Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 46

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 141 >> Следующая


Vaia+ V^lx= -(Ма>),т. (3.8.5)

1 Представляют интерес исследования Беля (11958а, б, 1959) и Дебевера (1959а, б, 1960) в области тензорных законов сохранения и тензорных сохраняющихся величия. Им принадлежит исследование так называемого «тензора Беля», имеющего, впрочем, больше отношения к проблеме аналогии между гравитацией и электромагнетизмом, чем к проблеме энергии в стандартном понимании.

f Хороший обзор некоторых направлений исследования проблемы гравитационной

энергии можно найти в докладе Каттанео (1965) на Международной конференции

по гравитации в Лондоне.

101

В более общем случае такого рода процедура дана в (2.4.84), случай же

(3,8.5) соответствует результату Бергмана. Интерпретация результата Бергмана затрудняется тем, что не вполне ясен смысл вектора I*4. Если брать в качестве него вектор Киллинга, отражающий свойства подвижности пространства-времени, то следует иметь в виду, что в общей теории относительности вектор Киллинга существует не всегда. Поэтому иногда предлагают брать его на пространственной бесконечности, что вносит элемент произвола в теорию, ибо локально внутри рассматриваемой области этот вектор расположить невозможно ввиду неоднозначности переноса. В этом направлении проводил исследования также Комар, продолжая работы Мёллера. В связи с применением векторов Киллинга при определении сохраняющихся величин следует указать на работы Траутмана, одним из первых осветившего этот аспект проблемы.

Рассмотренный в конце § 2.4 подход к законам сохранения с хронометрически инвариантной точки зрения родствен подходу Бергмана — Комара, однако в нем используется поле, векторными компонентами которого являются матрицы (^-матрицы). Это поле самым тесным образом связано с гравитацией (представляет ее) и, как мы увидим позднее, дает фдзически полноценные результаты при определении энергии.

Квазитензор (3.7.11), выражаемый через суперпотенциал (3.7.8) или плотность спина (3.7.5), был впервые получен автором в 1956 г. и опубликован в 1958 г., практически одновременно с Мёллером (1958а, б), так что в ряде случаев его называют «квазитензором Мёллера — Мицкевича»; мы будем называть его квазитензором 1958 года1. Мёллер получил этот квазитензор (в его терминологии — комплекс энергии-импульса), исходя из физических соображений устранения парадокса Бауэра, иначе говоря, потребовав инвариантности энергии относительно чисто пространственных преобразований координат. Он воспользовался, таким образом, лишь требованиями I—III и, с некоторыми оговорками, как мы увидим, требованием V (см. § 2.5). Требование IV было введено им позднее, и тогда обна-ружилосц что этот квазитензор ему не удовлетворяет. Как видно из законов преобразования (2.5.10) и (2.5.13) и особенно из частной формы

(2.5.17), плотность энергии tgo0 автоматически инвариантна относительно 3-мерных преобразований, не изменяющих координатного времени, т. е. ведет себя как плотность 3-скаляра, если лагранжиан является истинной скалярной плотностью. Это и есть условие локализуемости гравитационной энергии. В нашей работе мы исходили из более формальных соображений, исследуя теорему Нётер. Полученный нами и Мёллером квазитензор энергии-импульса гравитационного поля содержит вторые производные метрического тензора. О величинах такого рода говорил еще Лоренц (1916), называя их «комплексами» (термин, принятый затем Мёллером). Оба результата (наш и Мёллера) содержат в точности одну и ту же зависимость от метрического тензора и его производных, однако различаются постоянным множителем, как обнаружилось лишь недавно. Позднее Станюкович (1965) также получил квазитензор из инвариантного лагранжиана, и его результат совпал с нашим (отличаясь лишь множителем 2 от результата Мёллера), тогда как сам Станюкович полагал, что оба результата 1958 г. совпадают. Недоразумение было вызвано выбором автором этой книги неудачной системы единиц в первоначальной записи квазитензора.

Различие результатов наших и Мёллера вызвано тем, что мы не добавляли никаких искусственных требований к собственно теореме Нётер, тогда как Мёллер методом подгонки [пользуясь суперпотенциалами в духе Толмана и фон Фройда (1939)] конструировал величину, удовлетворяющую также требованию V. Кроме того, он брал в качестве плотности энергии-импульса полной системы полей сумму канонического квазитензора

1 Cm. также (Шрёджвтер, 1951).

102

гравитационного поля и симметричного тензора других полей, что, по-ви-димому, в некоторых случаях диктуется необходимостью (например, для поля Шварцшильда мы знаем лишь форму симметричного тензору, который стоит в правой части уравнений Эйнштейна и сингулярен, но не форму канонического). Тогда

Tfo -J- tgo = — UgO. (3.8.6)

Если, согласно требованию Vy подставить в выражение для Ug00 через суперпотенциал (обобщенный спин) (3.7.5) решение Шварцшильда, действующее вдали от островной системы, то результат интегрирования по бесконечному объему с применением теоремы Гаусса дает

5 (Т?о + 4°о)^ = у, (3:8.7)

а не полную шварцшильдовскую массу M (!). Этот странный вывод истолковывался Станюковичем как следствие того, что часть массы содержится в особенности, образованной источниками поля, т. е. (3.8.7), а часть компенсируется давлением. Эта интерпретация, как мы думаем, противоречит данным, которые будут установлены ниже. Мёллер же, чтобы получить, согласно требованию V, в интеграле (3.8.7) полное значение массы M1 искусственно добавлял к гравитационной части квазитензора !величину спиновой доли энергии-импульса гравитационного поля, взятую с обратным знаком, тем самым удваивая результат и не нарушая сохранения.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed