Единая теория поля: Философский анализ современных проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетнческого осмысления - Минасян Л.А.
ISBN 5-4S4-G0179-X
Скачать (прямая ссылка):
B = VxA\ E = -V(p-—.
dt
Векторный потенциал А определен с точностью до градиента произвольной функции:
_i _
A -A + gradf,
а скалярный потенциал — с точностью до производной по времени от той же функции
...,JL.
Или, вводя 4-вектор для потенциалов
A»=(<ptA) = (Aa,A),
можно утверждать, что значения E и В не меняют своего вида относительно преобразований:
которые и являются калибровочными преобразованиями. В частности один из возможных вариантов, наиболее распространенных в теории, состоит в выборе <р=0. Эта процедура получила название «кулоновской калибровки». Однако калибровочная инвариантность в электродинамике До недавних времен рассматривалась как «любопытный курьез». Саму классическую электродинамику редко рассматривали как калибровочную теорию. И лишь в начале 60-х годов прошлого века [гряоритетным стано-
42
Глава 2
вится рассмотрение электромагниты ого поля, как способа поддержания локальной калибровочной симметрии.
Калибровочная инвариантность в квантовой теории проявляется несколько иначе, чем в классической электродинамике. Но именно здесь наиболее четко высвечивается главный методологический аспект этого принципа: дается ответ на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют именно такие взаимодействия?»
Оказывается, что существование определенных типов взаимодействий, скажем, известных в настоящее время четырех — сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного, с необходимостью должно реализоваться в нашем мире в качестве способа, которым в природе должно компенсироваться локальное калибровочное преобразование. Воистину «взаимодействие диктуется симметрией!».
Покажем вкратце, как этот вывод следует из математического аппарата квантовой теории. Известно, что поведение микрообьектов в квантовой теории описывается с помощью волновой функции, квадрат модуля которой определяет все наблюдаемые в квантовой теории величины. А это позволяет потребовать инвариантность уравнений теории относительно следующего преобразования:
где а — некоторое постоянное число. Очевидно, что
T .
Таким образом, фазу волновой функции можно выбирать произвольно. Преобразование
является глобальным калибровочным преобразованием. Естественно предположить, что квантовая теория должна быть инвариантной относительно более широкого класса преобразований, в котором фаза функции ? меняется от точки к точке; иными словами, постоянный множитель а заменяется переменной величиной a(xrt). А это допускает переход от глобальных калибровочных преобразований к локальным:
В квантовой механике был получен интересный результат: уравнение Шредингера оказалось неинвариантным относительно приведенных выше локальных калибровочных преобразований. Если оставаться приверженцем симметричного подхода в физике и признать справедливость локаль-
На пуги построения единой теории поля
43
ных калибровочных преобразований, то инвариантность уравнений Шре-динтера относительно них может быть достигнута лишь одним способом, который, однако, не вызовет у нас затруднений или разочарований, а, напротив, послужит доказательством того, что в теории избран верный путь. Ибо способ этот таков: локальная калибровочная инвариантность требует введения дополиительного поля. В квантовой теории поле понимается как среда постоянного рождения и уничтожения частиц. Введение дополнительного поля означает введение квантов этого поля, посредством которых осуществляются эти процессы. Оказалась, что требуемое локальной калибровочной инвариантностью поле описывается векторной частицей со спином 1, совпадающей (в точности с экспериментальными да*шыми) с фотоном. Итак, столь необходимое дополнительное поле оказалось хорошо известным — злеіотюмагнитньш полем. Электромагнитное взаимодействие сыграло важную роль в методологии в современной физики, указав на вто-ричность, проиэводность физических взаимодействий, как способов, компенсирующих локальные калибровочные преобразования в природе, обеспечивая инвариантность физических законов, т. е. появилось представление о том, что существование целого ряда локальных калибровочных симметрии в природе с необходимостью обуславливает действительность существования соответствующего числа компенсирующих полей. А установленная позже взаимосвязь калибровочных симметрии с пере нормируемо стью в квантовой электродинамике укрепила точку зрения, что трудности «квантового описания других взаимодействий, по-видимому, связаны с тем, что нам не удалось обнаружить ношгый набор скрытых в них симметрии» [50. С. 127]. На математическом языке, введение электромагнитного поля в уравнение Шредингера означает замену обычных производных ко вариантными производными, что автоматически делает уравнение Шредингера инвариантным относительно локальных калибровочных преобразовании.
Ко вариантные производтше были введены в общую теорию относительности. Для обеспечения инвариантности изменений физических величин при переходе из одной системы отсчета в другую с учетом искривления пространства обычные производные заменялись ковариантными: из обычной производной вычитается величина, зависящая от кривизны про-странства (от значений символов Кристоффеля, входящих в уравнение для кривизны) и получают ковариантную производную. В эвклидовом пространстве коэффициенты Кристоффеля обращаются в поль. В римановом пространстве они приобретают различные значения в зависимости от кривизны пространства. С помощью ковариантной производной изменение физической величины в терминах обычного дифференцирования дополняется «поправочными изменениями» — следствием кривизны пространства.
