Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 24

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 141 >> Следующая


Как мы увидим, все эти требования могут быть выполнены одновременно только в ^-матричном, тетрадном илй кватернионном подходах к гравитации, которые, в сущности, изоморфны друг другу.

2.6. Канонический формализм в классической теории поля

Под каноническим формализмом в механике понимают такое описание механических систем, при котором в качестве системы подлежащих определению неизвестных берутся канонические координаты (2.1.1) и канонические импульсы (2.1.6). Уравнения: механики в этом случае оказываются первого порядка по времени, а He второго, как это имело место в лагранжевом формализме (2.1.5) 4.

Здесь для нас основной ценностью канонического (или гамильтонова) формализма является то большое удобство* что его использование облегчает переход к квантовой теории (в случае полевого подхода — ко вторично квантованной теории). Поэтому, опираясь на результаты предыдущих параграфов, мы сформулируем здесь основной аппарат классического

1 Для простоты мы положим сначала, что лагранжиан зависит лишь от потенциалов полей и их первых производных.

иХх

<W>r

4 Н. В. Мицкевич

гамильтонова формализма для полей, обратив особое внимание на вывод скобок Пуассона.

Как правило, каноническая формулировка теории поля сопровождалась выделением временной координаты по грубой аналогии с классической нерелятивистской механикой. Такой подход не ]^ожет быть признан ни достаточно полноценным с точки зрения ковариантной теории, ни необходимым, если учесть возможность общековариантной в явном виде (хотя и нетензорном) гамильтоновой формулировки теории поля. Мы приводим здесь эту формулировку, построенную в соответствии с механико-полевой аналогией, указанной в § 2.1. Заметим, что позднее, в результате обсуждения наших результатов, общековариантную формулировку гамильтонова формализма в теории поля рассмотрел также В. С. Брежнев; однако его вариант теории имеет менее физический характер.

Гамильтониан механической системы (2.1.7) является аналогом функции Лагранжа, а именно представляет собой результат совершаемого над ней преобразования Лежандра. Это преобразование производит замену переменных в функциях многих переменных, и его реализация очевидна из формы (2.1.7) и (2.1.6). Как известно, гамильтониан обычно рассматривается как выражение для энергии системы; однако в релятивистской теории энергия представляет собой временную компоненту 4-вектора Энергии-импульса, который в теории поля, конечно, не может быть истинным вектором относительно преобразований координат общей теории относительности (если не подходить к нему с точки зрения Рылова),

о чем мы уже говорили в предыдущих параграфах.

Итак, в теории поля ковариантная {хотя и нетензорная) форма интегральной величины энергии-импульса физической системы (2.4.60)

указывает; что плотностью энергии-импульса является квазитензор

который при учете уравнений поля естественно переиисать в виде

совпадающем с (2.1.19). Напомним, что роль канонических координат играют компоненты потенциалов полей Ав, а роль канонических импульсов — величины

Аналогия формы (2.6.3) и соответствующей механической величины — гамильтониана — очевидна; однако наличие дзух свободных индексов требует специальной интерпретации, которую будет не грудно дать, а кроме того, необходимо выяснить, можно ли понимать переход от лагранжиана L к гамильтоновой плотности (гамильтониану) t^v в каком-либо смысле как преобразование Лежандра.

Очевидно, что один из двух свободных индексов в (2.6.3), а именно нижний, относится к номеру компоненты «вектора» энергии-импульса, получаемого при интегрировании (2.6.1), другой же —верхний индекс — необходим вследствие интегрирования по гиперповерхности 4-мерного мира. Это последнее обстоятельство может быть выражено как факт физического расслоения 4-мерного многообразия на семейства простран-

(2.6.1)

(2.6.2)

(2.6.3)

П*а = 5Ь I дАв,

(2.6.4)

50

ственно-подобных гиперповерхностей, фиксирующих «одновременность» рассматриваемой физической ситуации. Эта одновременность, конечно, не абсолютна, так как выбор гиперповерхностей до некоторой степени произволен — главное требование состоит в том, чтобы они все были пространственно-подобными (вектор нормали Tiv, в каждой точке каждой гиперповерхности семейства направлен в будущее). Наглядно это требование можно выразить как недопустимость более чем однократного пересечения рассматриваемой гиперповерхности мировой линией любой материальной точки. Можно сказать, что учет энергии, импульса и самих объектов проводится на этой гиперповерхности, прйчем недопустимость многократного учета одного и того же фактора совершенно очевидна. Это утверждение непосредственно связано с релятивистским принципом причинности.

Итак, мы сохраняем физический смысл механического гамильтониана, переходя к теории поля, и поэтому должны отнести его к некоторой физической ситуации, т. е. рассматривать как величину интегральную, а именно — как интеграл от некоторой плотности по пространственно-подобной гиперповерхности. Напротив, в подходе В. С. Брежнева гамильтониан образует поле в пространстве-времени, т. е. берется в каждой мировой точке, а затем, когда мы переходим к вариационному принципу в каноническом формализме, интегрируется по всему 4-пространству. Математически такая процедура, возможно, привлекательна, но при этом теряемся глубокий физический смысл, которым гамильтониан обладал в механике.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed