Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 8

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 118 >> Следующая

Здесь и (к) — преобразование Фурье функции и(х):
V (к) = (2л)~3/21 е-*<*.*)у (ж) Ля.
Полный оператор энергии после отделения центра инерции вводится как сумма:
Н = Н0ЧУ.
Рассмотрим теперь аналогичные объекту для разбиений. Для подсистемы Юг через будем обозначать оператор энергии после отделения центра инерции подсистемы,
= - Д*^ +
который действует в Ь2(К3(г_1)). Здесь —оператор взаимодействия частиц, входящих в подсистему со*.
Для разбиения аь через На/ обозначим оператор энергии, полученный после отделения центра инерции N частиц. В соответствии с разложением (1.15), его можно представить в виде
Н^-ЬЙ + ьЬ (1.16)
где
11|п() = 2н^. = ьй\+ 2 уа]У_г (1.16')
3=1 1 aN-lc:aL
Суммирование здесь ведется по всем разбиениям а*т-1, следующим за аи Напомним, что оператор На/ описывает относительное движение системы N тел, в которой, выключены взаимодействия^ между частицами из различных подсистем разбиения а].
По определению, будем считать далее, что
так что оператор На1 совпадает с исходным гамильтонианом, а оператор На]у — с оператором кинетической
§ п. основные понятия- динамики
27
энергии,
Hol = Н, HaN = Н0.
Кластеры. Начнем с важного, хотя и естественного с физической точки зрения, предположения о структуре спектра операторов энергии подсистем Н^, состоящей из двух и более частей. Будем считать, что основную часть спектра составляет непрерывный спектр,* заполняющий полуось [^cufc, °о), где Xak— неположительное число. Левее Ясоь оператор HWfe имеет только дискретный спектр. Обозначим через e^fe и ^o)fe(^«fe) соответствующие собственные значения и собственные функции.
Если дискретный сдектр присутствует, будем говорить, что подсистема со* имеет связанные состояния. Соответствующие собственные значения называются энергиями связи.
Разбиение ah назовем кластерным, если для каждой многочастичной подсистемы ш^, входящей в ah, существуют связанные состояния. Вледствие разделения пере-меиых в (1.16) оператор энергии внутреннего движения кластерного разбиения h.^) имеет дискретный спектр с собственными значениями и
— и} = .2 ?4,>
где / = (ii, i2, . . ii) — набор номеров связанных состояний подсистем. Соответствующие собственные функции даются произведениями
Кластерное разбиение с фиксированным набором / будем называть детализованным и обозначать индексом 1а]-Для полного оператора энергии разбиения На/ каждое число — у^1а1 игРает роль начала ветви непрерывного cneKTpav
порождаемого оператором свободного движения next • Действительно, функции вида
XiaiW-bai{*;)*i{'ai''ad (1-17)
28
ГЛ. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕПИЯ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
являются собственными функциями ЕЦ с собственными значениями
^.,(*«/)вЛ2|-*'«,-
Важное условие согласования на введенные числа состоит в следующем: для каждой подсистемы соА начало непрерывного спектра Х®к совпадает с наименьшим па-чалом непрерывного спектра для всех подразбиений о)А. В частности, для полного оператора энергии Н начало непрерывного спектра совпадает с наименьшим из чисел — И/„ •
Подчеркнем еще раз, что эта естественная с физической точки зрения картина спектра нуждается в обосновании и будет оправдана в данной книге лишь частично.
Введем проектор Р/а; на подпространство, натянутое
на собственные функции Х/а • Удобно представить Р/а^ как интегральный оператор с ядром
Р1а{ (Х> Х') = ^1а1 К) ^аг 6 Ц ~
Индекс 1ар который мы используем на последних страницах, слишком громоздкий. Поэтому в дальнейшем мы заменим его на одну букву, в качестве которой будем брать заглавные буквы из начала латинского алфавита: А, В и т. д. Соответственно будем использовать обозначения ха, у а, к а, Ра, %а, — ил и РА, смысл которых ясен из текста данного параграфа. При этом N свободным частицам будем сопоставлять индекс А = 0 и, по определению, полагать Р0 равным тождественному преобразованию. Функцию о|7а при А = 0 в дальнейшем условимся полагать равной единице.
Каналы реакций. С физической точки зрения каждое детализованное кластерное разбиение А отвечает определенному начальному или конечному состоянию в процессе рассеяния. Для формализации этого утверждения введем понятие канала реакции, связывая его с каждым таким разбиением.
Существует несколько возможных определений каналов реакции. Например, каналом можно назвать подпространство на которое проектирует оператор РА,
Ъа = Ра&
§ 4. ВОЛИОПЫЁ ОПЕРАТОРЫ
29
—ч
Однако подпространства $А не ортогональны между собой, что представляет собой формальное неудобство. Поэтому мы рассмотрим набор пространств фА, каждое из которых изоморфно своему $А. Будем считать, что элементами пространства ?А^ являнТтся функции f(pA). Через LA обозначим оператор отождествления: LA$A = QA.
Пространство $А будем называть пространством канала А, или просто каналом, а прямую ортогональную сумму
Фа.-2е*Л (1.18)
А
назовем пространством каналов или пространством асимптотических состояний. Подчеркнем, что пространство «§аз больше пространства так как последнее изоморфно пространству ф0 для канала А, соответствующего разбиению на отдельные частицы.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed