Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 7

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 118 >> Следующая

%ак = Х(йку ак = (0)д, 7Х, 72, . . . , jN-k)^
Описанные выше приведенные относительные координаты отличаются от обычно применяемых в классической механике якобиевых координат множителями, зависящими от масс частиц. Мы используем такие независимые переменные по следующим соображениям. Во-первых, как следует из формул (1.8) —(1.12), переход от одного базиса к другому эквивалентен ортогональному преобразованию системы координат в пространстве К3.^""1*. Во-вторых, и в этом основное достоинство приведенных координат, операторы кинетической энергии подсистем в описанных базисах сводятся к многомерным операторам Лапласа в соответствующих подпространствах. Следовательно, вид таких операторов не меняется при переходе от одного базиса к другому, что существенно упрощает технику работы с дифференциальными и интегральными уравнениями теории рассеяния. Ниже мы неоднократно сможем убедиться и в других преимуществах введенных в этом параграфе приведенных координат.
Импульсное пространство. Переход в импульсное представление осуществляется посредством преобразования Фурье в пространстве К3*:
1(Ри • • •» Рх) =
= (2лГ31Ч/2|^г2 е-^рщГ11 г^ . _ Глг)| (1ЛЗ)
где р = (ри ,.^) — точка в импульсном пространстве
н?? и (г, Р) = 2 (г,;, р,).
Опишем приведенные импульсные переменные, индуцированные введенными выше базисами в конфигураци-
§ 2. кинематика 23
оиыом пространстве. Приведенные относительные импульсы, сопряженные внутренним координатам #(о^+1> будем обозначать через &со^-+г Они выражаются через импульсы частиц рг формулами
к , -ги I )-1/2^У^-^АчЛ (114)
\ 13+1 мз I
ГДе р& — ПОЛНЫЙ ИМПуЛЬС ПОДСИСТеМЫ (й], 3
3
Р<04 = 2 Рк„ (03 = Л2, . . . ,
Приведенные относительные импульсы, сопряженные внешним координатам Ую^,, ь1®к1 ^ выражаются через импульсы частиц следующими формулами:
(т,. р.. — р.. \
Пусть Р©. — вектор в импульсном пространстве, со-, пряженный координате Х^.,
Через 7са/ будем обозначать вектор, сопряженный внутренней координате ХЛр
и через ра1 — вектор, сопряженный внешней координате,
Как и в случае конфигурационного пространства, импульсное пространство может быть представлено в виде ортогональной суммы:
КЗЛГ - 1Ц 0 Ка, 0 К3,
где ках е Кар /?а/ е Кар и последнее К3 есть простран-ство полного импульса = р4 + /?2 + ... + При этом скалярное произведение (г, р) становится равным сумме
24 ГЛ. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
скалярных произведений в подпространствах Кар Ка/ и К3:
(Г, р) = (;Га/, ка1) + (уа1, Раь) + (р, ?)
для любого щ.
Цепочке разбиений Аь отвечают импульсные переменные рА, рА^ ..рА^ сопряженные координатам уА^
Уа^ • * •» У А?
Р*1= [РА2'РАа> •••>Ра1}'
Подчеркнем, что замена одного- набора импульсов другим осуществляется поворотом, совпадающим с соответствующими поворотами в конфигурационном пространстве.
§ 3. Основные понятия динамики
В этом параграфе мы введем основные понятия, входящие в описание динамики системы N частиц и ее подсистем.
Операторы энергии. Пусть {р, X) — координаты системы N частиц, образованные коордипатами центра инерции и набором относительных координат, введенных в предыдущем параграфе. После замены переменных
(г4, г2, ..., гК) -> (р, X)
оператор кинетической энергии
г=1 г
приобретает вид
Н° = ~~ 2М ЛР ~~ Ах'
где Л/— полная масса системы, а Ах — оператор Лапласа от ЗС/У—1) переменных, образующих вектор X. Действительно, при указганной линейной замене не возникают смешанные производные, а зависящие от масс множители в.формулах типа (1.8') подобраны так, чтобы все члены с квадратами производных имели коэффициент 1. В соответствии с разложением
?2(к3*) = ?2(кз)?>?,
§ 3. основные понятия динамики 25
где $ = L2(R3(JV_1)) есть пространство состояний для относительного движения, мы вводим оператор кинетической энергии относительного движения
Н0 == —Ах,
вид которого не зависит от конкретного выбора относительных координат.
В базисе, отвечающем разбиению ah оператор Н0 имеет вид
где и АУа^ — операторы Лапласа по переменным xai и
Уа{ соответственно. Это разложение согласовано с разложением пространства ф в тензорное произведение
пространств состояний внутреннего движения в подсистемах и относительного движения центров инерции подсистем. Естественно поэтому обозначить
— Дзса/ = ho int* — Дуа^ = Ьо ext
и рассматривать последние операторы в
«и* - Mr**-0), jw-Mr*1-0)
соответственно.
В импульсном представлении операторы кинетической энергии сводятся к операторам умножения на сумму квадратов соответствующих импульсов: .
Ьо7п1ф(Ц) = ^ф(Ц),
Потенциал взаимодействия viri, гг, • • - , rN) = 2 »Ufa — О)
зависит только от относительных координат и- определяет оператор в $ как оператор умножения на функцию V(X).
В соответствии с нашим соглашением об отождествлении, пары (?;) с разбиением лмеемУ = 2
aN-l 1
причем каждый VaN„x есть оператор умножения на
26 гл. i. общие положения теории рассеяния
функцию,
В импульсном представлении этот оператор запишем как интегральный с ядром
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed