Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура" -> 49

Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В., Ефремов А.П., Нестеров А.И. Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikapoleyobsheyteorii1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 75 >> Следующая

5.3. СИСТЕМА ОТСЧЕТА АНТИНАБЛЮДАТЕЛЯ

Обширный класс задач теории гравитационного поля составляют задачи об островных системах. Им посвящено большое число исследований, в которых делается акцент на асимптотических свойствах геометрии пространства-времени. Один из путей исследования этих свойств — введение на больших расстояниях ("в окрестности бесконечности") специально выбранной системы отсчета. Такие подходы получили название концепции антинаблюдателя [80], в противовес подходу одиночного наблюдателя, обсуждавшемуся в § 5.1.

Как обычно в этом асимптотическом формализме не возникает трудностей, пока отсутствует уходящее на бесконечность излучение. Рассмотрим этот простейший случай. Введем на бесконечности декартов ортонормированный базис (так как для островной системы кривизна убывает на бесконечности достаточно быстро, если нет излучения, то согласованность векторов базиса, взйтых в разных направлениях от центра, не вызывает сомнений). Определим радиальные направления к центру островной системы из бесконечности; в качестве них можно принять направления быстрейшего изменения кривизны (какого-либо из ее инвариантов) на больших расстояниях. Тогда возникают две возможности: построить пространственноподобные или изотропные радиальные геодезические, начиная от бесконечности. Первый метод приводит к ферми-антинаблюдателю, второй — к оптическому антинаблюдателю. Антинаблюдатель как бы окружает исследуемую физическую систему со всех сторон и одновременно "заглядывает" в нее, начиная с асимптотики. Это позволяет более непротиворечиво располагать в центре получающейся системы отсчета сингулярность, чем это могло быть (и часто реально производится в вычислениях) в случае одиночного наблюдателя, совмещение которого с сингулярностью, конечно, физически бессмысленно (но математически наиболее просто).

Можно даже еще сильнее сблизить оба диаметрально противоположных подхода, компактифицируя пространство-время островной системы (добавляя бесконечно удаленную "точку"), а затем производя конформную перекалибровку метрики и перенося эту новую точку в начало координат. Ввиду сингулярности якобиана преобразования в этой точке в ней должна быть введена компенсирующая сингулярность конформного множителя, что, однако, не препятствует в дальнейшем обратному корректному переходу к обычным физическим величинам. Тогда Мокою условно говорить о "локализации" интегральных величин, характеризующих островную

124
систему, в бесконечно удаленной точке, а не в "центре масс" системы. Как и для одиночного наблюдателя, здесь формулируется операция ко-вариантного интегрирования тензорных величин (только там интеграл приурочен к мировой линии наблюдателя, а здесь — к бесконечности, пространственной для ферми-антинаблюдателя и изотропной для оптического антинаблюдателя). Эта операция сводится к построению скаляров путем локального свертывания с тетрадными векторами данной системы отсчета, затем (тривиального) переноса этих скаляров в точку, к которой приурочен (см. выше) этот интеграл, и, наконец, к суммированию (интегрированию) . Если в конечной точке базис записан в явно декартовой форме, то результат будет и тетрадным и координатным сразу (так обычно бывает в декартовых координатах для антинаблюдателя); в противном случае остается вернуться к координатным компонентам с помощью тетрады в конечной точке. Такая процедура однозначна, коль скоро удается однозначно определить поле тетрады в концепциях одиночного наблю-детеля и антинаблюдателя. Сформулированный метод определяет специфическую связность (родственную тетрадной) и перенос, не зависящий (по своему определению) от пути. Локальный поворот тетрады на бесконечности (для одиночного наблюдателя — на его мировой линии в начальной точке) приводит к глобальному повороту тетрады во всей области определения системы отсчета, что исключает возникновение парадоксов типа Бауэра.

В качестве простых примеров рассмотрим построение систем: 1) оптического антинаблюдателя в поле Керра и 2) ферми-антинаблюдателя в поле Шварцшильда. За основу для вычисления сохраняющихся величин примем тетрадный подход с лагранжианом гравитационного поля [77]

х = 4м <7(е) " -Btx 9{€)V ) (5.16)

9 2К \f(e) -.V9 ; v у(е) ; У-9 : VJ'

отличающимся от общековариантного лагранжиана (плотности скалярной кривизны) на дивергенцию. Тогда одноиндексная величина (3.46) определяется плотностью обобщенного спина (3.8), принимающего здесь особенно простой вид, и векторным полем ?, генерирующим с точки зрения антинаблюдателя преобразование, соответствующее рассматриваемому закону сохранения. Легко видеть, что из лагранжиана (5.16) следует

«“J ¦ -

- |5,7> причем суперпотенциал принимает вид

/ат =<т?а,**т = iara. (5.18)

Оптический антинаблюдатель в поле Керра. Будем исходить из координат Керра—Шилда для поля Керра [79], для которых в метрику явно входит изотропное геодезическое векторное поле і:

У Iiv ~ r^llV ~ Jl^ V '

125
Интегральные линии этого поля и задают образующие светового конуса, сфокусированного из бесконечности на островной системе Керра. Нетрудно убедиться, что стандартная тетрада, связанная с метрикой Керра [79], переносится вдоль згих образующих параллельно, т.е. задает систему отсчета* оптического антинаблюдателя. При определении энергии (массы) будем пользоваться сдвигами во времени, принимая
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed