Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура" -> 59

Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В., Ефремов А.П., Нестеров А.И. Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikapoleyobsheyteorii1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 75 >> Следующая


Решение Керра. Это одно из наиболее популярных решений. Оно описывает стационарное пространство-время вне массивного вращающегося объекта и представляет собой единственное точное решение для описания поля астрофизических объектов, которые, как правило, вращаются. (Мы здесь не принимаем во внимание решение Керра—Ньюмена, в котором учитывается также и заряд.) Таким образом, решение Керра определяется двумя параметрами: моментом импульса и массой т. Обычно предпочитают иметь дело с моментом импульса, отнесенным к единице массы, и обозначают его буквой а . Как и для решения Райсснера—Норд-стрема, возможно существование голой сингулярности, если а2 > т2. Настоящая, неустранимая, сингулярность имеется в начале координат; она не точечная, а кольцевая. В решении Керра присутствуют три горизонта; горизонт Коши, горизонт событий и горизонт Киллинга (предел стационарности). Область между горизонтом Киллинга и горизонтом событий называют эргосферой. Это название связано с тем, что из эргосферы можно извлекать энергию. Действительно, горизонт Киллинга — не односторонняя мембрана, в отличие от горизонта событий, т.е. частицы могут пересекать его в обоих направлениях. В силу того, что под пределом стационарности вектор Киллинга dt становится пространственноподобным, можно найти такие орбиты, двигаясь по которым частицы имеют отрицательную энергию. Пенроуз предложил следующий способ извлечения энергии из черной дыры. Тело залетает в эргосферу и разлетается на два осколка. Один из осколков, имеющий отрицательную энергию, попадает в черную дыру, а другой вылетает за пределы эргосферы и "уходит" на бесконечность. В силу закона сохранения энергия обломка, вылетевшего из черной дыры, будет больше энергии всего тела до падения в черную дыру. Аналогичным образом можно усилить амплитуду волны, падающей на черную дыру. Диаграмма Пенроуза, описывающая метрику Керра, — практически такая же, как в случае метрики Райс-снерэ— Нордстрема (см. рис. 7.9). Отличие сводится к тому, что на рис. 7.9 следует добавить по другую сторону от сингулярностей (волнистые линии) области "отрицательного" пространства в виде стандартных треугольников, обладающих своими бесконечностями (внешне аналогичными тем, которые встречались уже для метрики Минковского). Вход в эти области возможен при движении вне экваториальной плоскости (при в Ф я/2), когда удается миновать кольцевую сингулярность решения Керра. Как и для метрики Райсснера—Нордстрема, сингулярности поля Керра также обладают отталкивающим действием, которое здесь проявляется и в отрицательном пространстве (выталкивание в положительную область).

150
7.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ, ПОЛНОТА, СИНГУЛЯРНОСТИ

Интуитивно ясно, что вопрос о наличии сингулярностей в пространстве-времени сводится к исследованию.областей, где нарушается структура многообразия; появляется бесконечная кривизна, нарушаются условия дифференцируемости. Наличие таких особенностей оценивают по факту неполноты многообразия. Ввиду индефинитного характера метрик в про-странстве-времени невозможно ввести метрическую топологию. Отсюда вытекает, что не существует понятия метрической полноты для простран-ства-времени. Для анализа сингулярных точек остается лишь геодезическая полнота (неполнота). Она говорит о том, продолжаема или нет геодезическая до произвольного значения аффинного параметра. Определение полноты с помощью временноподобных и изотропных геодезических физически хорошо осмыслено, потому что с этими геодезическими можно связать мировые линии пробных частиц (наблюдателей) в первом случае и мировые линии фотонов — во втором. Когда пространство-время геодезически неполно в смысле временноподобных или изотропных геодезических, говорят, что в нем есть сингулярность. Однако существуют примеры геодезически полного пространства-времени, в котором имеются не продолжаемые временноподобные негеодезические кривые1.

Для исследования вопроса о полноте пространства-времени используется уравнение девиации. На интуитивном уровне можно считать, что если конгруэнция геодезических начинает фокусироваться, то это означает наличие каких-то "плохих свойств" в области, где происходит фокусирование. В общем случае ответить на этот вопрос трудно, поскольку неизвестна структура тензора энергии-импульса. Ho оказывается, что для формулировки основных теорем Хоукинга—Пенроуза о наличии сингулярностей в пространстве-времени достаточно выполнения некоторых энергетических условий [148], к обсуждению которых мы сейчас и перейдем.

Слабое энергетическое условие. В каждой точке пространства-времени

любого временноподобного вектора ?. Физический смысл этого условия прост: оно означает, что в собственной системе отсчета наблюдателя, определяемой конгруэнцией векторного поля ?, плотность энергии неотрицательна. Это условие представляется разумным, но в некоторых случаях не выполняется, например, в стационарной вселенной Хойла и Нарликара. В ней происходит рождение вещества в таком количестве, чтобы плотность вещества поддерживалась на постоянном уровне. При более сильных ограничениях на тензор энергии-импульса возможность рождения вещества из ничего исключается. К таким «ограничениям приводит условие энергодоминантности.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed