Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
Следует ли ожидать такого искривления мира в малом? Чтобы поставить этот вопрос, придется сначала вернуться к связи квантовых закономерностей с геометрией. Как хорошо известно, эти закономерности следует считать первичными, т. е. не основанными на как-то искаженных классических закономерностях. А так как последние являются лишь их следствиями, то можно утверждать об универсальности квантовых закономерностей в современной физике (на более глубоком микроуровне они сами станут следствиями качественно новых, более универсальных законов). Ta-эшм образом, можно признать, что никакие взаимодействия, используемые для измерений координат и импульсов, не могут нарушить соотноше-
191
ний неопределенности, т. е. они сами должны подчиняться этим соотношениям. В частности, соотношения неопределенности должны быть верны и для гравитационного поля — для метрического тензора, символов Кристоффеля и других величин. Конкретные исследования теоретиков показали, что здесь появляется парадокс, который по имени первых его исследователей можно назвать парадоксом Андерсона — Редже. Как известно, в силу нелинейности гравитационного поля, его величину (как бы мы ее ни понимали) можно измерить тем точнее, чем меньше величины пробных масс, взятых для этих измерений. Это — вывод классической теории. Квантовая механика, напротив, показывает, что в силу соотношений неопределенности измерение величины гравитационного поля будет тем точнее, чем больше величины «пробных» масс. Противоречивость этих двух выводов отражает несостоятельность классических геометрических представлений в микромире, где нужно подвергнуть ревизии сам подход к гравитационному полю.
В малом гравитаций должа подвергаться квантовым флуктуациям. Если даже предположить, что кривизна не подвержена самостоятельным флуктуациям (что сомнительно, так как естественно рассматривать ее как физическое поле со всеми вытекающими отсюда последствиями), то следует заключить, что за счет флуктуаций других полей, являющихся источниками гравитационного поля, в последнем должны иметь место индуцированные флуктуации. Иными оловами, флуктуации правой части уравнений Эйнштейна должны вызывать соответствующие флуктуации их левой части. Представление о выполнении уравнений Эйнштейна лишь в среднем \ так, чтобы левая их часть была чисто классической, едва ли выдерживает критики и напоминает ранние попытки представить в квантовой механике закон сохранения энергии как выполняющийся лишь в среднем. Однако в теории гравитации нет однозначного пути перехода к квантовым представлениям, аналогичного пути квантования других (линейных) фи- ^ зических полей. Здесь можно как говорить о квантовой природе всех классических характеристик гравитационного поля, начиная с метрического тензора, так и считать метрический тензор классической переменной, символы Кристоффеля — квантовыми переменными, а связь между ними постулировать в виде равенства для средних значений. Этот подход был бы естествен с точки зрения сформулированной в § 5.4 аналогии между гравитацией и электромагнетизмом (см. вариационный принцип для гравитационного поля в § 5.5). Каждый конкретный путь квантования гравитационного поля приводит к своей особой специфике, о чем мы будем говорить в § 6.8. В любом случае (даже при чисто индуцированых флуктуациях гравитационного поля) в малоз^ будут иметь место сильные флуктуации кривйзны вплоть до флуктуаций топологии пространства (Уилер)-Это обстоятельство может (и должно) сильно сказаться на наблюдаемой нами макроскопически размерности мира, а возможно, и целиком обусловить ее. Единственное, что можно утверждать рейчас вполне опрёделен-* но: мы не имеем права априори делать жестких предположений о характере микрогеометрии мира, включая и число измерений. В противном случае мы поступили бы подобно Канту, провозглашавшему априорность геометрии Эвклида, хотя, как выяснилось уже вскоре прсле того, как он высказал эту идею, даже чисто абстрактно может быть построен ряд не-эвклидовых геометрий.
Мы употребили здесь термин «квантование» Хотя он и отражает обычный подход к формулировке квантовой теории физических полей, HO указывает одновременно и на логический порок этого подхода, неизбежный
1 В таком направлении проводил исследования, в частности, А. Перес (см. его доклад на Лондонской конференции).
2 Cm. также примечание на стр. 161.
192
ла данном этапе развития физики. Проводя квантование, мы идем против «течения» реальных закономерностей, так как на деле не квантовая теория выводится из классической (лучше сказать: основывается на ней), а классическая физика является предельным случаем квантовой, усреднением последней. Переход от классической физики к квантовой («квантование») неизбежно не вполне однозначен, и этот факт отражается в ряде трудностей современной теории. Тем не менее в настоящее время существует более или менее устоявшийся подход ко вторичному квантованию полей, основанный на каноническом формализме, а также родственные ему подходы, дающие одни и те же результаты в применении к обычным физическим цолям. Гравитационное поле квантовали многие авторы, исходя из различных предпосылок; но значительная часть их работ чрезвычайно далека от анализа конкретных эффектов и носит формальный характер, тогда как явное обобщение представлений о пространстве и времени, которое знаменует собой такое квантование, несомненно нуждается в последовательных физических тестах К Недостаточно просто разрабатывать мощные варианты существующих методов, ррименяемые затем к полю метрического тензора или полю тензора кривизны, нужно, чтобы эти методы приводили к обнаружению конкретных физических эффектов. В этой книге мы рассматриваем канонический формализм в общековариантной теории поля и гравитационные эффекты, поддающиеся расчету на основании этого формализма.
