Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мицкевич Н.В. -> "Физические поля в общей теории относительности" -> 109

Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.

Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности — М.: Наука, 1969. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): fizicheskiepolyavobsheyteorii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 141 >> Следующая


Как отмечает Ю. С. Владимиров, этот эффект может привести к дополнительному излучению фотонов космическими объектами, движущимися поперек луча зрения для наблюдателя с Земли, так как в выражении для сечения (7.4.20) содержится множитель sin40. Такое излучение вместе с радиальным допплеровским смещением спектральных линий более полно характеризовало бы скорость и направление движения космических объектов. Конечно, при этом предполагается, что в космосе существует некоторый поток гравитационного излучения, дающий такой «обратный» обменный комптон-эффект, в результате которого гравитоны превращаются в фотоны.

7.5. Дробление частиц нулевой массы покоя

Под дроблением частиц понимается самопроизвольное превращение одной частицы в несколько частиц того же «сорта». Рассмотрим случай, когда в результате получается три частицы (как исходная, так и конечные частицы являются свободными, т. е. на них не действуют никакие посторонние частицы или поля). Закон сохранения энергии и импульса требует тогда, чтобы

= qv + sm- + (7.5.1)

Эти четыре уравнения могут иметь решение лишь в том случае, если наши частицы не обладают массами покоя, так как иначе релятивистская зависимость между энергией и импульсом

сделает уравнения (7.5.1) несовместными. Если же т0 = 0, то временные компоненты 4-импульсов равны модулям соответствующих 3-импульсов, и поэтому

Эти уравнения, в свою очередь, имеют решение лишь при условии, что все пространственные импульсы коллинеарны, т. е. при дроблении продукты распада должны двигаться точно в том же направлении, в каком двигалась исходная частица.

Очевидно, что в обычной линейной электродинамике дробление фотонов должно быть только эффектом высшего порядка теории возмущений, и оно

e2k2pQ sin4 0 sin2 ф S0 (p(s — r))2 Jcr ---------------------------------------------CLl2

32(2я)2(Е2 — р cos 0)-Er 1 Го (pr)2(ps)2

(7.4.20)

В ультрарелятивистском пределе, когда E ~ Е\ ~ E2 ~ р\ ~ Р2 и к\~ к2 полное сечение оценивается как

а ~ е2к2(Е I к\)2.

(7.4.21)

Amк» = т2, к = р, q, г, s,

(7.5.2)

P = q + г + 5, р = q + г + s.

(7.5.3)

256

Рис. 15. Диаграмма процесса дробления фотонов, которая дает, однако, тождественно равный нулю эффект

Рис. 16. Диаграмма, аналогичная пре-дыдуЩей, но способная дать ненулевой эффект

должно тогда происходить за счет взаимодействия фотона с вакуумом других (заряженных) полер. Если рассматривать вакуум электронно-пози-тронного поля, то превращение одного фотона в три описывается такой же диаграммой, какой описывается и рассеяние света на свете (четвертый порядок теории возмущений). Подобный же эффект можно рассматривать и во втором порядке, если говорить о взаимодействии фотона с вакуумом гравитационного поля, и, наконец, в первом порядке, если воспользоваться нелинейной электродинамикой Эйлера — Гейзенберга — Швингера. Однако во всех этих подходах матричный элемент матрицы рассеяния может быть построен лишь двумя способами; либо в него входят 4-мерные скалярные произведения импульсов свободных частиц, либо — произведения этих им-йулвсов на векторы полярйзацйй фотойов. В обоих случаях получается вклад, равный нулю, так как масса покоя фотона равна нулю, а вектор поляризации ортогонален импульсу. При этом важную роль играет факт коллинеарности импульсоїв всех реальных частиц, участвующих в процессе. Типичный график процесса четвертого порядка изображен на рис. 15.

Однако существует одна возможность получить отличное от нуля 4-мерное произведение: для этого нужно перемножить друг на друга векторы поляризации фотонов. В упомянутых выше процессах такая возможность не реализуется, так как для этого нужен лагранжиан взаимодействия, не содержащий производных от потенциалов полей. Ho такой лагранжиан существует в случае, если рассматривается заряженное скалярное поле. Заменяя в его лагранжиане (§ 4.4) операцию дифференцирования обобщенным оператором

мы легко можем выделить лагранжиан, квадратичный по потенциалу электромагнитного поля:

В квантовой теории ему соответствует вершина, в iKdtopol сходятся две фотонные и две мезонные линии. Комбинируя две такие вершины, как это показано на рис. 16, мы получаем интересующую нас диаграмму.

Взяв хронологическое произведенйё Двух таких лагранжианов, зависящих от разных точек 4-пространства, и выполнив хронологическое спаривание скалярных функций, мы получим выражение для матрицы рассеяния второто порядка в виде

д / д / дх** — IeApl1

(7.5.4)

L = ср*<р.

(7.5.5)

+2(2я)8

XeXh-Wx-V) (dx)

? А»(х)А»(х)Ач(у)А-*(у) X (dy) (dk) (dl)

(7.5.6)

(го2 — к2 — ге) (го2 —12 — ie)

17 Н. В. Мицкевич

257

Амплитуды начального и конечного состояний берутся теперь в виде Фра = Лст * (р)Фвак (7.5.7)

И

Фдтгюве — Фвак^т ^(ч)#а> \г)#е (®)* (7.5.8)

Дальнейшие выкладки достаточно просты, хотя и громоздки, и дают после вычисления матричного элемента и трехкратного интегрирования

ф^ф =. є4... №(р-Я^-г — 8) х

(2я)6 Ypgrs

(dft) , ( 6ат 6Ш8 X1 1

f т , f

^ (т2— A2 — ie) Ij
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 141 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed