Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 6

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 118 >> Следующая

Например, символу (312) системы трех тел соответствуют приведенные якобиевы координаты
*з1= У^ЙЛ^ — г^ хаи% = /2[181,а^3^^Г1—га|А
(1.9)
где
^31 " ^3 + т1 ~ т1 + т2 + т* 9
Удобно иметь перед глазами наглядную схему, соответствующую этим координатам (рис. 4).
§ 2. кинематика 19
х -(2а )1/2( т«г» + уу4 + |У8 Л
__ (т2 + т4 + ^з) ^1
^«,1- ті + т2 + тз + т4-
Мы будем часто рассматривать совокупность N — 1 относительных координат (/ = 1, 2, ..., ІУ—1) как вектор ХЫ]Ч 3(М — 1) -мерного конфигурационного пространства относительного движения частиц:
^СОдг = {^0)^2' ^«г^з' ' ¦ '' Xa)N—l ^іуі* (1.10)
При этом конфигурационное пространство Кзя может быть представлено в виде ортогональной суммы дзлг = кз(іу-і) ф К3)
где трехмерное пространство К3 отвечает координатам центра инерции системы
1 ^
г=1
где М = 2 тг — полная масса системы. Координаты Хым і=і
принято называть относительными. В дальнейшее значок 0)^ в обозначении вектора ХЫ]Ч часто будем опускать.
Наряду с базисом Якоби будем применять относительные координаты, ассоциированные с разбиениями ак. Чтобы построить новый базис, введем в каждой подсистеме со/ разбиения ак систему приведенных координат Якоби {ХЮг, г/Ы/}, где вектор Хщ є Ц3(/_1) определяется согласно (1.10), а Уа1 — координата центра инерции подсистемы со/ (см. (1.8)). Рассмотрим затем совокупность к векторов уСог как координаты точечных частиц массы т<Х)1 и построим в этой системе базис Якоби ^и^©^,
Ус,/1я%'-^%«я...^і%}' где
У%'2-'т С°1т+1 = (2'А%/»...гт ю^+і)1/2(У%'2---'т""^т+і)
(1.11)
и через 0)/1/2...;т обозначена подсистема, полученная 2*
20 ГЛ. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
объединением подсистем со^, а>/2, . .., щт:
В результате получим совокупность векторов -Х^ (/=1,
13
2, ..., к) и ущ <о, (т = 1, 2, .. ., к — 1), которые
задают точку конфигурационного пространства Кс(]У""1) в искомом базисе, индуцированном разбиением ак.
Далее будем объединять множество относительных координат центров тяжести подсистем в вектор Уак размерности 3(к — 1),
Уак = {Уи^, Ущ1Ч (0;з, . . . , У^.Лъ^ъ)*
а множество векторов (/= 1, 2, ..., к) —в вектор ха
3 к
размерности 3 — к),
При этом конфигурационное пространство относительного движения Кс(]У""1) может быть представлено в виде ортогональной суммы
где ^ейа^ 1/оле\. Координаты Якоби подсистем Х^х и Хак мы будем называть внутренними координатами, а приведенные координаты центров инерции подсистем Уак и Уащ^ — внешними координатами- для
разбиения ак.
В подпространствах Ка^ удобно применять базисы, связанные с цепочкой разбиений Ак = (а2, Яз, ..#а) (к = 5, 4, ..., N — 1). Соответствующие приведенные координаты введем по следующей схеме. В качестве первой координаты выберем вектор Уа2 ^ К3 для первого разбиения а2 = (а, ^) в цепочке. Если разбиение а3са2 получается из а2 делением подсистемы а на две части а = (аи а2), то через Уа2а3 обозначим приведенную относительную координату подсистем а{ и а2, определяемую равенством (1.11). В результате получим две переменные Уа2 и г/а2а3> которые задают координаты вектора Уа3 в базисе, отвечающем цепочке А3 = (а2, аг). Этот процесс
§ 2. кинематика 21
1/12
+ т2 + т8 + т4 / \ т1 + т2
"Уз + т4Г4
т3 + т4
Аналогичный анализ можно продолжить и для систем пяти и более частиц, где все различные комбинации от-
можно продолжить, вводя на каждом шаге а;->а;+1 (/= = 2, 3, ..., к — \) приведенную относительную координату Уа2а3,...,а]+1 между подсистемами, деление на которые порождает разбиение В результате получим /с — 1 трехмерных векторов
#а2> Уа^ • • •» Уа^
которые и определяют связанный с цепочкой Ак базис,
У*к={Уа%'Уаъ> •••^ал1- (1Л2)
Приведем ряд примеров относительных координат типа и уак. В случае системы трех частиц такие координаты совпадают с координатами Якоби,
#12,3 = #12,3, #23,1 — У 23,и #31,2 = */31,2» (1.12 )
В системе четырех тел существует два вида относительных координат, отвечающих двухкластерпым разбиениям. Первый порождается разбиением типа аг = (243) (1), второй — разбиением типа Ь2=(12)(34). Координаты типа хну для разбиения
а2 совпадают с координатами, ко- "^у**—-\х3ь
торые схематически изображены на рис. 5, где следует положить
#243,1 = 1/243,1.
Эти же координаты отвечают цепочке А3 = (^2, а3), где а3 = (12)(3)(4), причемУа2а3= #24,1- С разбиением Ъг и цепочкой Б3 = (Ь2, Ь3), где Ь3 = (12)(3)(4), связаны координаты #12, #34, 2/12,34 и Уъ2ъ3 = #34» схематически представленные на рис. 6, где
#12 = (2|х1а)1/2(г, - г2), #34 = (2^з4)1/2(г3 - г4),
з4== ^ К + т2Ж + т4) У/2 ^т1Г1 + "V:
22
гл. i. общие положения теории рассеяния
посительных координат уже трудно перечислить. Мы не будем загромождать изложение деталями комбинаторного характера, а отметим лишь два важных случая. Если разбиение ан-1 порождается парой а = (?/), то вектор ха^_г совпадает с приведенной относительной координатой этой пары,
В более общей ситуации, когда разбиение ак состоит из подсистемы он и N — к + 1 свободных частиц, координата Хак совпадает с вектором Х^,
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed