Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
Вывод законов подобия. Подойдем к вопросу о подобии разрядов более строго. Попытаемся получить их для разрядов в смеои паров ртути о инертными газами в максимально общем виде. Как будет видно из дальнейшего изложения, законы подобия можно довольно успешно попользовать для получения информации о плазме. Они обладают "областью применимости" значительно более широкой, чем облаоть, в которой справедливы уравнения (1.15), (1.16), (1.24)-(1.27), поэтому сразу сужать облаоть существования законов подобия, о нашей точки зрения, нецелесообразно.
Сделаем ряд предположений:
1) атомы инертного газа определяют только процеосы пере-нооа чаотиц в объеме плазмы и не участвуют в процессах потери энергии электронами;
2) только атомы металла возбуждаютоя и ионизируются;
3) распределение электронов по окороотям близко к офери-чески симметричной части J0(V);
4) частота изменения внешних условий много меньше чаототы упругих соударений электронов о атомами инертного газа.
Систему уравнений для характеристик плазмы напишем в виде [24 , 45 , 48 , 72 , 95] 62
'О
Wi)4 Э J
Фушсции Jl1(U) и A2(V-), имеющиеся в уравнении (1.62), опиоы-ваются формулами (1.12), оператор неупругих столкновений электронов st*jf0, как и раньше (см. (1.13)), учитывает неупругие соударения первого и второго рода о атомами ртути.
Уравнения (1.62)-(1.66) отличаются от попользованных ранее большей полнотой в учете процессов, влияющих на плазменные характеристики. Кинетичеокое уравнение (1.62) напиоано в виде, который позволяет решать задачу не только в локальном, но и в нелокальном случаях (слагаемые о v/0 учитывают влияние потоков на формирование f0(v)). Для интересу щей нас плазмы газоразрядных иоточников света низкого давления это важно, так как при давлениях инертного газа р? 1 тор мы имеем наиболее сложную для теоретического раоомотрекия промежуточную оитуацию между чиото локальным и чисто нелокальным случаями. Тем не менее законы подобия при этом выполняются, что позволяет для анализа свойотв плазмы попользовать их при давлениях инертного газа р < 1 тор.
Уравнение баланса числа заряженных чаотиц (1.63) дополнено слагаемыми, учитывающими прямую ионизацию атомов ртути и ионизацию при столкновениях метаотабильных атомов ртути в состоянии 6?? ДРУГ о другом (Е?а - средняя скорооть движения атомов ртути, ет - сечение данного процесса). Кроме то-
(1.63)
(1.64)
(1.65)
(1.66)
63
го, в уравнение (1.63) включено слагаемое, учитывающее фоторекомбинацию (обр9к - коэффициент рекомбинации), а слагаемое, отвечающее за диффузионную гибель заряженных чаотиц, написано для произвольного распределения пе<г) по площади ое-чения разрядной трубки.
В уравнение баланоа энергии электронов (1.64) включен нагрев электронов вследствие ооударений второго рода о мета-стабильными атомами ртути, в уравнении баланоа числа метаотабильных атомов учтена диффузионная гибель чаотиц на отен-ках трубки. *
Из уравнений (1.62)-(1.66) видно, что основное предположение о разделении ролей атомов инертного газа и атомов ртути выполняется: длина свободного пробега электронов Я не завиоит от концентрации атомов ртути N0, а длина A6, которую мы ввели в предыдущем подразделе, не зависит от давления инертного газа р. Следовательно, можно ожидать возникновения параметра ъ^^рЯ2 и вмеоте о ним - новых законов подобия.
Подвергнем сиотему уравнений (1.62)-(1.66) преобразованию подобия:
г-+Лг, 1-+A1I9 v~A**v9 /0-Л*'/0, п^А**п,9
е— Л**е9 E—A**E, Nm-+A«»Nm9 p*AhPi (1.67)
R^AR9 JV0-A^N09 ї-А*Ч. Здеоь A - любое положительное число; U^9 fa - соответствующие показатели подобия. Преобразование подобия представляет ообой изменение масштаба измерения физичеоких величин. Очевидно, что такое преобразование не изменяет уравнений, описывающих физическую оистему, в том числе сиотему уравнений (1.62)-(1.66). После преобразования (1.67) перед слагаемыми в каждом из наших уравнений появляются множители типа Л?*P**. Для того, чтобы уравнение не изменилось, показатели должны быть одинаковыми. Это условие позволяет определить показатели подобия, которые оказываются равными ^-«?-0,«^-?-?.-^--?,«?--!, fy-W. ft«3-2$. При этом иквариантньми комбинациями внутренних и внешних характеристик плазмы будут RiJ9 R^n99RB,Я*#тЛ, P*R2~*p, J "
64
»Д і, JV0 = B*NQ, раг/Д, откуда, например, для кон-
центрации электронов имеем:
Для остальных плазменных характеристик можно получить аналогичные равенотва.
Бели положить 5 я 7L9 то мы получим, как легко в этом убедиться, обычные законы подобия [23, 74]. В нашем случае | произвольно, т.е. существует бесконечное число преобразований, оставляющих инвариантными уравнения (1.62)-(1.66). Этот факт позволяет еще на единицу оократить число независима внешних параметров. Рассмотрим равенство (1.68) для концентра ции электронов ле. Очевидно, что его левая чаоть не завиоит от I и можно написать:
• ЬР dJ 9W9 W
Первым интегралом этого уравнения в чаотных производных является произвольная функция [33]
Т(%9Щ%, PN9, РУТ, {», ІУГ) - О. откуда ножно получить
