Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение Бибермана - Холотейна для раочета резонансного излучения плазмы газоразрядных иоточников света низкого давления. Уравнение баланса для плотности резонаноных атомов с учетом поглощения и излучения фотонов было сформулировано Л.М.Биберманом и ТДолотейном - см. работы [3-7, 93 , 94]. Основное допущение, использованное ими, заключалось в предположении отсутствия корреляции между чаототой колебаний поглощенного и излученного фотонов, т.е. в независимости контура линии резонаноного излучения от его интенсивности. Это предположение хорошо выполняется практически для всех важных физических оиотем кроме лазеров, где выоока плотность излучения в линиях генерации. Уравнение имеет вид
- Nr<f,i)[ArQ +W(f9l)] н- <*r(f,f). (1.32)
Первое слагаемое в правой чаоти (1.32) описывает образование возбужденных атомов при поглощении резонансных фотонов в точке р; (Гц, - функция распределения иопуокаемых фотонов по частотам a); 8P0)- коэффициент поглощения резонансного излучения. Произведение Nrydf'A^uvtydiu представляет ообой число фотонов с частотой и>9 иопуокаемых из объема d^9 вблизи точки ^г в момент 2, а множитель
46
_&ь
4л\
описывает вероятность попадания фотона без поглощения из точки о в точку ^ и поглощение в ней. Вероятность W(^9 J) характеризует процесс тушения, а слагаемое ссг(^,1) - соответствует образованию резонаноно возбувденных состояний.
Решение уравнения (1.32) получено для ряда случаев (см., например, [Ю. 18]). Так. для плазмы, занимающей объем в форме длинного цилиндра (именно этот случай интересен для нас) и характеризующейся определенной концентрацией резонансных атомов Шг) уравнение Бибермана - Холстейна имеет вид [luj
+ *,<Р.І), (1.33)
J> OO •
s<y>s J JL K*a<*aTcl8(-sb)dui;
p - радиальная переменная; І - время; J0(X) - функция Бесселя нулевого порядка.
Решать непосредственно уравнение (1.33) довольно сложно. Но задачу можно неоколько упроотить. Для оветотехники в первую очередь существенна проинтегрированная по оечению разрядной трубки концентрация резонаноных атомов:
Nr(l) - 2%§*Nr(f9l)i{d<{,
которая определяет излучение от единичной длины разрядной трубки. Положим, что концентрацию Jfx(^9I) можно предотавить в виде произведения функции только радауоа о на функцию только времени і :
Jfr(fJ)-N°(l)4(r«{).
Тогда N^(I) еоть концентрация резонансных атомов на оои трубки, а функция <pr(f) задает радиальное распределение излучающих атомов. Такое приближение вполне оправдано, так как нам фактически нужно знать не сам радиальный профіль, а лишь
47
его интегралы, мало чувствительные к ожидаемым в наших условиях колебаниям профиля во времени. Интегрируя (І.ЗЗ) по сечению разрядной трубки, получим следующее уравнение:
^T*- -<1г* W)A^fH «r(i), (1.34)
где f ш Л
і -
еоть эффективная вероятность высвечивания резонаноного кван-та* ля
Упрощенная модель атома ртути. Процеооы тушения и рождения резонансных ооотояний. Для решения уравнения (1.34) нужно конкретизировать функции W(^i) и ttr(^,i). Ооновываяоь на данных экспериментальных исследований разрядов в смеои паров ртути о инертными газами [38, 43 . 56, 63, 121, 122] , можно выделить процеооы, определяющие оптичеокие характеристики плазмы. На рио.1.2 изображена упрощенная охема уровней атома ртути. Стрелками указаны процеооы, которые необходимо учитывать в условиях работы люминесцентных ламп. Будем очи-тать, что уровень 63P1 заоеляется в результате прямого электронного возбуждения из ооновного ооотояния 61S0, переходов из метаотабилышх ооотояний 63P0 2 при столкновениях о электронами и каокадного заселення о'уровней 73S1 и 63D1,2,з. Заметим,' что главным среди этих процеооов являетоя "перемешивание" уровня 63P1 о уровнями 63P0 2 при столкновениях ато мов о электронами. Как показывают расчеты, вероятнооть последнего процеоса в несколько раз больше вероятности двух других вместе взятых из-за больших сечений "перемешивания" [49]. Разрушение уровня 63P1 происходит вследствие опонтан-ного перехода атомов в основное оостояние, а также за очет обратных их переходов на уровни 63^>,г и в основное оостояние 61S0 при столкновениях о электронами.Эти тушащие столкновения необходимо учитывать, так как резонансное излучение 48
с Ar= 253,7 нм может быть оильно пленено, я щш Аго/Ir ^
?ї(г (Лг0в 10' о"А [69]) вероятность радиационного разрушения (flr) уже нельзя считать много большей вероятности без-ызлучательных переходов (W(^,?)) из ооотояния 63Jj. Вероят-
Индекс
N
61P1
к.
N
•75S1 -
-63РЕ Т63Р1
\6>Р10
9
N
m г
Рио.1.2.
ность W(^l) и проотранотвенная плотность возбуждения «^,f) при учете процеооов. изображенных на риоунке. описываются как
— ¦ * (1.36)
49
W<f,*> - n^<2re + г +zrm),
В формулах (1.36), (1.37) ивдекоы 0, г, ж, S1В обозначу ют уровни 61S0, 63Р0Д2, 73^1 и 63D соответственно (oq рио.1.2), jt5r и A1,,. -'вероятности опонтанных переходов уровней 73S1 и (Pi) в резонаноное соотояние 63P1, ^
концентрации атомов ртути в соответствующих индексам' ооотоя! ниях; zXy~ oyyir - окорооти переходов между уровнями X И Xj] Концентрации N3 л JV3 атомов ртути в ооотояниях 73S1 \ 63D можно определить из уравнений баланса, в которых достаточно учесть прямое и'ступенчатое (из 63P2-ооотояния) возбу* дение указанных уравнений при столкновениях о електронами і разрушение их в результате опонтанных переходов:
