Симметрия и разделение переменных - Миллер У.
Скачать (прямая ссылка):
Факториал сдвинутый 10, 22 Факторизации метод 29, 30 Фейнмана интеграл 27
Фурье преобразование 67, 87, 275 - ряды 19, 62
Хилле-Харди формула 151, 152, 162, 206 Хойна уравнение 25
Циклида 257, 258, 262 Цилиндрическая волна 72, 73, 225, 251, 266, 267
Цилиндрические координаты 30, 211, 212, 225, 240, 244, 256, 262, 271
Черри теорема 129
Шаровые гармоники 264, 266-268 Шредингера алгебра 164, 206 - группа 115,
116, 126, 164, 289
340 Предметный указатель
- группы накрывающая группа 126
- уравнение 30, 111, 162, 178, 185, 188, 203
- - временное 111, 162, 204
для линейного потенциала 122,
167, 174, 204, 206 -- - - осциллятора изотропного гармонического 147, 150
¦----------------репульсивного 147,
150, 152
--------- линейного гармонического 121, 167, 174, 204
----------------репульсивного 121,
122, 127, 167, 174, 204
- частицы свободной 112,121,
124, 163, 167, 190, 206, 288, 294
----------------изотропной 146, 150,
151, 153, 206
не зависящее от времени 29,
203
Штурма - Лиувилля задача 68, 322
Эйлера - Пуассона - Дарбу уравнение (ЭПД уравнение) 288-292, 295
Эйлеровы углы 208, 218, 220
Эйри функции 82, 98, 118, 129, 134, 138, 146, 161, 171, 182, 187, 193,
195
Эквивалентные системы координат 45, 279
Экспоненциальное отображение 37, 311,313
Эллипсоидальной волны уравнение 216, 230
функция 216, 230, 231
Эллипсоидальные гармоники 257
- координаты 212, 215, 229, 241, 257 Эллиптические интегралы 15
- координаты 52, 53, 68, 172, 179,
229, 232, 235, 238, 284
- функции 8, 13, 15, 16, 22, 24, 215,
230, 231, 261, 324, 325 Эллиптического цилиндра координаты
212, 226, 241, 256 Эрмита многочлены 124, 130, 134, 139-141, 143, 146,
176, 202, 319
- функции 30, 139, 140, 143, 194, 195, 202, 206
второго рода 206
Якоби многочлены 27, 31, 293, 294, 317
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА............................. 5
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ...........................................7
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ ...............................8
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА.................................................28
Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА.....................................33
1.0. Введение............................................ . 33
1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца ................34
1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца .... 42
1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделенными
переменными..............................................................
......................................56
1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна-Гордона . . 74
1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна-Гордона . .
. 83^
1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца.......................95
1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца . . 103
Упражнения..............................................109
Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ..............................111
2.1 Разделение переменных для уравнения Шредингера
(idt + dxx)W(t,x)=Q.....................................Ill
2.2. Уравнение теплопроводности (dt - дхх)Ф=0...132
2.3. Разделение переменных для уравнения Шредингера
(idt + д" - a/x2)W = 0..................................146
2.4 Комплексное уравнение (дх- дхх + а/*2) Ф (т, х) - 0 .... 154
2.5. Разделение переменных для уравнения Шредингера
(idt + дхх + dyy)W = 0..................................162
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнение
Шредингера...............................................................
...............................178
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности
(dt - дхх - дуу) Ф = 0..................................188
2.8. Заключительные замечания...............................203
Упражнения..................................................206
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА
С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.......................................207
3.1. Уравнение Гельмгольца (Д3 + ш2)Ч,= 0...................207
3.2. Модель гильбертова пространства: сфера Si..............217
342 Оглавление
3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере....................231
3.4. Формулы разложения для решений с разделенными переменными уравнения
Гельмгольца .............................. 239
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения
Гельмгольца............................................242
3.6. Уравнение Лапласа ДзЧ1 = 0........................... 252
3.7. Тождества для решений с разделенными переменными уравнения
Лапласа................................................263
Упражнения ................................................272
Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ......................................273
4.1. Уравнение -ДгЧ1 = 0...................................273
4.2. Оператор Лапласа на сфере.............................280
4.3. Диагонализация операторов Ро, Рг и D..................284
4.4. Уравнение Шредингера и уравнение Эйлера - Пуассона -
Дарбу.....................................................288
