Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Миллер У. -> "Симметрия и разделение переменных" -> 62

Симметрия и разделение переменных - Миллер У.

Миллер У. Симметрия и разделение переменных — М.: Мир, 1981. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyairazdelenieperemennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 122 >> Следующая

для систем координат в табл. 12. Системы координат 13-17 не представляют
для нас большого интереса, так как они являются следствием того факта,
что в результате диагонализации Pi уравнение Шредингера для свободной
частицы (5.2) фактически сводится к уравнению (1.2). Остальные системы
координат связаны с гамильтонианами свободной частицы, линейного
потенциала, гармонического осциллятора и репульсивного осциллятора точно
таким образом, как это описано в разд. 2.1. Каждая система в таблице
обозначается через АЬ1. При этом прописная буква указывает тип
гамильтониана, F свободная частица, L линейный потенциал, О гар-
Таблица 12
ОПЕРАТОРЫ И КООРДИНАТЫ, ДОПУСКАЮЩИЕ Я-РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
(/<?, + дхх + дуу) W = О
" " " " Решения с разделенными
Операторы л, S Координаты {и, в, w) Множитель е*л переменными
la Fcl x - uw 91=* (и2 + о2) ю/4 Экспоненциальная
функ-
Кг, В2 y - vw чия
Экспоненциальная функция
16 Fc2 х = и 0 Экспоненциальная функ-
К_2, Р\ У = ° ция
Экспоненциальная функция
2а Fr' х = uw cos v u2w/4 Функция Бесселя
Кг. М2 у = uw sin о Экспоненциальная функ-
ция
26 Fr2 х - и cos v 0 Функция Бесселя
К_2> Af2 у = и sin о Экспоненциальная функ-
ция
За Ер1 х = w (и2 - о2)/2 (и2 + о2)2 ар/16 Функция
параболическо-
К2, {В2, ЛД у = uvw Г0 Цилиндра
Функция параболического цилиндра
36 Fp2 х = (и2 - v2)/2 0 Функция параболическо-
{Я2, М} у = ut) г0 цилиндра
Функция параболическо-
го цилиндра
4a FeJ
К2, М2 - В\
46 Fe2
К_2. M2-F%
5а Lcl
К2 - 2аР, - 26Р2, В| + 2ЬЕР2
.56 Lc2
Я_2 + 2 аВ, + 26В2,
Р? - 2аЕВ1
¦6a Lp1
К,-аРи {В2, М] - аР2
66 Lp2
/С_2
{Р2, М} + аВ2 .7 Ос
х = ш ch и cos о у = w sh и и sin о
x = chu cos v у = sh и sin о
х = uw + a/w у = сш + b/w
х = и + aw2 у = v + bw2
х = (и2 - с2) w/2 + a/w у = UVW
х = (и2- с2)/2 + сш2/2 у - иа
х = и (1 + ш*)1/2 у = о (1 + ш2)1^2
(sh2 и + cos2 о) ю/4
О
(и2 + v2) w/4 -
- (аи + bv)/2w
(аи + bv) w
(и2+ о2)2 ю/16 -
- (и2 - v2) a/4w
(и2 - a2) aw/4
(и2 + о2) ш/4
Модифицированная функция Матье Функция Матье
Модифицированная функция Матье Функция Матье
Функция Эйри Функция Эйри
Функция Эйри Функция Эйри
Функция ангармонического осциллятора Функция ангармонического осциллятора
Функция ангармонического осциллятора Функция ангармонического осциллятора
Функция Эрмнта Функция Эрмнта
Продолжение табл. 12
Операторы К, S Координаты {и, V, ш}
8 Or X = U (I + W2)^2 COS О
К _2 - К2, у = и (1 + ю2)1^2 sin о
М2
9 Ое х = (1 + ю2)1^2 ch и cos v
К_2 - К2, у - (1 + ю2)1^2 sh и sin о
М2 - Р2 - В2
10а Rc' * = и|ю|1/2
D.{BltPi} y==0\w\U2
106 Rc2
К_ 2+к2,
Р2-В2
11а Rr'
D, М2
116 Rr2
К-2 +
x = u\ w2 - 1 l^2 у = V I Ю2 - 1 11/2
х = и | w |1/2cos V y = u\w l1^2 sin о
X = I W2 - 1 11/2 и COS 0 у - 1 w2 - 1 |1/2 и sin v
Множитель
Решения с разделенными
переменными
я2ш>/4 Функция Лагерра
Экспоненциальная функция
(sh2 и + cos2 п) w/4 Функция Айнса
Функция Айнса
О Функция параболическо-
го цилиндра Функция параболического цилиндра
е (я2 + о2) до/4 Функция параболическо-
го цилиндра Функция параболического цилиндра
О Функция Уиттекера
Экспоненциальная функция
ея2до/4 Функция Уиттекера
Экспоненциальная функ-
12a Re1
D,
M2 - Ч2 {B2, P2} 126 Re1
K_2 + K2,
M2 - P\ + B\
13 L\
P1,B2-2bEP2
14 12
Pu P\ - 2aEB2
15 01
P^Pl + B2
16 Я1
Pu {B2, P2)
x - I w |1Д ch и cos v у = | w I sh и sin v
x = I w2 - 1 l1^2 ch и cos v
у = | w2 - 11 sh и sin v
x = u
у = vw + b/w
X = и
у = v + aw2
x = и
у = V (1 + W2)lf2
X = и
y = v\w\l!2
17 R2
Pu pi-4
X = и
y = o\w2-\\m
о
е (sh2 и + cos2 о)/4
wv2l 4 - bv/2w
avw
wu2H
0
et>2o>^4
Функция Айнса
Функция Айнса
Функция Айнса
Функция Айяса
Экспоненциальная функция
Функция Эйри
Экспоненциальная функция
Функция Эйри
Экспоненциальная функция
Функция Эрмита
Экспоненциальная функция
Функция параболического цилиндра
Экспоненциальная функция
Функция параболического цилиндра
172 Г л. 2. Уравнение Шредингера и уравнение теплопроводности
монический осциллятор, R -<-*¦ репульсивный осциллятор1); строчная буква
указывает тип системы координат, используемой в каждом из этих
гамильтонианов: с -*->¦ декартовы координаты, г <-*¦ радиальные
(полярные) координаты, р •"-*¦ парабо: лические и е ¦<-*¦ эллиптические
координаты2). Индекс j служит для различения двух систем на одной и той
же Оз-орбите.
В каждом случае w = t, а решение с разделенными переменными для
переменной w является экспоненциальной функцией. В последнем столбце
табл. 12 сначала дается решение для переменной и, а затем - решение для
переменной v. Символ е = ±1 показывает знак выражения 1 - w2, а функции
ангармонического осциллятора суть решения дифференциального уравнения
вида
/" (и) + (Ы2 + аи4 - р) / (и) = 0, а, р е Я. (5.15)
С точки зрения группы симметрии галилеевых преобразований и растяжений
существует 26 неэквивалентных систем координат. (Как указано в замечаниях
к табл. 6, этот список 26 систем координат, неэквивалентных относительно
группы симметрии галилеевых преобразований и растяжений, не является
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed