Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
6.2. Мотивировка и обсуждение квантования гравитации
На первый взгляд, пространственные и временная координаты в равной мере используются как в классической физике (механика, гидродинамика, теория поля), так и в квантовой физике. Однако это совсем не так, ибо координаты, от которых зависят волновые функции квантовой механики, не имеют ничего общего с наблюдаемыми координатами частиц. Эти последние представляют собой собственные значения оператора коорди-
189
паты либо их средние значения (так как реальный эксперимент обычно имеет дело с усреднением разного рода). Таким образом, в квантовой физике мы имеем формально математический «фон» геометрического пространства-времени, на котором реализуются лишь отдельные точки как местоположения частиц. Соотношения неопределенности в принципе не допускают классических, непрерывных движений частиц в микромире, они отрицают возможность существования траекторий. Поэтому оказывается невозможной сама «реализуемость» пространства движениями частиц. Что же касается времени, то положение здесь оказывается сложнее, хотя тоже можно заключить, что и понятие времени должно подвергнуться ревизии в квантовой теории. Хорошо известно также, что даже представления о структуре частиц, обнаруженные в новейших исследованиях при рассеянии электронов на протонах и нейтронах, являются условными. Фактически это — перевод на макроскопический язык тех выводов, которые дает изучение рассеяния, сравнение предсказаний, основанных на классической теории взаимодействий протяженных заряженных объектов, с опытными фактами.
Можно утверждать, что корни затруднений при первоначальной интерпретации выводов квантовой механики проистекали из неадекватности макроскопического, классического языка, которым мы пока вынуждены пользоваться при описании и обсуждении квантовых процессов* Априори вообще неправомерно думать, будто понятия классической физики, как бы элементарны они нам ни казались, могут быть автоматически пригодны в сколь угодно широкой области физических масштабов. Это в первую очередь относится к представлениям геометрии. Многократно подтвержденный тезис о неисчерпаемости мира в малом следует понимать не просто как факт бесконечного наслоения структурных деталей, но (прежде всего) как переход к качественно новым закономерностям при углублении в микромир. Первой ласточкой перехода к этим новым законам явля-ется квантовая механика. Между последовательными этапами таких переходов связующим звеном является принцип соответствия, когда «более» макроскопические законы и даже понятия следуют из «более» микроскопических при соответствующем наслоении, огрублении, усреднении последних.
В этом отношении не может быть исключением и геометрия в ее макроскопическом понимании. Это значит, что классические пространство и время (включая общую теорию относительности) можно понимать как следствие микроскопических закономерностей* Предельный переход (принцип соответствия) должен дать на основании микроскопических законов все свойства макроскопических пространства и времени, не исключая и числа измерений. Такой вывод может быть назван микрообусловленностью макроскопического пространства-времени. Так как речь идет о микроско* пических закономерностях поведения материи (ее конкретных видов), то высказанное утверждение можно понимать как принцип Маха в квадтовой трактовке, ибо наш мир представляет собой самосогласованную систему, в которой малое по-своему не менее бесконечно (неисчерпаемо), чем большое. Поэтому положение здесь качественно намного сложнее, чем в обычных задачах типа Коши или в задачах замкнутого мира, так как в любой конкретный момент развития науки мы в принципе не можем знать, какие сюрпризы преподнесет нам следующий «этаж» микромира, на котором должно стоять все здание современных представлений.
Ввиду такого несоответствия макроскопического геометрического языка квантовой реальности, особенно в области физики высоких энергий, широко распространилась тенденция вообще рассматривать квантовую физику вне пространства и времени, отказ анализировать сам процесс взаимодействия, а не только исходное и конечное состояние систем в этом процессе (например, рассеянии). Это нашло отражение в феноменологизации
190
квантовой физики, вполне оправданной на данном этапе ее развития, но, конечно, неприемлемой в качестве ее последней ступени, так как, вполне справедливо отойдя от классических пространственно-временных концепций, мы должны по крайней мере найти путь вывода из новых квантовых представлений этих классических концепций как предельного и поддающегося математическому анализу случая. Тем самым выяснятся и источники классических конценпций, которые в каком-то смысле заменят (но не будут просто дублировать на новом языке) эти концепции.
Говоря о таком фундаментальном (и поэтому кажущемся нам очевид-вым!) свойстве классического пространства-времени как его 4-мерностъг можно уже несколько развить приведенные соображения. Так, при чисто классическом подходе размерность мира формально определяется путем построения последовательности симплексов все более высоких порядков, и тождественное обращение объема (в обобщенном смысле) симплекса в нуль сигнализирует об исчерпании числа реальных измерений мира. В искривленном мире при этом необходимо брать симплексы с достаточно малыми (физически бесконечно малыми) сторонами в предположении, что в малом кривизна пропадает. Это предположение еще оправдывает себя в классической физике, если не рассматривать чрезмерных концентраций MacG в малых областях (или считать, что размерность мира везде одинакова, и существуют «пустые» области, где наша процедура выполнима) * В реальном мире этот подход, однако, совершенно неправомерен. Прежде всего понятие малости в нем явно относительно ввиду упомянутой качественной неисчерпаемости. В малом начинают действовать квантовые законы, тем более, что при экспериментальном определении числа измерений мира мы должны пользоваться не абстрактными симплексами, а набором положений реальных тел. Сами же тела должны быть, конечно, много меньше сторон симплексов, если они соответствуют вершинам в какие-то моменты времени (мировые «точки»)* Наконец, квантовая специфика не позволяет подходить некритично даже к самому понятию определенного значения координаты. Таким образом, проблема числа измерений мира с точки зрения малого оказывается открытой и даже некорректно формулируемой. Однако, если говорить, что макроскопическая размерность мира обусловлена соответствующими его микроскопическими глобальными (а возможно и локальными, но более или менее однородными) свойствами, то встает вопрос: насколько можно ошибиться в «реальной» размерности мира, исследуя достаточно сильно искривленную, HO в среднем лишенную кривизны область в большом? Этот вопрос еще не исследовался. Однако ясно, что, формально строя симплекс большего числа измерений, чем тот (классический) мир, в котором это делается, мы можем при достаточном искривлении мира в масштабах самого симплекса получить отличный от нуля его «объем», т. е. прийти к завышенному числу измерений мира. Возможно, что введение таких феноменологических добавочных измерений будет полезно в космологических масштабах; однако этот же пример показывает, что в принципе наши макроскопические исследования также могут приводить к искаженным представлениям о размерности мира, если в малом существует достаточно сильное и в каких-то отношениях регулярное его искривление.
