Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 97

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 141 >> Следующая


Мы покажем, что обнаруженные здесь трудности исчезают, если мы откажемся от требования вещественности для некоторых компонент г/nv, т„ е. от требования (6.7.5). При этом мы перейдем к величинам и посту-

226

яируем новое соотношение

HlSv = a**. (6.7.61)

Тогда вместо (6.7.48) следует записать

[а<+>*^(р), at-^(q)]_=-(6^6ve + flv“6^)e(p-q), (6.7.62)

а также

[а<+>*^v(P), a(-)(q)]_== -26^v6(p-q), (6.7.63)

[а<+>‘ (р), а<-)“« (q) ] _ = -26^6 (р - q), (6.7.64)

[а<+>*(р, a(-)(q)]_= — 86(р — q). (6.7.65)

Величины CL1XV выбраны здесь в качестве основных, потому что именно для них имеют место перестановочные соотношения (6.7.48), а также диагона-лен 4-вектор энергии-импульса; эти обстоятельства указывают, что истинными операторами рождения и уничтожения, аналогичными соответствующим величинам в электродинамике, являются компоненты ^v, а не у^-Используя связь (6.7.61), мы приходим вместе с тем к полноценным в физическом отношении (в смысле интерпретации как операторов рождения и уничтожения частиц) и операторам у^v. Именно, преобразование (6.7.25),

(6.7.26) принимает вид

14- і

fl(+rnv (P) = p<+)*HV(p)---(6.7.66)

4

г/(+)*мл>(р) = а(+)*м*(р)-------^+Гбмл7, (6.7.67)

4

и перестановочные соотношения для г/, у* записываются точно так же, как и для а, а*:

[г/(+)*^(р), 2/<-)038 (q)]- = - (6^6ve + б^бгш) б(р - q). (6.7.68)

Чтобы принятое нами предположение (6.7.61) не нарушило соответствия с классической теорией, где величины г/цу вещественны, приходится ввести в квантовой теории гравитации индефинитную метрику в пространстве амплитуд состояния точно таким же образом, как это обычно делается в квантовой электродинамике (Гупта, 1950; Блейлер, 1950). Вводится эрмитов оператор г],

г]+= г], (6.7.69)

обладающий свойствами

T12= 1' (6.7.70)

(отсюда следуют значения +1 и —1 для его собственных значений),

ЛФвак = Фвак? (6.7.71)

Tji/ULV = InxvK]. (6.7.72)

При определении средних значений (основных при переходе к классическому пределу!) будем пользоваться не обычными эрмитово сопряженными амплитудами состояния Ф+, а «т^-сопряженными»:

Ф = Ф+т), (6.7.73)

так что

<F> = ФРФ = Ф+т^Ф. (6.7.74)

Мы приняли условие (6.7.72) по той причине, что ввиду (6.7.61)

.Vurv = - i- ybv* = (6.7.75)

15* 227

Что обеспечивает В совокупности вещественность Средних значений ^ixv при новом определении среднего:

(Фуну Ф+) = Ф+ї^т|Ф = Ф+А^туФ = Ф+тц/^Ф = Фуцл?Ф. (6.7.76)

Ослабленные условия Гильберта записываются так же, как соответствующие условия в электродинамике:

унт v(p = 0, (6.7.77)

фy{+)wt V = O, (6.7.78)

так что в среднем (а этого достаточно для выполнения соответствия с классической теорией) выполняются условия Гильберта в обычной форме:

(Piwv) = O. (6.7.79)

Тогда в фурье-представлении получим

qvy^(q) Ф = 0 (6.7.80)

и, если перейти к системе координат, в которой ось z направлена по вектору q:

Qv = (?о, 0, 0, — g), q = qo, (6.7.81)

условия (6.7.77) и (6.7.78) примут вид

(у(-№ __ у(-№) ф = о, (6.7.82)

¦ф(р(+)ію _ у(+)»з = о (6.7.83)

(одно условие вытекает из другого при эрмитовом сопряжении и использовании оператора ц).

Простой расчет с применением (6.7.82) и (6.7.83) дает

( 0<+)ше у™ - у */<+> у^У =(y (у(+)іі - у{+)п) (У(-)11 - у^) +

+ 2г/<+)12 y^a ), <6.7.84)

так что среднее значение 4-вектора энергии-импульса гравитационного ноля принимает вид

<рэ> = J Jff jH ( y(+)11(q)-y(+)22(q) у<-)и(д)-у(-)22(д) ^

\ 2 2

+ j/(+)12(q)y(-)12(q) У. (6.7.85)

Итак, вклад в энергию свободного гравитационного поля дают лишь следующие компоненты потенциала:

6« = --“-Т^±)22 , = y(±)i2 (6.7.86)

dt

[ср. (6.7^29), (6.7.30)]. Напротив, величина г/11+ г/22, среднее значение которой совпадает со средним значением следа у,

<у> = -<уи + уп), (6.7.87)

не дает вклада в энергию-импульс. Выскажем по этой причине гипотезу:

у(-)ф = 0, фу(+) = 0 (6.7.88)

228

(для свободного гравитационного поля), так что

(у) = 0, (6.7.89)

и поэтому

<уп) = - (угг). (6.7.90)

Ho тогда для реальных гравитонов выполняется соотношение

aw = yw (6.7.91)

(в том же смысле, как подобные соотношения имеют место в электродинамике при введении индефинитной метрики). На основании доказанной не-физичности состояний гравитационного (свободного) поля, соответствующего временно-временным, поперечно-поперечным, поперечно-временным, поперечно-продольным и продольно-временным гравитонам (вклад в энергию-импульс дают только поперечно-поперечные кванты), мы не будем включать эти нефизические состояния в число реальных частиц1, вводя соответствующим образом тензор поляризации гравитонов. Перейдем к вопросу об этом тензоре поляризации (спина), отсылая читателя в связи с деталями метода индефинитной метрики к стандартным курсам квантовой электродинамики и квантовой теории поля.

Ввиду физичности лишь двух видов гравитонов (6.7.86) мы представим гравитационный потенциал свободного поля в системе координат, где ось z направлена вдоль вектора q, как
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed