Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
Мы увидим в дальнейшем, что интерпретация тензора кривизны как напряженности гравитационного поля подтверждается как формой уравнений гравитации, получаемых из уравнений Эйнштейна и эквивалентных им, так и вариационным принципом, из которого могут быть выведены эти новые уравнения. При этом оказывается возможным интерпретировать в рамках механйки и теории гравитации (без спиноров) символы Кристоффеля как компоненты гравитационного потенциала, хотя более стройным подходом несомненно является отождествление с гравитационным потенциалом матричного вектора Cll.
Проводя аналогию между гравитацией и электромагнетизмом, нельзя обойти и вопрос о материальном единстве обоих полей. Материальность какого-либо поля можно, с одной стороны, охарактеризовать через способность этого поля взаимодействовать с другими полями, в частности, переносить энергию; с другой стороны, объективный характер существования гравитационного поля не вызывает сомнений хотя бы в смысле инвариантности существования кривизны. Ho ведь через гравитационное поле осуществляется перенос энергии в астрономических масштабах1 — например, в явлении приливов энергия движения Луны передается земным объектам через гравитацию; аналогичные опыты могут без труда выполняться в земных лабораториях по методам Этвёша. Ясно, что с точки зрения близ-кодействия для того, чтобы переносить энергию, поле само должно ею обладать; объект же, обладающий энергией, а значит, и массой, несомненно материален. Этот факт подкрепляет надежды на установление тесных связей между структурами гравитационного и других физических полей, поскольку их фундаментальная природа едина. А этим в дальнейшем могут поддерживаться надежды на успех распространения теории тяготения и на микромир, в область квантовых 2 полей. Определенным шагом в этом направлении является выяснение важной роли гравитации в теории фер~ мионных полей, по-видимому, более тесно связанных с квантовой физикой, чем даже электромагнитное.
5.4. Квазимаксвелловские уравнения гравитационного поля
Основой для формулировки теории поля мы будем здесь считать понятие напряженности; с его помощью конструируются лагранжианы полей, пишутся уравнения поля и уравнения движения пробных частиц, несущих соответствующий полю заряд. Понятие напряженности лежит в основе физического эксперимента, обнаруживающего эффекты, обязанные этому полю. В качестве иллюстрации и образца для дальнейших построений мы
1 Мы обсуждали этот вопрос подробнее в начале § 3J&
2 Нам кажется, что употребляемый чаще термин «квантованные поля» менее удачен, чем «квантовые поля». «Квантованность» подразумевает операцию квантования, т. е. переход от классической теории к квантовой. В природе материя подчинена прямо противоподожной иерархии: в основе известных нам процессов и объектов лежит квантовый мир, определенное наслоение которого дает в порядке качественного перехода при накоплении количества классический мир — «макромир». Таким образом, «квантование» — не более чем вынужденная процедура, приводящая к успешным результатам лишь потому, что при обратном (естественном) процессе не утрачивается полностью информация о закономерностях микромира.
11 Н. в. Мицкевич
161
вновь укажем здесь соответствующие соотношения для случая электромагнетизма: лагранжиан
Lem = - Vtw; (5.4.1)
4
уравнения с циклической перестановкой индексов у градиента напряженности (не следующие из принципа действия для этого лагранжиана)
IJLVjX —|— 4“ F= 0; (5.4.2)
уравнения в форме дивергенции напряженности, вытекающие из вариационного принципа,
= —/і4; (5.4.3)
уравнения движения для пробного заряда е с массой то DvV»
т0
Hv
= eF*vv; (5.4.4)
те же уравнения, но для распределения зарядов с плотностью массы рт и плотностью заряда ре
рт = рs F»jvt (5.4.5)
причем плотность заряда-тока, фигурирующая в уравнениях (5.4.3) и
(5.4.5), равна
/и = Pev» (5.4.6^
и вследствие уравнений (5.4.3) удовлетворяет закону сохранения
= 0. (5.4.7)
Умножая уравнения (5.4.2) на Fliv11получаем
Fiiv^v = 2 FwFlAp, (5.4.8)
что после тождественного преобразования дает
FafiFaVS)? — = -FvJjFv^; (5.4.9)
если же вспомнить выражение для тензора энергии-импульса электромагнитного поля (4.2.2)
Ttml = -J-FafiF^bf - FWFvx (5.4.10)
и воспользоваться уравнениями (5.4.3), то мы придем к уравнению
Tesa^ = FlOi*, (5.4.11)
или,.подставляя произведение -PVj,/** из уравнений движения (5.4.5),
UV
Гет-v = (5.4.12)
Так как абсолютная производная может быть записана в виде DvV*
— = vw (5.4.13)
то, если принять закон сохранения массы в очевидной форме
(Pm^v)lV = O, (5.4.14)
162
мы получим, наконец, закон сохранения энергии для системы электромагнитного поля и зарядов:
(Tem^ + Tp^);v = 0, (5.4.15)
где введено обозначение
TpW = PmVW (5.4.16)
для тензора энергии-импульса некогерентной «пылевой» материи.
К сожалению, этой простой схеме невозможно следовать, не нарушая последовательности изложения. Поэтому приходится начать с уравнений движения, принимающих в случае гравитации форму
