Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 35

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 118 >> Следующая

Особенности типа б-функций имеются лишь в ядрах (?а2в2 первых — 3 итераций, к ^ N — 3. Эти ядра, отвечающие несвязным частям Г-матрицы, явно выражаются через компоненты Г-матриц для разбиений ак, к&*2.
Кластерные полюсные особенности ядерЛ/л в2 возникают как следствие представлений (2.14) для резольвент операторов энергий подсистем. Эти особенности содержатся в одном и том же виде во всех ядрах итераций (?а2в2, начиная с/с = ]У-2,ив ядрах Ма\в2 при к>М—2. Чтобы описать эти особенности, введем ряд обозначений.
Через М^х ,вг+1, обозначим компоненты Г-мат-
рицы для оператора Ьа^- Эти компоненты определяются рекуррентными соотношениями (3.97) и (3.98), где резольвенту^ гх0 следует заменить резольвентой «внут-реннего» оператора кинетической энергии га]1 (г) =
Пусть далее А — детализованное разбиение, состоящее
из к кластеров. Через ф1*+1обозначим компоненты форм-фактора этого разбиения Фа. Эти компоненты можно выразить через форм-фактор ФЛ лкбо с помощью рекуррентных соотношений типа (3.98), либо определить
118
гл. iii. метод интегральных уравнений
как решения однородного уравнения
Фл"+1 = - 2 2' Ш^ск+Улк+1.
ак+1^ак+1 (вк+2^Ск+2)С1ак+1
В этих обозначениях кластерные полюсные особенности описываются следующими представлениями:
-г Ал ?л Ал ес (Рс) - % х хе..«ьЛьг^Ч ( р, 2) фв 1 Ы (зл08)
Здесь при каждом ?(/) = 2, 3, ..., N — 2 суммирование ведется по всем детализованным разбиениям СШ), которые имеются в разбиении а^Ъ^).
Компоненты Р, С?, / и #, отвечающие ядрам @а2}в2 не слишком высокого порядка, могут иметь дополнительные полюсные особенности, которые зависят не только от величины, но и от направлений импульсных переменных. Такие особенности, называемые второстепенными, мы подробно анализировали в случае системы трех тел. В случае системы N тел, однако, вид таких особенностей До сих пор в общем случае не изучен. Не доказано также, что второстепенные особенности исчезают после достаточно большого числа итераций, как это было в случае задачи трех тел. Тем не менее, естественно принять гипотезу о стирании второстепенных особенностей. Пусть П_х2—комплексная плоскость с разрезом [—х2, х2 = шах Ка, из которой исключены окрестности особых
а
точек уравнений (3.103). Гипотеза состоит в следующем.
Компоненты Р, С?, / и Н ядер М(2^в2 при достаточно больших п являются убывающими гёлъдеровспими
§ б. ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ
119
функциями своих аргументов при вменении г вплоть до вещественной оси в области П_к2.
На этом утверждении мы закончим описание свойств компактных уравнений и их решений.
В заключение подчеркнем, что компактные уравнения позволяют полностью решить задачу описания особенностей ядра резольвенты. Последняя имеет вид суммы
Н(*)-Нв(*)-Н0(*) 2 Ма2в2 (*)!*<)(*). (3.109)
Соответственно несвязная часть резольвенты (2.18) явно выражается через операторы (За^ при к < N — 3, а кластерные полюсные особенности (2.23) —(2.25) задаются представлениями (3.108).
§ 6. Заряженные частицы
В этом параграфе мы построим компактные интегральные уравнения для систем заряженных частиц. В основном мы будем рассматривать задачу трех тел и лишь коротко опишем пути модификаций интегральных уравнений для N частиц.
Мы видели в главе II, что дальнодействующие силы существенно изменяют картину асимптотического движения частиц. С одной стороны, это приводит к появлению новых особенностей ядра резольвенты 11Ы, а с другой стороны, это обстоятельство находит отражение в том, что уравнения (3.4) и (3.28) становятся некомпактными и спектр их ядер дополняется непрерывной компонентой. С точки* зрения локальных свойств ядер, это объясняется тем, что в случае заряженных частиц они приобретают новые особенности, которые не исчезают при итерировании. Интересно, что уравнения (3.4) и (3.28) являются некомпактными, несмотря на то, что их ядра связны. Здесь мы снова встречаемся с проблемой выделения ку-лоновских особенностей, которые не уступают по силе б-функционным. Впервые мы указывали на существование таких особенностей при описании кулоновской ^-матрицы.
Таким образом, перед нами стоит задача модификации интегральных уравнений, которая приводила бы к фред-гольмовым уравнениям. В этом параграфе мы опишем один из методов такой модификации, основанный на об-
120 ГЛ. III. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
2яа.7о л ((Р-Р')' + в')1+'п' '
^ = 2^1« ^'=2|УГ (ЗЛ11)
удовлетворяет также Однородному уравнению теории возмущений:
ис (р, р') = —Л —'^;»р/)*.—г- (З.И2)
В то же время, ядро резольвенты гс(г) подчиняется неоднородному уравнению теории возмущепий
Если положить здесь ъ = р'2 + Ю, мы придем к выводу, что оба уравнения, как однородное, так и неоднородное, имеют решения при одном и том же значении переменной ъ. Отсюда следует, что уравнение (3.113) не может быть фредгольмовым, когда г принимает вещественные положительные значения и имеет при этом непрерывный спектр. Этот факт не имеет существенного значения в задаче двух тел, поскольку мы знаем функцию ис(р, р')
ращении сингулярных кулоновских вкладов в рамках метода интегральных уравнений.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed