонениях, наблюдаемых во время затмения, см. дополнение 40.1.

I. Фотография расположения звезд, когда Солнце (покрытое лунным

диском во время затмения) занимает указанное положение.

II. Фотография расположения звезд, когда Солнце находится в дру-

гом месте.

кажется удивительно смешной (Б). Как может кривизна траекторий мяча и пули так сильно различаться, если она является следствием геометрии пространства? He удивительно, что великий Риман не подарил человечеству геометрической теории тяготения. Да, в возрасте 28 лет (10 июня 1854 г.) он создал математический аппарат, с помощью которого можно дать определение кривизны и вычислить
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed