Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 1" -> 22

Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 1 — М.: Мир, 1977. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom11977.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 180 >> Следующая

I

62 I' Геометродинамика в кратком изложении

Гравитация проявляется в относительном ускорении соседних пробных чаотнц

лишь при локальном анализе? He обращайте внимания на расстояние между космическим кораблем и Землей. Обратите внимание на расстояние между двумя соседними космическими кораблями! Или, чтобы не возник вопрос о взаимном притяжении кораблей, будем наблюдать за двумя близкими пробными частицами на орбите вокруг Земли. А чтобы нас в этой ситуации не отвлекал нелокальный объект (Земля), будем проводить исследование внутри космического корабля, также находящегося на орбите вокруг Земли. Ho мы уже один раз рассматривали эту область в качестве локально инерциальной системы отсчета! Может ли в ней проявиться какая-либо гравитация? Пет. По отношению к космическому кораблю и, следовательно, по отношению друг к другу две пробные частицы движутся прямолинейно с постоянной скоростью, насколько нам позволяет судить предполагаемая точность измерений (см. дополнение 1.5 «Как проверить, является ли пространство-время плоским?»). Вот тут-то и появляется основная причина недоразумения: точность измерения. Будем увеличивать ее до тех пор, пока не станет заметным малое относительное ускорение, удаляющее пробные частицы друг от друга в случае, когда они расположены вдоль одного радиуса, проходящего через центр Земли, и сближающее их, когда они расположены вдоль линии, перпендикулярной этому радиусу. На ньютоновском языке причиной этих ускорений является приливное воздействие со стороны Земли. Одпако наблюдатель в космическом корабле не видит никакой Земли. И, следуя Эйнштейну, он знает, что движение надо анализировать локально. Представим удаление произвольной пробной частицы от некоторой начальной пробной частицы в виде вектора (k = 1, 2, 3; компоненты, измеренные в локально лоренцевой системе). Тогда из ньютоновской физики мы знаем, как найти ускорение какой-либо пробной частицы относительно начальной:

АЦ* б^обычн '
dt2 С2Г3
d2!*/ Сл^обычн
С2Г3
<*2|ї Л#2 2бтобычн t? />2гЗ =

Доказательство: В теории Ньютона ускорение отдельной частицы, направленное к центру Земли, составляет Gm0^mJrz (время измеряется в обычных единицах), где G = 6,670-10-8 см3/г-с2 — ньютоновская постоянная тяготения, а т0бычн — масса Земли в обычных единицах — граммах. Если время измеряется в геометрических единицах (время прохождения светом 1 см), то ускорение равно <7т0бычн!с2г2. Когда две частицы на расстоянии ? друг от друга находятся в плоскости, перпендикулярной г, угол между векторами их ускорений, направленных вниз, составляет |/г.
§ 1.6. Кривизна

63

I

ФИГ. 1.10.

Кривизна, проявляющаяся в «ускорении разделения» двух близких геодезических. Две геодезические, первоначально параллельные и отстоящие друг от друга на («отклонение геодезических»), на некотором удалении s уже не будут параллельными. Расстояние между ними равно % = I0 cos Ф = = I0 cos (s/a), где а — радиус сферы. Это расстояние удовлетворяет простейшему уравнению гармонических колебаний cPfyds1 + (1 /а2) | = 0 («уравнение отклонения геодезических»).

Направление разделяющего вектора | полностью определено условием ортогональности к опорной геодезической. Поэтому в уравнении отклонения геодезических не требуется и не используется никаких сведений о направлении вектора в уравнении фигурируют лишь величина % вектора | и лишь величина, а не направление, относительного ускорения.

Следовательно, относительное ускорение частиц как раз равно написанному выше значению. Если же частицы расположены вдоль одного радиуса, то относительное ускорение равно разности ньютоновских значений при г и г + | (для нахождения которой надо I умножить на d/dr), что и требовалось доказать. В заключение отметим, что «локальное ускорение приливного воздействия» теории тяготения Ньютона приводит к локальному описанию гравитации, которое, согласно Эйнштейну, и требуется отыскать.

Что общего между ускорением приливного воздействия и кривизной? (Cm. дополнение 1.6.) Взглянем еще раз на яблоко, или, лучше, на сферу радиуса а (фиг. 1.10). Расстояние между двумя близкими геодезическими удовлетворяет «уравнению отклонения геодезических»

d*llds* + Rl = O. (1.6)

Здесь R = 1/а2 — так называемая гауссова кривизна поверхности. На поверхности яблока выполняется то же самое уравнение с той лишь разницей, что кривизна R меняется от точки к точке.

Причиной

относительного

ускорения

является

кривизна
I

64 !• Геометродина.чика в кратком изложении

__________

Кривизна характеризуется тензором Рамана

ФИГ. 1.11.

Вектор 1, разделяющий две геодезические в кривом трехмерном многообразии. Здесь I может не только изменять свою длину от точки к точке, HO еще и вращаться с переменной скоростью вокруг опорной геодезической. Следовательно, наряду с величиной относительное ускорение геодезических должно характеризоваться также и направлением: оно должно быть вектором D2^lds2.

В пространстве, размерность которого больше двух, выполняется уравнение, имеющее в общем такую же форму, но с некоторыми отличиями. Для двух измерений направление ускорения одной геодезической по отношению к близлежащей другой, «опорной» геодезической задается однозначным образом требованием, чтобы вектор их разделяющий, был перпендикулярен к опорной геодезической (фиг. 1.10). Иначе обстоит дело в случае трех или более измерений. Здесь % может вращаться вокруг опорной геодезической, оставаясь перпендикулярным ей (фиг. 1.11). Таким образом, чтобы относительное ускорение было определено однозначно, необходимо задать не только его величину, но и направление.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed