Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 68

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 118 >> Следующая

= V + 0 (| *a 11 */а |-«), р(« = />а1 + О (| ха \ | у. |-«).
Последний в старшем порядке равен величине Z(<2l = \Mal\ctg Sal.
Поэтому логарифмическая фаза W?i может быть представлена в виде
w& = fir—Iln IM«i I + ^ + 0 (I *<* 11 у- I"2)' (5-85)
§ 2, АСИМПТОТИКА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ
231
где
и координата х\0 , равная значению вектора xitai в области Йа, выражена в терминах векторного поля Ма:
Xiq1^ = Х1 — | kai | | Ха | kitai.
Сравним асимптотические формулы (5.63) и (5.84), принимая во внимание соотношение (5.85). Найдем на основании принципа локальности, что при \ха\ °о функция Ф(2) переходит в приближение двукратного эйконала Ч^, которое определяется формулой (5.63), где амплитуда Са1 равна величине
Cal = fa (Яс, ко) fc (?1а, кг) ехр {teg ln | Ма1 | + iaW^},
(5.86)
где
Отметим, что в тех направлениях конфигурационного пространства, где (gla, ki) Ф 1, амплитуда f с равна двухчастичной кулоновской амплитуде (5.5). В направлении, где (<7ia, ki) = 1, амплитуда /с равна нулю, причем это направление совпадает с особым направлением, в котором обращается в нуль переменная ?ia).
Построенная функция Ф(2) не исчерпывает, однако, полностью вклада, отвечающего эйконалу Zai. Рассматривая уравнение Шредингера в ?1а с точностью до членов порядка 0(\уа\~1), необходимо учесть также слагаемое асимптотики i|)i(#i, к{), соответствующее короткодействующей части амплитуды рассеяния /С8 из (5.22). Требуя, чтобы уравнение Шредингера выполнялось с точностью до членов порядка 0(\ха\l*/J~2), придем к заключению, что в^ Qa должно удовлетворяться соотношение
(Я* - Е) Ф<2) (X) = - va (*а) ф!2) (X),
где
Гв'(Х) = /с»(жа, кг)-p-ji-
232
ГЛ. V. СИСТЕМЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Решение этого уравнения и его асимптотика могут быть получены таким же путем, как и в случае уравнений (5.73) и (5.74). Производя сшивание с приближением двукратного эйконала, найдем, что функция Фз2) переходит в эйкональное приближение Ч^, в котором амплитуда Са1 дается соотношением (5.86), где следует заменить кулоновскую амплитуду [с с короткодействующей частью /с8.
Итак, мы показали, что вклад в асимптотику волновой функции, отвечающей двукратному эйконалу равен сумме функций Ф(2) и ф?2):
Построенные асимптотические представления теряют смысл в направлениях, где фаза обращается в бесконечность. Это происходит в случае, если равен нулю один из импульсов &i, Аса или kitai либо если в нуль обращается координата Mai- При этом следует отметить, что вся зависимость от величины вектора Mai сосредоточена в слагаемом faailn|ikfalJ. Мы будем обозначать Через множество точек, где \МаА = 0.
С помощью аналогичных вычислений можно построить также все остальные слагаемые Ч^р, отвечающие эйконалам ZaP при Можно показать, что вдали от
особых направлений эти слагаемые даются формулами (5.63), где амплитуды СаР определяются следующими соотношениями:
= fa (Ха, M H Щ ехР 1 ln \М*$\ + ^W^}.
(5.86')
Yai (*, р) ~ Ф(2> (x, р) + (X, р).
Здесь при а равенствами
= 1 величина a,al и фаза SWal даются
(|ftip| + (*ip,
(5.87)
§ 2. АСИМПТОТИКА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ
233
а при а Ф 1 — равенствами
(5.88)
X Sign (Sa?Sj?)) +
(fc(«?>, 4«?)) + 14"'?)|
+
+
(5.89
В этих равенствах использованы следующие новые обозначения:
cos Sa? = е~112 (pa?f f?a), ftia'?) = clP | A? t fpa + sl?p?f
4a,P) = I h Г1 (»irfp« - i 11 h Г4a,?)), (5.90)
Как и выше, мы явно выделили слагаемое Jfla?ln|Ma?|, в котором сосредоточена вся зависимость амплитуды от величины вектора Ма$. Через Qa°? мы будем обозначать множество точек, где \М<ы\ = 0.
Отметим, что, аналогично случаю нейтральных частиц, слагаемые Wa? при пересечении точкой X особых областей Qal изменяют форму и переходят в искаженные сферические волны. Переходные явления будут рассмотрены в следующем параграфе.
Если положить заряды частиц равными нулю, то все кулоновские фазы также обратятся в нуль. Формулы (5.58), (5.63), (5.82) и (5.86) для эйкональных приближений Wa и Ч1"^ переходят при этом в представления (4.49) и (4.58) для соответствующих слагаемых в случае нейтральных частиц. При этом рекуррентные соотношения (5.49) и (5.49') могут служить для вычисления поправок высшего порядка малости и в системе незаряженных частиц.
Подчеркнем, что, в отличие от нейтральных частиц, амплитуды Са и Сар зависят от переменных \Ма \ =
= ]/z2 — Zl и | Ma? | = ]/X2 - Zj?. Это свойство эй-
кональных приближений обусловлено тем обстоятельст-
ве^ = *i — | Ха | I Ua? | 1 Alfa?.
234
ГЛ. V. СИСТЕМЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
вом, что дальнодействие приводит к появлению кулонов-ских фазовых сдвигов не только после столкновений, но и в процессах, предшествовавших сформировавшемуся асимптотическому движению. Другими словами, фаза в представлениях (5.82) и (5.86) отвечает состоянию системы в момент столкновений, а фазы \Уа и Ж*р из (5.58) и (5.63) описывают асимптотическое движение частиц после столкновений, когда частицы движутся в направлениях и ^аР.
Рассмотрим теперь общий случай, когда все три частицы заряжены и их заряды могут иметь разные знаки. При \ха\ °° (а = 1, 2, 3) вдали от особых направлений координатная асимптотика слагаемых Т« и Тар сохраняет вид, описанный выше. Амплитуды Са й СаР даются формулами (5.82) и (5.86'), где вместо величин
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed