Динамика полей в общей теории относительности: Системы отсчета. Законы сохранения. Асимптотическая структура - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
где А = const — амплитуда возмущения метрики; % = t — х — волновой аргумент. Из тождественно преобразованных уравнений Эйнштейна, левая часть которых точно совпадает с в приближении слабого поля, находим плотность энергии волны
в00 = E = OJ2A2 /(2к).
Плотность спина определяется с помощью величины
К - (1/2*1 V
возникающей в двуметрическом варианте теоремы Нётер [77] как плотность обобщенного спина гравитационного поля. Единственная компонента вектора плотности спина
где Tfx — монада, 3-мерный символ Леви-Чивиты, равна S= S1 =
114
= сOA1Ih., и, составляя спин-энергетическое соотношение \S/E\ = 2а;”1, находим, что спин гравитона равен Th , в полном согласии с предсказанием квантовой теории.
Глава 5
СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА ОДИНОЧНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ И АНТИНАБЛЮДАТЕЛЯ
5.1. СИСТЕМА ОТСЧЕТА ОДИНОЧНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ
В начале § 1.7 обсуждались основные представления о системах отсчета; отмечалось, что для их описания требуется задание временноподобных конгруэнций мировых линий. Однако в действительности физические измерения и прием сигналов из окружающего мира производятся в рамках нашей планеты, и для большого числа задач, особенно астрофизических и космологических, все результаты наблюдений определятся одной мировой линией .наблюдателя и положением и мгновенной скоростью источников информации. Эти результаты должны оставаться инвариантными относительно переходов между всеми системами отсчета, включающими мировую линию наблюдателя в число линий конгруэнции точек тела отсчета. Вместе с тем ряд характеристик удаленных объектов приобретает интуитивно более ясный смысл, если сделать некоторый естественный выбор глобальной системы отсчета. Таковы энергия, импульс и особенно момент импульса этих объектов.
На мысль о способе определения такой системы отсчета наводит сама процедура наблюдений. Вдоль мировой линии вместе с наблюдателем переносится его локальный базис (пусть это будет перенос Ферми—Уокера, хотя допустимо и включение вращения, например в случае учета вращения Земли вокруг ее оси). При астрономических и радиоастрономических наблюдениях информация приходит по световому конусу прошлого (по изотропным геодезическим); производя эти наблюдения, наблюдатель как бы распространяет свои представления о базисе по этим геодезическим. Математически для этого естественно воспользоваться параллельным переносом базиса с мировой линии наблюдателя по изотропным геодезическим в прошлое. Такое распространение однозначно осуществимо, пока геодезические не начнут пересекаться. Получающаяся мировая трубка, в которой построена система отсчета, достаточно обширна, если вспомнить, что эффект гравитационной линзы (именно он соответствует пересечению геодезических) был реально обнаружен только в самое последнее время. Построенная таким образом система отсчета может сводиться к одной конгруэнции (тогда нас не будет интересовать и перенос Ферми—Уокера) или содержать информацию о всей тетраде. Последнее желательно в том случае, если требуется указать генераторы пространственных сдвигов и поворотов с точки зрения центрального наблюдателя. Эту систему отсчета называют системой одиночного наблюдателя [86, 80, 78].
В рассмотренном выше случае речь шла об оптическом одиночном наблюдателе (см. также оптические координаты у Синга [123]), однако
115
от центральной мировой линии можно отходить и по пространственноподобным геодезическим, что дает одиночного ферми-наблюдателн (координаты Ферми у Синга). Последний случай приводит к некоторым ограничениям, так как пространственноподобные геодезические, продолжающие нормали к мировой линии, неизбежно пересекаются даже в мире Минковского, если эта линия описывает ускоренное движение. Однако имеет смысл постановка вопроса о соглашении, позволяющем избежать "двойной бухгалтерии" при таких пересечениях. Кроме того, стали привычными рассмотрения, учитывающие горизонты Риндлера для ускоренных наблюдателей, так что читатель едва ли будет обеспокоен сложившейся ситуацией. Постановка задачи с ферми-наблюдателем более близка к представлению о пространственных сдвигах и декартовых системах координат (декартовой калибровке тетрад). Можно думать, что появление горизонтов и ненаблюдаемых областей здесь более серьезно, чем просто перекрытие пространственноподобных геодезических (хотя это, конечно, лишь отражение одно другого).
Итак, система отсчета одиночного наблюдателя в некоторой трубке, окружающей его мировую линию у, определяется через разнесение базиса ew заданного на у, по тому или иному закону. Наиболее известны и хорошо разработаны две концепции:
1) фермиевская система отсчета: в этом случае глобальная система отсчета определяется с помощью параллельного переноса базиса по пространственноподобным геодезическим, ортогональным у;
2) система отсчета оптического наблюдателя: базис разносится по изотропным геодезическим (по конусу прошлого или будущего).
В определении системы отсчета одиночного наблюдателя играют важную роль такие математические конструкции, как экспоненциальное отображение и поля Якоби.
