Симметрия и разделение переменных - Миллер У.
Скачать (прямая ссылка):
Матричные элементы 71, 92, 104, 105, 141, 144, 158, 159, 220-223, 246,
247, 249
смешанных базисов (м.э. с. б.)
71-73, 92, 130, 131, 154, 178, 186, 187, 238-241, 288 Матье уравнение 25,
52, 68, 81, 226, 322
модифицированное 69, 80, 81
- функции 28, 31, 52, 56, 80, 81,
181, 187, 192, 193, 241, 322, 323 модифицированные 70, 181 -
182, 192, 193, 226 Мелера теорема 143, 144 Меллина преобразование 128
Нерасщепляющаяся система координат 279, 292
Обобщенные гипергеометрические функции см. Гипергеометрические обобщенные
функции Оператор импульса 67, 254
- момента импульса 254
- отражения в пространстве 274 во времени 274
- сдвига по времени 120, 173
- симметрии инверсии 254, 274, 293 Орбиты 45, 53-55, 76-78, 83, 96, 97,
99-101, 116-118, 122, 123, 127, 133, 137, 138, 147-150, 152-155, 165,
172, 180, 191, 210, 211, 232, 271, 272, 286, 290, 295 Ортогональные
собственные векторы 60
Ортонормальное множество 60-61 Осциллятор гармонический 112, 163, 289
- репульсивный 112, 163, 289
Параболические координаты 50, 68, 107, 172, 181, 212, 214, 228, 240, 245,
246, 252, 256, 265 Параболического цилиндра координаты 212, 225, 240,
256, 272, 284
уравнение 51, 68, 319
функции 51, 56, 68, 79, 82, 88,
98, 107, 118, 128, 129, 134, 139, 168, 170, 171, 192, 193, 195, 319
Параболоидальные координаты 212, 214, 229, 257 Парсеваля равенство 60, 87
Планка постоянная 111 Плоская волна 71, 224 Поворотов группа 208, 233
полная 233
Повышающие операторы 205 Полурасщепляющаяся система координат 279, 280,
292 Полярные координаты 31, 43, 49, 51, 78, 172, 180, 181, 200, 284
комплексные 100
Потенциал 162, 163, 203, 204
- линейный 112, 163, 289 Потенциалы с максимальной симметрией 163
Потенциальная функция 211. См. также Потенциал Похгаммера символ 109, 316
Предел в среднем 85 Преобразований группа 36-38, 75, 208, 209, 254, 274,
312 Производящая функция 100, 101, 130, 140, 143, 146, 157, 161, 200-202,
241, 248, 270, 272, 303, 306, 307, 309
Производящей функции непрерывный аналог 130, 153, 206 Пуанкаре группа 75,
274, 293 расширенная 77, 92
Радиальные функции 22 Разделение переменных 42 Рака коэффициенты 9
- соотношение ортогональности 9 Разделения константа 42, 51, 53
Расширение оператора 61 Расщепляющаяся система координат
279
Регге соотношение симметрии 9 Рекуррентные формулы 18, 30, 157 199, 200,
206, 237, 238, 241,
248, 249, 269, 270, 292, 295, 297, 298, 308, 309, 316-321 Решений
пространство 33, 218, 255 Решения с разделенными переменными 43-45
Решения типа волны плоской 71, 224
-------- сферической 251
--------цилиндрической 72, 73, 225,
251
R-разделение переменных 166, 190, 191, 197, 198, 205 R-разделимость 116,
117
Предметный указатель 339
Самосопряженный оператор 61, 219 Свободная частица 112, 120, 163, 189
изотропная 112
Симметрии алгебра 35, 74, 112, 154, 189, 207, 232, 253, 273, 300, 308
- группа 34, 38, 254
- оператор 34
порядка второго 39-41, 53, 76,
97, 167, 190, 203, 204, 209, 210,
232, 254, 263, 279, 280, 290 ----------первого 34-36, 38, 53, 167,
190, 203, 204 Симметрии тривиальные 40, 209-210 Симметрический оператор
59 Собственные векторы 60
- значения 44, 60, 61
- функции 44, 61
обобщенные 64, 65, 67
Сопряженное действие 46, 195
- представление 43, 45, 53, 54, 76, 96, 116, 147, 165, 210
Спектр непрерывный 65 Спектра кратность 65 Спектральное разложение 62,
124, 176, 178, 219, 220, 235, 288, 291 Специальная линейная группа 113,
114, 133, 147, 164, 165, 263, 278, 279, 286, 290, 291
комплексная 137, 154, 157, 272,
298, 301
- ортогональная группа 0(3) 233
-----------SO (2,1) 277, 286, 287
-----------SO (3) 208, 220, 221, 232,
233, 277, 279, 280
-----------SO (3,1) 293, 294
-----------SO (3,2) 277
-----------SO (4) 293
-----------SO (4,1) 254
-----------SO (4,2) 293
Специальной линейной группы универсальная накрывающая группа 125, 149,
291
Специальные конформные отображения 253, 254, 273, 274
- функции второго рода 109 Сфера S2 217, 232
Сферическая волна 223, 243, 244, 251 Сферические гармоники 31, 220, 221,
236, 266, 282 зональные 20
- координаты 19, 30, 31, 147, 212, 213, 217, 220, 223, 231, 232, 240,
247, 249, 250, 252, 256, 262, 264, 265, 268, 272, 283
комплексные 269
- функции 15, 20, 22, 31 обобщенные 221
Сфероида вытянутого координаты 212, 213, 226, 227, 240, 241, 256, 272
- сплющенного координаты 212, 214, 227, 228, 241, 256, 266 Сфероидальной
волны уравнение 213 функции 213
Теорема о вириале 281 - сложения 71, 73, 93, 94, 223, 251 Тепловые
многочлены 134 Теплопроводности уравнение 23, 132
комплексное 137, 197, 198, 272
от двух переменных 132
----------трех переменных 188
Теплопроводности уравнения группа симметрии 133, 182, 197 Тороидальные
координаты 262, 267, 268
Тэта-функции 13, 22, 23, 26
Уиппла формула 9
Уиттекера функции 148, 170, 193, 228 Уиттекера-Хилла уравнение 179, 184,
215, 229, 268 Унитарное представление 58, 85 - преобразование 59, 85, 219
Унитарные операторы 58, 85
