Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 65

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 141 >> Следующая


Прежде всего мы укажем самый простой способ разрешения уравнений (4^9.1) и (4.9.2)_ относительно Aix. Действительно, умножая первое уравнение слева на tyyv, а второе — справа на Yv^ и складывая получен-ные векторные равенства, получаем:

WPyvYm^5H — ц YjaYv^ ~Ь eAixTp (YvYja + YmTv) Ф — 2m\|rYvty = 0. (4.9.3)

Учитывая теперь обычное соотношение для Y-матриц

Таким образом, задача решена.

Полученное выражение для 4-потенциала, хотя и обладает необходимыми свойствами ковариантности и простоты, все же не вполне удобно для дальнейшего исследования ввиду знакопеременности стоящего в знаменателе скаляра что потребовало бы дополнительного рассмотрения вопроса о том, как ведет себя числитель при обращении знаменателя в нуль. Этого можно избежать, несколько модифицировав процедуру решения системы (4.9.1), (4.9.2) так, чтобы делить приходилось на заведомо положительно определенное выражение (а именно, на 4-мерный квадрат плотности тока), обращающееся в нуль лишь тогда, когда равняется нулю и делимое. _

Предлагается умножить первое уравнение, (4.9.1), слева на ^YvYS а уравнение (4.9.2) — справа на y**Yv^- Тогда несложные преобразования дают

y^yv YvY^a = 2^V I,

(4.9.4)

окончательно находим

(4.9.5)

2 eAiX(gkvj» — gv”ih + g^p) = Ckv, где 4-мерный ток обозначен, как обычно, через ум- = ^y^,

(4.9,6)

(4.9.7)

149

а тензор Ofi равен, по определению.

Ckv = 2mgKvtyty + ^ ('ip,|xYM'YX'Yv'M? — II5YvYlYm^m-) •

(4.9.8)

Умножая равенство (4.9.6) HaVv и производя суммирование, находим:

На этом можно закончить первый этап построения естественной единой теории поля Максвелла — Дирака, аналогичный отысканию корня «максвелловского квадрата тензора напряженности» в теории Райнича — Уилера.

Мы сформулируем второй этап теории более декларативно, так как для практического решения проблем, по-видимому, проще рассматривать совершенно эквивалентную систему уравнений Максвелла и Дирака в их традиционной записи.

Потенциал электромагнитного поля All, выраженный, согласно формулам (4.9.5) или (4.9.10), через фермионный потенциал г|) и его первые производные, следует подставить в уравнения Максвелла в форме

Мы не имеем права пользоваться уравнениями электромагнетизма в форме Даламбера, где отбірошена дивергенция 4-потенциала, поскольку, как мы уже говорили, в нашей теорий с самого начала утрачена возможность калибровки электромагнитного потенциала — он однозначно определяется распределением фермионного поля г|э в пространстве и времени. Следующие отсюда уравнения довольно громоздки, и мы не будем их здесь приводить, хотя вывод их весьма прост. Это — уравнения третьего порядка, обладающие сильной нелинейностью (нелинейность как в числителе, так и в знаменателе, включающая в числителе и производные).

Исследование этих уравнений прежде всего показывает, что не могут существовать сферически симметричные статические поля Максвелла — Дирака, что, конечно, неудивительно, так как в этой теории электрон рассматривается настолько точно, насколько это допускает классическая физика (без вторичного квантования и учета радиационных и поляризационно-вакуумных эффектов), так что наличие у электрона спинового механического и магнитного момєнтое неизбежно запрещает существование сферически симметричных статических решений.

В такой теории, как и в естественной единой теории Райнича — Уилера, существует трудность при формулировке принципа экстремума действия. Можно указать условный выход из этого положения, сопряженный, однако, с отходом от традиционной теории. Именно, можно провести замену электромагнитного потенциала All на гр и производные г|)>м„ согласно (4.9.5) или (4.9.10), не в уравнениях Максвелла (4.9.11), а в лагранжиане взаимодействующих электромагнитного и фермионного полей:

Мы получим тогда новую теорию, уравнения которой будут уже не третьего (как в естественное единой: теории) порядка, а четвертого, но зато

2е Ax-Jv jv = Ckv-Jv. Иначе говоря,

AiI = Cixvjy,/2ej<xja.

(4.9.10)

(4.9,9)

(4.9.11)

і — —

L== — (Wj* — 4W40 —

- I

¦(4.9.12)

150

к ней может быть последовательно применена теорема Нётер и предприняты попытки квантования в основном в тех же направлениях, в каких это делается в нелинейной с самого начала теории гравитации.

Если же ограничиваться традиционной естественной единой формой теории, то она полностью эквивалентна обычной «линейной» теории взаимодействующих полей, но ее нелинейность, возможно, позволит получить некоторые качественные данные о структуре электрона, которые, несомненно* содержатся в обычном взаимодействии электромагнитного и фермионного полей и теряются, когда мы пользуемся методом последовательных приближений.

Первые сообщения об этих результатах см. в наших работах (1964г, 1965е).

5. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ КАК АНАЛОГ ПОЛЯ МАКСВЕЛЛА

5.1. Аналогии в случае слабого поля

Мы уже имели возможность коснуться случая слабого гравитационного поля в § 3.2, сопоставляя теории тяготения Эйнштейна и Ньютона. Как там было показано, если положить
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed