Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
При возведении в квадрат гравитонная и фотонная поляризации дают множитель
бглР)6ja(q)бы(p)ej0(q) = ~^г) (! + coS20). (7.2.11)
а интеграл цо 3-мерному объему может быть просто вычислен на основании свойств функций 1 / г и б (г):
1< = = »‘(»<-*> . (7.2.12)
^ г qz sin2 0/2
Здесь 0 — угол между направлениями распространения фотона и гравитона. Подстановка этих выражений в квадрат матричного элемента приводит к выражению
lc,1? Wn (1 + «OS2 0)2 Ctg2 0/2 /7 9 -IQN
. |F| = 4(2^-*------------ф---------• (7-2ЛЗ)
На основании общей формулы для дифференциального сечения процесса,
в котором участвуют лишь по одной реальной частице в начальном и ко-
нечном состояниях,
, de = {2n)2\F\2q2d&, (7.2.14)
легко получить окончательное выражение для сечения
da=+c°s20)2ctg2-VQ- (7,2Л5)
где учтено усреднение по поляризациям падающих фотонов. Переходя к системе CGSE и пользуясь гравитационной постоянной Ньютона, записываем это сечение в эквивалентной форме:
vO2 0
da = -(1 + cos2 0)2 ctg2 - d?l. (7.2.16)
2 с4 2
Это сечение оказывается очень большим, если брать макроскопические значения заряда. Однако такой подход является некорректным, так как при вычислениях источник классического поля предполагался точечным, и главный вклад дает очень сильное электрическое поле вблизи начала координат. Реальный эффект, конечно, оказывается много меньше.
Рассмотрим вопрос о реальных возможностях превращения фотонов в гравитоны, для простоты, на примере поля плоского конденсатора. В этом случае матричный элемент равен
f~- у 4(p>e‘°(q> <7-217)
(направление поля выбрано по оси х). Квадрат модуля такого матричного элемента
і*'*= '7-2i8>
показывает, что наиболее благоприятным условиям эксперимента соответствует qx = 0; здесь 0 — как и прежде, угол между направлениями распространения фотона и гравитона. Предполагая, что поле однородно, а пучок фотонов направлен перпендикулярно ему, можно проинтегрировать выражение E (q — р) по области, занимаемой этим полем (прямоугольный
246
параллелепипед с гранями а, Ь и с). Мы получим тогда 4 №Е2 Г aq sinG cos ф bq sin Gsinm ''!"(ВДІ”---------------------2-------™----------2-----х
CQ (I — COS0) H2
X sin----------(I — с os 0)'1SiU-2O sin-1 ф cos-1 ф . (7.2.19)
Подставляя это выражение в формулу (7.2.14), находим окончательное выражение для сечения (здесь оно приведено к системе CGSE):
4
da
aq sin 0 cos ф ідвіпОвтф cg(l —cos0)
sin------—-------sin--------—-------sin------—--------
2 ft 2 h 2 h
______________________________________________________________ X
(2л)2с2д4 (I— cos 0) sin20 sinф cos ф
X (I + cos20)dQ. (7.2.20)
Взяв теперь значения углов 0 = я/ 2иф = я/2, получим
2 xE2h2cfi bq cq da = -y~r9— sin2 -f - sin2 — dQ, (7.2.21)
(2 JiJ2C2?2 2 h 2 h
откуда видно, что для получения сечения порядка IO-30 см2 нужно взять напряженность поля, равную (а и К в сантиметрах)
E = IO10M, (7.2.22)
где а — длина пути пучка фотонов в электростатическом поле, а X — их длина волны (равная длине волны получаемых гравитонов, так как предполагается, что поле статическое и, следовательно, энергия сохраняется).
Последний улучай — превращение фотонов в гравитоны в магнитном поле — имеет прямое отношение к астрофизике, так как в космическом пространстве в весьма обширных областях существуют магнитные доля. Несмотря на то, что их напряженность невелика, фотоны могут превращаться, проходя через них, в гравитоны с относительно большими вероятностями именно благодаря большой протяженности этих полей, Ориенти-ровав магнитное поле по оси z, мы рассмотрим пучок фотонов, распространяющихся в направлении оси х; гравитоны же будем рассматривать (для простоты) лишь движущимися в направлении оси у. Иначе говоря,
^ = (3,2,0,0) ^ = (3,0,2,0), (7.2.23)
pi2 = _ pzi = в ФО.
Тогда матричный элемент будет равен
P= el (P)e2«(q), (7.2.24)
а его квадрат имеет особенно простой вид
(122ъ)
Фурьё-образ В, фигурирующий в (7.2.25), легко вычислить; он равен
, . да . qb . 4sin —sin—-
В (q — р) = — Bz------------------. (7.2.26)
Отсюда следует выражение для квадрата матричного элемента U2B2Z2 . ^aqmo bq (2я)4д<
!'I2 = 9 S™ 9 (7-2-27>
247
и для дифференциального сечения
da=-^^b"sia2^-sin2^"-dQ (7-2-28)
(в системе CGSM). Чтобы получить сечение процесса превращения фотона в гравитон в таком поле, равное 10~30 см2, необходима напряженность магнитного поля порядка
В = IO10 / zX. (7.2.29)
Поскольку здесь за основу взято дифференциальное сечение лишь в направлении, перпендикулярном полю, и при поперечном «выходе» гравитонов, мы получили лишь ориентировочную оценку порядка величины эффекта. Взяв длинноволновые фотоны (К = IO5 см) и значительные протяженности однородного магнитного поля (z = IO10 см), мы видим, что для получения указанной величины сечения достаточна напряженность поля в IO-5 эрстед.
Можно предполагать, что, если в космосе существуют потоки гравитационных волн, они должны подобным же образом превращаться в потоки электромагнитных волн, попадая в области с магнитным полем. Так как ветви галактик «изображают» магнитные силовые линии, то должно наблюдаться их «свечение», главным образом в длинноволновой области, за счет облучения свободными гравитационными волнами. В ядрах галактик, где магнитные поля могут быть значительно сильнее, а протяженность их достаточно велика, этот эффект может оказаться весьма сильным, так как его сечение возрастает пропорционально квадрату напряженности поля. Возможно также, что подобный эффект реализуется как побочный канал при действии «природного мазера» — явления, известного как «излучение мистериума» 1 в новейшей астрофизике. В этом случае речь идет о сравнительно сильных космических магнитных полях, устойчиво сосуществующих с пучками электромагнитного излучения большой интенсивности и взаимно обусловленных с ними. Можно ожидать, что космическому мазерному излучению линий гидроксильной группы должно сопутствовать гравитационное излучение, вызванное рассмотренным в этом параграфе механизмом.
