Единая теория поля: Философский анализ современных проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетнческого осмысления - Минасян Л.А.
ISBN 5-4S4-G0179-X
Скачать (прямая ссылка):
Пристальное внимание физиков к калибровочным симметриям довело их математическую разработку до такого уровня, что стала очевидной возможность выражения их в виде связностеи в расслоенных простір анствах-структурах, хорошо известных в дифференциальной геометрии. Здесь мы несколько отклонимся от предмета исследования, отметив, что создание обшей теории относительности оказалось возможным благодаря существованию к этому времени мощного математического аппарата — тензорного исчисления и дифференциальной геометрии, создаваемых учеными для решения собственно конкретных математиче-
48
Глава 2
ских задач. Общая теория относительности, в свою очередь, оказала огромное влияние, явилась мощным стимулом для разработки и выдвижения новых идей в математике. Так, в 1917 году Леви-Чиаитой вводится понятие параллельного переноса, которое явилось предпосылкой изучения расслоенных пространств. Сами расслоенные пространства вводились в теорию с целью упрощения анализа кривизны в абстрактных пространствах произвольного числа измерений. Мы попытаемся дать некоторое представление об этих понятиях, отсылая интересующихся читателей для более подробного ознакомления к работам [10; 46].
Теория связностей так же является дитем общей теории относительности. Свое развитие она получает в работах Г. Гессеиберга, Г. Вейля. Леви-Чивиты. Схоугена, Стройка, Картана (кстати, именно А. Кар-таном разрабатывалась теория расслоенных пространств), пытавшихся использовать геометрические идеи для более глубокой разработки обшей теории относительности. Этот же подход использовался Вейлем, Эллингтоном и Эйнштейном при создании единой теории поля, объединяющей гравитацию и электромагнетизм.
Однако после ряда неудачных попыток, идея объединения стала казаться нелепой, не имеющей серьезного физического смысла. Физики постепенно отходили от этой проблематики, предмет исследования все более смещался в сторону проблем математических. Рею Утияма так вспоминает сложившуюся в тот период в среде физиков психологическую атмосферу; «Когда я окончил университет и позже, на заседаниях японского физического общества сообщения по общей теории относительности и единой теории поля всегда сдвигали в самое начало утренней программы. Это объяснялось „родительскими чувствами" председательствующего, который заботился о том, чтобы не желающие слушать такие доклады не страдали, если они опоздают на заседание» [140. С. 110].
Однако к 60-м годам прошлого столетия в особенности благодаря открытию Янга и Миллса интерес к созданию единой теории, включающей в себя уже четыре типа взаимодействий — гравитационное, элеютюмагнитное, сильное и слабое, — вновь стал доминирующим в теоретической физике.
Итак, калибровочные теории — это особый класс квантовой теории поля, в основу которых кладется требование выполнения инвариантности физических законов относительно определенного класса тэсобразовашш, Сам же принцип инвариантности с необходимостью требует существования определенного взаимодействия между частицами. Взаимодействия, соответствующие калибровочной симметрии, характерны тем, что их величина прямо пропорциональна заряду. Причем заряд одновременно определяет и величину взаимодействия, н величину заряда элементарной частицы.
В настоящее время в распоряжении физиков имеется мощный математический аппарат для изучения топологических аспектов калибровоч-
На пути построения единой теории ПОЛЯ
49
ных полей, а именно теория расслоения пространства и связностей. Все квантовые калибровочные поля интерпретируются как связности в расслоениях над пространством-временем. Слой в этом расслоении представляет собой множество преобразований внутренних симметрии частиц, взаимодействующих посредством калибровочных полей. Иными словами, калибровочный принцип позволяет свести действие поля к расслоению пространства, к проявлению сложной топологии его, сам же принцип рассматривается как закон перехода, преобразования в нем. Надо отметить, что и пространство Минковского -— псевдоэвклидово пространство в специальной теории относительности, и пространство Римана в общей теории относительности, характеризуются простейшей топологией пространства-времени. Можно сказать, что общая теория относительности, определяя геометрию пространства-вр ем єни, оставляет в стороне вопрос о его топологии. Топологические аспекты теории калибровочных полей имеют важное значение, ибо позволяют применить к физической теории единый геометрический подход, позволяют свести внутренние симметрии к внешним. Анализ проблемы геометризации физики» философский аспект этой проблемы будет подробно рассмотрен в § 3 главы 3. По всей видимости, создание единой теории возможно только на базе геометр и запни фиіики.
§ 2,2. Современные представления о структуре
материи. Классификация элементарных частиц
В 1954 голу Янг и Mhjltc показали, как можно, используя калибровочный принцип, построить 50г(2)-калибровочную теорию сильных взаимодействий [[Щ. Известно, что сильное взаимодействующие частицы нейтрон л и протон р имеют приблизительно равные массы, различающиеся примерно на 0,1 %. Это обстоятельство, а также тот факт, чго сильные взаимодействия не зависят от величины электрического заряда (извесгно, что протон является электрически заряженной частицей, а нейтрон — нейтральный) послужили основанием для рассмотрения протона и нейтрона в качестве двух различных состояний одной частицы-нуклона. Два различные состояния нуклона сопоставляются с двумя различными направлениями нуклона во внутреннем пространстве сильного изоспина, Янг и Миллс предположили обязательность инвариантности лагранжиана относительно вращений во внутреннем пространстве сильного изоспина. Как показывает современная теория сильных взаимодействий, «сильный изоспин как пример хорошей симметрии представляет собой довольно случайное свойство, не связанное с фундаментальными свойствами природы» [72. С, 60], однако именно теория Янга—Миллса способствовала второму рождению калибровочного принципа в физике, Вайнберг и Салам позаимствовали идею изотопической симметрии из области ядерной физики, применив ее к описанию слабого
