Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
Этот тензор можно интерпретировать как тензор гравитационной индукции (в макроскопической теории его следует предварительно усреднить).
1 В работе Широкова и Фишера (1962) усреднение уравнений Эйнштейна проводилось совершенно с другой точки зрения.
(5.7.28)
(5.7.29)
(5.7.30)
где величина «гравитационной поляризации»
M . — X ? Tnvdxp + TxpS|AV ^rrIiAfivp Ty9SviX — — (§ц\8хр — SiaA1Svp) j
(5.7.31)
(5.7.31')
182
Эта индукция, однако, имеет не поляризационную природу, в противоположность случаю электродинамики* а «конвективную», и обязана специфике гравитационного взаимодействия.
Подводя итоги, мояиао сказать, что уравнения гравитационного поля выражаются в форме уравнений для напряженности гравитационного поля и гравитационной индукции в форме
Сходство со случаем электродинамики очевидно, причем тензор соответствует Eliv, а тензор D ? х — Отсутствие источников в уравнениях гравитационного доля соответствует специфике этого поля: в пустоте эти уравнения сохраняют свой прежний вид, и лишь напряженность совпадает тогда с индукцией. Заметим попутно, что свертка тензора индукции (с учетом уравнений Эйнштейна) равна
Полученные результаты верны не только при усреднении* но и в обычной теории гравитации Эйнштейна. Если же на самом деле проводить усреднение, то естественно по аналогии с электродинамикой в случае однородных сред предположить, что действуют соотношения с ква-зиэлектрической и квазимагнитной константами:
В заключение отметим, что скорость распространения гравитационных волн в материальных средах должна отличаться от их скорости в вакууме. Она может как превышать единицу (скорость света в пустоте), так и быть меньше ее (речь идет, разумеется, о фазовой скорости волн!). Это зависит от частот гравитационных колебаний* распространяющихся в средах, характеризуемых определенными собственными частотами (возможны, по аналогии с электродинамикой, как нормальная, так и аномальная дисперсия). Поэтому мы приходим к заключению, что должен существовать эффект черенковского излучения гравитационных волн частинами, движущимися в материальных средах со скоростями* превышающими скорость распространения гравитационных волн в этих средах (излучение происходит, как обычно, на тех частотах, для которых выполняется указанное соотношение скоростей).
(5.7.32)
и
D . jAVX;P = 0.
(5.7.33)
(5.7.34)
и
D. ^vXVv = єД . HVKVx I
*?PHV =----------*RPnvXVv,
и
(5.7.36)
(5.7.35)
где
(5.7.38)
(5.7.37)
6. ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
6.1. Канонический формализм и квантование
Наиболее прямым путем перехода от классической теории к теории квантовой является метод канонического квантования. Если применить его к механике материальных точек, то мы получим квантовую (волновую) механику — такое квантование можно назвать «первичным». Материальным частицам при таком переходе сопоставляются волны вероятности, образующие поле (в обобщенном смысле — сплошную среду). Применяя же канонический метод к физическим полям или механическим сплошным средам, мы, напротив, приходим к понятию частиц — квантов возбуждения этих систем (в том числе и таких «частиц», как фононы, существующие лишь на фоне реальной механической сплошной среды, тогда как фотоны,, фермионы и прочие «истинные» частицы существуют на фоне вакуума соответствующих полей). Это квантование называют вторичным.
Обычно канонический метод сводится просто к применению квантовых скобок Пуассона — замене классических скобок в соотношениях, записанных в рамках: гамильтонова (канонического) формализма, на коммутаторы с соответствующим коэффициентом. Этот переход от классических скобок Пуассона к квантовомеханическим коммутаторам представляется неизбежным, если мы постулируем, что фигурирующие в теории величины являются не с-числами, а операторами, и, следовательно, вообще говоря,, не коммутируют друг с другом. Схема такого перехода весьма проста [см. (Дирак, 1960; Лич, 1961)] и состоит в следующем.
Из свойств классических скобок Пуассона как в механике, так и в теории поля (2.6.48) и (2.6.49) следуют две возможные записи скобок Пуассона для произведений функций канонических координат и импульсов F(Ab\ ПВа). В самом деле, с одной стороны,
{Ф0, WT] = Ф{0, ЧТ} + {Ф, W}0 = Ф{0, W}T + ФЧЧ0, Т} +
+ Ч^Ф, Т}0 + {Ф, (6.1.1}
а с другой —
{Ф0, WT} = {Ф0, ^}Т + 4F{Ф0, Т} = Ф{0, ^}Т + {Ф, W}0T +
+ ^Ф{0, Т} + ЧЧФ, Т}0. (6.1.2>
Приравнивая друг другу эти два выражения и производя простые тождественные преобразования, получаем:
[Ф, W]-- {0, Т} = {Ф, xFJ • [0, T]-, (6.1.3>
где введен коммутатор
Def
[ф, 0]_ = Ф0 — 0Ф. (6.1.4)
Если мы остаемся на почве классической теории, то коммутаторы должны обращаться в нуль, и соотношение (6.1.3) тождественно выполняется; с квантовой же теории, когда величины, стоящие в коммутаторе, пред-
184
ставляют собой операторы, необходимым и достаточным условием выполнения соотношения (6.1.3) является связь
{Ф,Чг}=а[Ф, (6.1.5)
причем такое равенство справедливо для всех операторов, для которых определены классические скобки Пуассона, а коэффициент пропорциональности, очевидно, должен быть универсальной константой, одинаковой для всех пар операторов.
