Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 69

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 141 >> Следующая


— #pv*i>pyvF\ (5.3.5)

Конечно, при этом предполагается, что действует и уравнение геодезической для Vii, как это показано в § 3.5:

DvV^

-f- = 0. (5.3.6)

dv

Там же мы видели, что вдоль направления изменения v имеет место закон

VvY* = const, (5.3.7)

который согласуется и с (5.3.5) в силу свойства симметрии тензора кривизны Римана — Кристоффеля. Кроме того, имеет место цепочка равенств :

DvIі* dv 7 ч Duv* I Du ,

^v"“ "--sr=* w<5А8>

из которой следует, что

VvY* = 0. (5.3.9)

В самом деле, если рассматриваются (все) не изотропные геодезические (временноподобные), то параметр v можно положить равным собственному времени (интервалу) S1 и

VvV* = 1; (5.3.10)

если же (опять-таки все!) геодезические,, которые мы рассматриваем, изотропны, то для канонического параметра v:

- VvP* = 0. (5.3.11)

В обоих случаях мы приходим к (5.3.9).

Пусть теперь одновременно присутствуют как гравитационное, так и электромагнитное поле. Если взять две пробные частицы, одна из которых

нейтральна, а другая заряжена, мы получим для их относительного движения уравнение девиации с силой Лоренца:

= mOR^yXVpVv Iх + eFyVv. (5.3.12)

Пусть даны какие-то уравнения движения, где в правой части записаны силы, а в левой — произведение массы на ускорение. В структуру сил входят величины трех типов: обобщенные заряды (свой для каждого поля), которые имманентно присущи рассматриваемым частицам (поскольку частица сохраняет свою индивидуальность); характеристики движения частиц («абсолютные» скорости а также относи-

тельные V»); наконец, величины, вообще говоря, меняющиеся от одной точки пространства к другой, но независимые от характеристик частиц. Последние величины образуют с математической точки зрения поле; физически же мы называем их напряженностями соответствующих полей. Это и есть динамическое определение понятия напряженности. В этом смысле наблюдаемыми величинами для полей являются их напряженности, и часто уравнения полей формулируются как дифференциальные уравнения (первого порядка) для напряженностей.

Возвращаясь к уравнению (5.3.12), можно поэтому сказать, что в нем фигурируют два типа напряженностей — Fvlv и .R.apv Первая умножается на электрический заряд е и называется напряженностью электромагнитного поля; вторая умножается на массу покоя частицы т0 (предполагалось, что эта масса одинакова для обеих пробных частиц, чтобы не усложнять вопроса) и может быть названа напряженностью гравитационного поля. Если напряженность где-то обращается в нуль, то мы говорим, что там нет и соответствующего поля. Это обстоятельство как раз характерно для гравитации, которая существует лишь при наличии кривизны, а существование или отсутствие кривизны — факт инвариантный, так что и существование гравитационного поля не зависит от выбора систем координат. Мы должны сказать, что такое утверждение не имеет никакого отношения к эйнштейновскому принципу эквивалентности (лифт Эйнштейна), так как этот принцип говорит о ненаблюдаемое™ гравитационного поля локально в свободно падающей системе, а не о его действительном там исчезновении. В самом деле, кривизна не исчезает и в падающем лифте; однако те опыты, которые связаны лишь с измерением величин, включающих только метрический тензор и символы Кристоффеля, дадут ТОЧНО Т€} же результаты, которые они дали бы в плоском мире в инерциальной системе отсчета. Если же мы пожелаем включить в число измеряемых величин вторые производные метрического тензора — иначе говоря, компоненты тензора кривизны или напряженности гравитационного поля, то наш эксперимент цеизбежно станет нелокальным. Здесь автор хотел бы присоединиться к позициям В. А. Фока и Дж. Л. Синга в отношении оценки указанного принципа эквивалентности. Совсем другое дело — иной принцип эквивалентности, принцип Галилея — Этвёша — Эйнштейна, утверждающий равенство (пропорциональность) инертной и тяготеющей масс. Заметим, кроме того, что необходимость использования в общей теории относительности для определения понятия напряженности поля не просто уравнения геодезической, а девиации диктуется тем важным обстоятельством, что в этой теории гораздо более содержательно не движение относительно системы координат (уравнение геодезической), а относительное движение самих тел (девиация). Это соответствует духу общей теории относительности, хотя автор и не испытывает большой потребности подходить к этим вопросам с предельной радикальностью, а именно брать «относительное гравитационное поле» в духе Рылова. Подход Рылова представляет большой интерес, но ни круг проблем, на котором мы сосре-

І60

доточили здесь внимание, ни объем ЭТОЙ книги не позволяют нам подробно остановиться на нем.

Для анализа понятия напряженности гравитационного поля полезно вспомнить результаты квадрирования уравнения Дирака (§ 4.9), где совершенно недвусмысленно комбинировались друг с другом тензор w и? матричный тензор ZTjiv, полностью эквивалентный тензору кривизны Римана — Кристоффеля, как там было показано. Аналогичным образом комбинировались и величины All и C1U которые было бы странно не отнести к потенциалам полей.
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed