Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура" -> 57

Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В., Ефремов А.П., Нестеров А.И. Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikapoleyobsheyteorii1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 75 >> Следующая


Для пространства Минковского многообразие 7ІІ изображается в виде диаграммы Пенроуза _?рис. 7.1). Каждая точка представляет собой

2-сферу, кроме точек Г, /° и точек г = 0 (пунктирная линия); особенность г = 0 — координатная. Граница состоит из пяти кусков

X =/“ U7'U/° U7 + U Ґ .

Различные куски границы имеют следующий смысл:

1) / — временная бесконечность будущего (прошлого). Образ временноподобной кривой начинается в Г и заканчивается в /*.

2) 7 ± (читается "скрай") — изотропная бесконечность будущего (прошлого). Образы изотропных кривых начинаются в 7” и заканчиваются B^+.

3) I0 — пространственная бесконечность. Образы пространственноподобных кривых начинаются в /° и заканчиваются в /°.

В некоторых случаях части границ 7“ и J+ могут быть неизотропными поверхностями. Так, для космологических моделей, описываемых решениями уравнений Эйнштейна с Х-членом, если X > 0, то V — пространственноподобная, а зсли X < 0, то J — временноподобная поверхность [101]. Одно из таких решений с X < 0 — это решение де Ситтера второго рода. Пространственноподобный характер 0 тесно связан с наличием горизонта частиц и горизонта событий, к обсуждению которых мы сейчас перейдем (в случае геодезического наблюдателя).

Горизонт частиц [101, 115, 148] возникает, когда д~ является про-странственноподобной поверхностью (рис. 7.2). Рассмотрим семейство наблюдателей, мировые линии которых пересекают 3~, и выберем од¦ ного из них. Пусть его мировая линия задается как у (г). Как видно из рисунка, для части наблюдателей существует возможность передачи информации в точку Pt но для некоторых этой возможности нет. Наблюдатель в точке P их еще не видит. По мере продвижения в будущее горизонт частиц расширяется, т.е. все большее число частиц (наблюдателей) можно увидеть.

Если поверхность J изотропна, как, например, в пространстве Минковского (см. рис. 7.1), горизонт частиц отсутствует. Действительно, мировые линии частиц начинаются в точке /“ и заканчиваются в точке /+, но тогда все они попадают внутрь конуса прошлого с вершиной на у (г).

145
Рис. 7.1. Диаграмма Пенроуза для пространства-времени Минковского

Рис. 7.2. Возникновение горизонта частиц в случае, когда поверхность 7 пространственноподобна:

1 — световой конус прошлого; 2 — мировая линия частицы, невидимой в точке р; 3 — мировая линия частицы, видимой в точке р; 4 — горизонт частиц в точке р

Горизонт событий [101, 115, 148] появляется, когда 7 + — пространственноподобная поверхность (рис. 7.3). Ясно, что изотропный конус прошлого, изображенный на рисунке, разделяет пространство-время на две части, причем события, находящиеся вне этого конуса, недоступны для наблюдения. Таким образом, горизонт событий определяет границу между событиями, которые наблюдатель может когда-либо увидеть, и событиями, которые он никогда не увидит.

Может показаться, что возникновение этих горизонтов происходит в экзотических случаях, но на самом деле уже в пространстве Минковского, в системе отсчета ускоренного наблюдателя появляется горизонт событий. На пространственно-временной диаграмме мировые линии наблюдателей, движущихся с постоянным ускорением в пространстве Минковского, изображаются в виде гипербол (рис. 7.4). По этой причине равноускоренное движение иногда называют гиперболическим. В правой полуплоскости (область /) Х-линии изображают мировые линии наблюдателей, движущихся в положительном направлении оси х,ив левой полуплоскости (область ///) — в отрицательном направлении оси х. Линии постоянного параметра Г определяют события, одновременные в собственной системе отсчета ускоренного наблюдателя. Для этого наблюдателя горизонт событий будущего определяется уравнением

х = t (X = 0, T = °о), и горизонт событий прошлого — уравнением

X = -t (X = 0, T = —°°).

В первом случае информация может поступить из области / в область //, а во втором — из области IV в область /, но обратное невозможно ни в том

146
9+

Рис. 7.3. Возникновение горизонта событий будущего (прошлого):

1 — горизонт событий прошлого; 2 -горизонт событий будущего

t

Рис. 7.4. Собственная система отсчета наблюдателя, движущегося с постоянным ускорением в пространстве Минковского

Рис. 7.5. Возникновение горизонта событий будущего для ускоренного наблюдателя (мировая линия L):

H* — горизонт событий будущего; Г — мировая линия геодезического наблюдателя; J+-изотропная поверхности

ни в другом случаях. На диаграмме (рис. 7.5) мировую линию ускоренного наблюдателя можно представить как линию, которая заканчивается BJ+, а не в Л.

В связи с постановкой задачи Коши в общей теории относительности возникают понятия области Коши, поверхности Кошй и горизонта Коши [148].

Область Коши будущего D+(Tl) определяется как множество точек, для которых непространственноподобные кривые, выходящие из них в прошлое, пересекают данную пространственноподобную гиперповерхность Tl (рис. 7.6). Аналогичным образом вводится понятие области Коши прошлого. Если CT(Il) U D+(Tl) =Ш, то #называют поверхностью Коши. Таким образом, на поверхности Коши можно задавать начальные данные и, в частности, через решение соответствующих уравнений описать всю эволюцию системы, для которой задаются эти данные. Грацу области Коши называют горизонтом Коши А/“.
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed