Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
и плотностных свойств произведения р Vv. Заметим теперь, что равенство
dv
(3.5.41)
vvVv = 0.
(3.5.42)
T^V ; V = 0.
(3.5.43)
T»v = р i^z;v.
Прй подстановке в (3.5.43) получим
(3.5.44)
(3.5.45)
ввиду равенства
dv
(3.5.46)
6* 83
квадрата вектора v* единице приводит к ортогональности 4-мерных скорости и ускорения:
(3.5.47)
Поэтому, умножая уравнение (3.5.45) на Vll, получаем
(p*>v),v = 0
(3.5.48)
— уравнение непрерывности, описывающее закон сохранения массы. Итак, уравнение (3.5.45) принимает вид
независимо от характера распределения масс (конкретной формы р). Поэтому можно взять и б-образное распределение, представляющее всего одну точечную массу, хотя в этом случае, конечно, следует провести дополнительное исследование в (3.5.48), имея в виду несобственный характер б-функции. Это исследование неоднократно проводилось и показало полную законность произведенных здесь преобразований. Следует отметить, что мы предполагали существование где-то в пространстве других масс, создающих гравитационное поле, так что взятая нами частица движется в их поле как в заданном. Поэтому ее следует рассматривать как пробную, иначе пришлось бы учитывать реакции остальных масс на движение взятой нами, и задача значительно усложнилась бы. Такую задачу рассматривали многие авторы, начиная с Эйнштейна, Инфельда и Гоффмана (1938), а таюэке Фока (1939). Представляют большой интерес работы Бертотти (1954, 1955, 1956), Бертотти и Плебаньского (1960), Гутмана (1959). Систематическое изложение вопроса можно найти у Фока (1961) и Инфельда и Плебаньского (1962), подход которых к проблеме различен. Объем и тематика нашей книги не позволяют подробнее остановиться на этих вопросах, хотя мы и вернемся к законам движения (для пробных масс) в разделе 5.
3.6. Три классических эффекта общей теории
относительности1
Для того чтобы можно было сопоставлять выводы теории относительности, сформулированные в терминах римановой геометрии, с данными эксперимента, следует прежде всего выяснить, что именно (в геометрических терминах) мы измеряем как длины и интервалы времени. Вероятно, удобнее всего исходить из интервалов времени, а расстояния измерять с помощью световых лучей — по тому времени, которое им требуется для преодоления этих расстояний. Время же мы измеряем с помощью часов, т. е. физических процессов, либо обладающих периодичностью, либо необратимых и подчиняющихся характерному закону (чаще всего — экспоненциальному, типичному, например, для радиоактивного распада и для ряда случайных процессов). Однако такое время не есть координатное время а совпадает с собственным временем. Это предположение — весьма правдоподобная гипотеза, «вытекающая» из того «факта», что ло-
1 Мы не могли здесь коснуться целого ряда экспериментальных проблем общей теории относительности, обзоры положения в которых читатель найдет в журнале «Успехи физических наук» (Гинзбург, 1967; Брагинский, 1965). Cm. также классическую книгу С. И. Вавилова (1928), посвященную главным образом частной теории относительности. В настоящее время весьма актуальна проблема исследования и обнаружения гравитационных волн, которой посвящено много работ (см. Петров, 1966; Бонди, 1957, 1959; Компанеец, 1958; Боннор, 1959; Вебер, 1962, 1965; Захаров, 1964, 1965 и др.).
DvV^ / dv = O
(3.5.49)
кально в свободно падающей системе в декартовых координатах [когда метрический тензор имеет вид (1.25)] собственное время, совпадая с координатным, имеет тот же смысл, что и время в частной теории относительности. В действительности последнее утверждение — это постулат, являющийся частью принцийа эквивалентности в эйнштейновской формулировке, обеспечивающий выполнение принципа соответствия между общей и частной теорией относительности. Мы будем придерживаться этого постулата.
Нельзя также преуменьшать роль координатного времени; оно служив единым связующим звеном между всеми объектами, как бьй они ни двигались; каждому объекту, движущемуся по-своему, сопоставляется течение его собственного времени, и если бы не удивительная всеобщность координатного времени, исчисление времен и длин во Вселенной было бы невероятно сложной задачей.
Продемонстрируем методику измерения длин с помощью часов и световых сигналов, придерживаясь схемы, которую можно найти, например, б книге Ландау и Лифпщца (1960). Возьмем две геодезические, лежащие близко друг к другу всюду в рассматриваемой области. Пусть часы, движущиеся по этим геодезическим, обмениваются световыми импульсам#* последовательно их отражая. (Ясно, чтр такой цроцеср мы будем сейчас рассматривать в рамках классической теории;; в квантовой области существенно учитывать возмущение, вносимое обменом фотонами,[И возможно, что анализ такого процесса поможет исследовать квантовую^сторону геометрии.)
Так как тензорные соотношения, не включающие высших производных от gjxv (например, без Д^яр), работают в общей теории относитель* ности точно так же, как и в частной (упомянутый нами постулат!), то мировую линию света’придется признать изотропной:
